エとオなぜ2:√2何ですか？

練習問 52 円の接線 長さが4の線分ABの中点を C とする。 点BからACを直径の両端とする円0に接線を引き, その接点をDとする。 (1) 線分 BD の長さは, BD アイである。 (2) ∠BAD=∠ウンであるから, AD:CD=エコ:オ まるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 である。 2 212 1²+0² ta

(1)(イ)についてです。 なんでx軸と球の接点が(2,0,0)と分かるんですか？

例題 402 球面の方程式(1) (1) 次の球面の方程式を求めよ. (ア) 2点A(-1, -5, 4), B(3, 1.2)を直径の両端とする球面し (イ) 中心 (2, 4, 3), x軸と接する球面 (2) 次の(i)~(i) の方程式において,球面を表すものはどれか. (i) x2+y2+2²-2x+4y-6z=2 (ii) x2+y2+2²-10x+4z+29=0 (ii) x2+y2+z²+2x-6y+15=0 考え方 (1) (2) 解答 球面の方程式は,中心と半径がわかればよい. x2+y^+z2+kx+by+mz+n=0 を (x-α)2+(y-b)^+(z-c)²=p の形に変形し、 の値を調べればよい. *) (1)(ア) 中心は(1 半径は よって, -1+3 -5+1 4+2 2 み " 9 (3+1)²+(1+5)²+(2-4)² V 2 012/. 2) より (1,-2, 3) ABの中点が球面の 2 中心, ABの長さが =√14 直径になる. より, (x-1)+(y+2)^+(z-3)²=14 (別解) 球面上の点をPとすると, AP･BP=0 より AP・BP= p>0...... 球面 p=0･･ 1点 p < 0 ･･････表す図形はない (x-1)2+{y-(-2)}^+(z-3)²=(√14) ² よって (面がx軸と接する, 半径は中心と接点 (2.0.0) との距離より (8 /(2- (x+1)(x-3)+(y+5)(y-1)+(z-4)(z-2)=0 (x-1)+(y+2)+(z-3)²=14 ...... (3-0)2=5 (x-2)+(y-4)²+(z-3)^=25 (2) (i) (x-1)2+(y+2)+(z-3)²=16>0 A 2 * * N ZA (2,4,3) B y (i) 中心 (1,-2, 3), 第10

共通接線が3本の場合はできたのですが、4本の場合のやり方が分かりません、 教えて欲しいですm(*_ _)m

No Da No, Date 次の2つの円の両方に接する直線の方程式をすべて求めよ。 11@x² + y² = + @ ( X = 6 ) ² + 7² = 16 122 (St) 接点を(s,t)とおくと、 2 ☆共通接線3本 x-6)² + y² = 16 [F=F] PUP 4(円の接線の方程式) 31 (138 D S x + ty 100. √²² + 1² = (1/7+ 1 = √3+')') STOT この条件が②の式においてもあてはまらないといけない!! Sx + xy = € į [6,0) 9 #24 41² 41=07&£* 14 ! 点と直接のキョリの公式よ、 165-41 Js² +1² 165-41=865-4=±8 ⇒ S=1/22 大=±10 1²=4 - 1²/₁¹²² 1²-4-4 =4 5²x1² = 4 X+ 2√27=-6₂₁ → 16x-91-4 √4 S x² + xy = 4_₁ ²² ²= (√rit) = ( = 5, ± ²), (2,0) EM) ¾x + ²4/7 = 4 2X+0g = 4 - X± 25 Y=6 X=2 A MEZ Pr 149 Q サ

(2)です求めたy1を①に代入するのはなぜダメなんですか？

(イ)点(1,3) (2) 点 (15)を中心とし、直線 4-3y+1=0 に接する円の 程式を求めよ. 精講 (1) 次のような公式があります. THOIR (60) 円x2+y^2=re 上の点 (xo,yo) における接線は xox+yoy=r2 たいへん便利なように見えますが,この公式を用いるときには「接点の座標」 がわかっていなければなりません.すなわち, (1) の(ア)と(イ)の違いがわかってい るかどうかがポイントです . 解答 (1,2) は接点だから, x+2y=5 (1) (7) (1,1 (イ)(解I) 接点を(x1,y) とおくと. mi'+yi²°=5・① このとき 接線は+y=5 とおけて この直線上に点 (1,3) があるので, 1+3y1=5... ② ① ② より. (5-3y₁)²+y₁²=5 . 10y₁²-30y₁ +20=0 :: y₁=1, 2 ②より, y=1のとき x=2 41=2のとき =-1 よって, 接線は2本あり, .. (y₁-1)(y₁-2)=0 J 2x+y=5 と x+2y=5 ●ポイント J

22（1）〜（3）模範解答がなく、解き方が何もわからないので教えていただきたいです！

22 長さが4である線分ABの中点をC. 線分ACを 直径とする円に点Bから引いた接線の接点をDと する。 次のものを求めよ。 (1) BD の長さ (3) AD, CD の長さ (2) AD: CD A B

