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Mathematics Senior High

数Cのベクトルの問題です。右写真の青線部の式の意味がよくわからないので教えてほしいです。

222 第8章 ベク 基礎問 141 3点が一直線上にある条件 40 AOAB の辺 OA, OB上に点 C, D を, OC: CA=1:2, OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす るとき,次の問いに答えよ. A (1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE を s, OA, OB で表せ (2) BE: EC=t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ (3) OE を OA, OB で表せ. 精講 すると ベクトルの問題では, 「点=2直線の交点」 ととらえます. だから間 題文に「交点」 という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます。 <3点 A, B, C が一直線上にある条件> I. Aが始点のとき AC=kAB II. A以外の点□が始点のとき -40- たく同じ形 50/+10m □C=mA+nB (ただし,m+n=1) (1)のs (1-s), 21-t) のところは 「AD と BC の交点をE」 という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある と読みかえて,II を利用していることになります. また,この手法では同じベクトルを2通りに表し、次の考え方を使います。 06=0 のとき (このときは1次独立であるといいます) pa+qb=pa+q'b=p=p', q=a' A KBC TAGS SA 解答 (1) OE = (1-s) OA+sOD内 = (1-s)OA+s(OB) ■3点A,D,Eが一 直線上にある条件

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Mathematics Senior High

赤で囲ったところの意味がわかりません。教えてください🙏🏻

練習問題 9 f(x)=x-2(a+2)x+2a2+α とおくと f(x) = {x-(a+2)}2-(a+2)2+2a2+a=(x-(a+2)}2+α²-3a-4 よって, グラフGの頂点の座標は (a+72, a2-13a-74) Gがx軸の2<x<4の部分と異なる2点で交わ 条件は、次の [1]~[4] が同時に成り立つことで ある。 [1] (頂点の座標) < 0 より << D=b²-sac k 放物線y= 演習問題 9 a+2 a²-3a-4<0 -2 O 4 << 基本 a2-3a-4 すなわち (a+1Xa-4)<0 D よって -1<a<4 ...... ① よって -4<a<2 ② 下に凸であるから -1 xx4a-1x+al は上に凸であるから 1つずつ交点をも (0)=> これを解いて [2] 軸について -2<a+2<4 [3] (2)>0より (-2)²-2(a+2)-(-2)+2a2+a>0 すなわち 2a2+5a+12> 0 2(a+5)²+ 771 >0 これは,すべての実数aについて成り立つ。 f(x)=x2a1 =-x-24-1 よって、 グラフGの (2(a-1), 5a Gが軸の正の部分と 次の[1]~[3]が同時に (1) 頂点の座標 [4] f(4) > 0 より 42−2 (a +2)・4+2a2+ α > 0 すなわち 2a2-7a0 すなわち よって (5a+ a< a(2a-7)>0 よって a<0, <a < a ...... ③ 2について 2 よって a>1 ①~③の共通範囲を求めると ① << 基本 9 -2 [3](0) から エオ_1 <a<0 ③3 また, グラフG と x軸との交 点のx座標は -4 -1 0 2 37-2 7 4 a x2-2(a +2)x+2a2+ α = 0 2(+2)±√{-2(a+2)}2-4(2a2+α) x= 2 << 基本 9 3 よって√D=3 D={-2(a+2)}2-4(2a2+α) とおくと, 線分ABの長さは 2(+2)+√D 2 2(+2)-√D =VD 2 1 <a<0のときD0 であるから, 両辺を2乗すると {-2(a+2)}2-4(2a2+α) = 9 整理すると 4a2-12a-7=0 よって (2a+1)2a-7)=0 1 7 キク -1 したがって a=-- 2'2 -1<a<0より a= 2 <<解法のポイント>> よって -14 ①~③の共通範目 2次方程式 2 Gと軸との交点 異なる2つの正の ることである。 ①~③のうち、 また、異なる2 で交わることで すなわち, (2) の 軸について すなわち 同時に成り ①③④の ~ ⑤のうち 放物線とx軸の共有点 f(x)=x2-2(a+2)x+2a2+α とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物 線であるから,次の条件を満たすように, 定数αの値の範囲を定める。 [1] (頂点の座標) <0 (f(x) =0の判別式D> 0 とすることもある) [2]-2< (軸のx座標) <4 [3] (-2)>0 [4] S(4) > 0 考 22 < (v7 2<√5 < <解法の 3) 2次方程 フGと

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English Senior High

この文で赤い下線のmakeとhasが共通関係となっていると書かれているのですが、andで繋がってなくても良いのですか?