⑵です。 自分のような解答ではダメですかね。 数2B ベクトルです

Check 例題 352 交点の位置ベクトル(3) 考え方 (3) CCF を,g を用いて表す。 △ABCにおいて, BC=5, CA=6, AB=7 とする.この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD,E,F とする.また, 線分BE と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=gとして (1) 線分BD の長さを求め, ADをD, I を用いて表せ. (2) AGを. Gを用いて表せ。 (3) 3点C,G, F は一直線上にあることを示せ . 解答 C, G, F が一直線上にあるということは, CG = kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1) BD=BF=x, CD = CE=y, AE = AF = z とおくと, よって, Focus x+y=5 ト y+z=6より, x=3, y=2, z=4 New B z+x=7 ABO BD=3, BD DC =32 なので, 2AB+3AC_2p+3g_ AD= 5 5 (2) 点Gは線分 AD 上にあるので, AG=kAD(kは実数) と表されるから, AG=12/3+1/23kg また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t:(1-t) とおくと, AG=(1-t) AB+tAE =(1-1) b+ ² ta 形 TER = ...... ② AG=² kb+ka34 …..① = 0, 0, 19 は平行ではないから,①,②より, B 10t= 9 12/231-4.12/23k/1/31 つまり 1/1381-1/3 k=1 6 → よって AG=1/31+1134 ( 広島市立大 ) X 3点A,B,Cが一直線上AC=kAB (kは実数) *** (3) CF=AF-AC-46-à CG-AG-AC (137+134)-9-130-139-13 (46-4) したがって CG-173CF よって, 3点 C, G, F は一直線上にある . BWA B -x- DyC F -3- 4 2 4 E E y IG 2 D 2 C 617 第9章

(2)が分かりません。 詳しく説明教えてください。 なんかいろいろ書いてるけど無視してください。

1 右の図のように, 半径3cm の円Oの外部の 点Pから円Oと異なる2点で交わる直線を引 きます。 この直線と円の交点のうち、点P に近いほうを点A, 遠いほうを点Bとします。 また,点Pから円0に接線を1本引き 接点 をTとします。 AB=4cm, PT=3√5cmの とき. 次の問いに答えなさい。 (測定技能) (1) 線分POの長さを求めなさい｡ P13/50 [] P 583 7に(x44) A (2) △OABの面積を求めなさい。 この問題は答えだけを書いてください。 店長さざえ 3√√5cm 4 cm J7 T 3 〆 3X422²-41 12:6 2

円と放物線の接線に関する質問です。 解説では上の図の1,2,3は重解条件として捉えられないらしいです。3については納得できたのですが、1,2はなぜ捉えられないのか教えて欲しいです。

値の範囲を求めよ. 円と放物線の位置関係 放物線 (2次関数のグラフ) の軸上に 中心がある円がその放物線と接するとき, 位置関係について,右図 の4タイプが考えられる. 1°~3° は放物線の頂点が円周上にあるタ イプである. a 3° 接点は頂点 入試では, 1°と4°の内接タイプがよく出題される. 円と放物線 の式を連立させてæを消去すると, 1°~4° のすべてについての2 次方程式となる. 4°のタイプはの重解条件でとらえることがで きる. しかし, 1°~3°は,yの重解条件でとらえることができないことに注意しよう. 放物線y=x 2① 円 + (y-a)^=2...... ② が異なる2点で 4°を重解条件でとらえる 接するための条件は, ①, ② からæを消去して得られるyの2次方程式が0に重解をもつことであ る. 4°はこのように重解条件でとらえることができる. 上の人を説明しよう. 例えば②がx2+(y-1)2=1の場合, ①と②は原点で接するが, ①と②からエ を消去して得られる」の2次方程式y2-y=0は重解をもたない. したがって、 安易に '接する ⇒ 重解条件としてはいけない. 「詳しくは,「教科書 Next 図形と方程式の集中講義｣ §17]

教えてください。

Drie 14. 円x²+y²=5上の点(-1,√)における接線の方程式を求めよ。 d=rより = 0 d = 5となる。 +√3 K x

⑴の解法が分かりません。教えて下さい！！

1 次の問いを答えよ。 P(at) (1) 放物線y=x2+xを平行移動したもので,点(2,4)を通り,頂点が直線y=3x上にあり,かつ原点を通らないよ うな放物線の方程式を求めよ｡ (②) 放物線y=x2+2xをy軸に関して対称移動し, さらにx軸方向に4,y軸方向に4だけ平行移動した放物線を CC とする。また, 放物線y=x2+2x をx軸に関して対称移動し、さらに軸方向にだけ平行移動した放物線をC とする C と C2が接するとき,定数の値とそのときの接点の座標を求めよ。