with 名詞・名構文の 仮定法の 表現の把握 なの 文 人文の 比較表現の把握 78 比較級/〈as + 原級〉は「比べる相手」をチェック 次の英文の下線部を訳しなさい 合 The saying “Early to bed and early to rise, makes a man healthy, wealthy, and wise," which has been attributed to Benjamin Franklin, American statesman and all-around genius, has greatly strengthened the superstitious belief that sleep is more restful before midnight. 解 (-two biw) aldinog mood ad Jon bloow du (千葉大) 比較級や〈as ~〉を見ると,機械的に「より~」 「同じくらい〜」などと訳 法 してしまいがちですが、後ろに比較する相手がないと,訳としてピンとこない ものです。これは,〈比較級 + (than ~ )〉や〈as + 原級 + (as ~)〉において( ) 内が省略されるケースでも、何と比べているのかを文脈からとらえることが,英文の 構造を理解するためのポイントになるからです。 例題は長い1つの文ですが,まずこの文のSとVを確定してみましょう。 ことわざ(という) 早寝すること ~・・・にする 人(を) healthy, The saying "Early (to bed) makes a man c① S (副) S① (不) (Vi) Vt O かつ 早起きすることは and (等) early (to rise), (副) S② (不) (Vi かつ wealthy, c② and wise," c③ (等) ここで, The saying (ことわざ)に対して“ とがわかります。 の中身が同格関係を作っているこ 内の節がそのことわざです。 「早寝早起き」で1つの概念とと りますから、3単現 makes が使われています。 この後の which は関係代名詞の継続 saying で V は genius の後の has strengthened だとキャッチできますね。 用法で, そこからgenius までが挿入節になっています。 とすれば,文のSは The ~ 例題: 語句 saying ことわざ/ wealthy 形豊かな/ be attributed to N 「Nの作と思わ 「れている」 / statesman 图 政治家/ genius 天才/ superstitious 形 迷信的な/ ned 大いにを強くしてしょうに 通信的な 信念 has greatly strengthened the superstitious belief (副) という Vt (現完) 睡眠 もっと 休息を与える [that sleep is more restful omob a lon (同格節)→(接) 以前に S Vi (比) rolgirl on od yam C it = sleep 真夜中よりも以後 真夜中 (before midnight) [than it is (after midnight)]]. (省略) この課のポイントは同格のthat節 (→47課) 内の more restful という比較級の部 分のとらえ方です。 more と呼応する than ~が省略されています。 とすれば, than に続く 「比べる相手」 を文脈からキャッチしなければなりませんね。 節内の主語は sleep ですが, than の後に主語を置くと,こちらも sleep と考えられ るので、同一物(人) に関する状態の比較になります。つまり「睡眠はほかの何かより restful」というのではなく、 「睡眠は真夜中前のほうが〜よりもrestful」とすると, 真夜中前 (before midnight) と比較されるのは after midnight と見当がつきますね。 than の後に it (= sleep) is after midnight を補うと形が整います。 〈全文訳〉 「早寝早起きは人を健康にし、豊かにし、かつ賢明にする」というこ とわざは、アメリカの政治家であり、かつ多才な天才であったベンジャミン・ フランクリンの作と言われているが,睡眠は真夜中前のほうが休息がとれると いう迷信を大いに強固にしてしまっている。 演習 78 次の英文の下線部を訳しなさい。- (解説・解答 別冊: p.47) Like many native Italians, my parents were very open with their feelings and their love | would never hug their fathers. I guess they were afraid of not appearing | strong and independent. But I hugged and kissed my dad at every not only at home, but also in public. Most of my friends opportunity ~nothing could have felt more natural. (産能短大) 語句 native 形生粋の/hug Vt を抱きしめる / independent 自立した/ opportunity 与える

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English Senior High

ピンクの付箋のところに、最後の文でenogh to構文が使われていると書いてあるのですが、文法書に書いてある、enoughの前に形容詞、副詞が見当たらないのですが、この構文とは別物でしょうか?

準動詞のSP 63 文頭の to V は 「目的」でなければ「条件」 次の英文の下線部を訳しなさい The bright child is willing to go ahead on the basis of incomplete understanding and information. He will take risks, sail unknown seas, explore when the landscape is dim, the landmarks few, the light poor. To give only one example, he will often read books he does not understand in the hope that after a while enough understanding will emerge to make it worth while to go on. (立命館大) 解 文頭のtoはまず 「目的」を表すと考えることを前の課で学びました。と 法ころが、文頭の副詞的な to には、もう1つ意外な存在があります。 「目的」 を表す場合, to V は述語動詞を修飾しましたね。 この 「目的」でない場合は,以下の ように全体を修飾するものです。 だ」を表す助動詞 will を共通語として3つのV (take, sail, explore) が並んでいます。 なお, 従属節のlandmarks と light の後には be動詞が省略されています (→44課)。 さて下線部ですが, 文頭は to V です。 この意味上の主語は何でしょうか。 主節の he とすると,「(彼が) たった1つの例を挙げるため」 と 「目的」 になりますが,これ では文意が通りません。 では, “If I give ~”という「条件」 ではどうでしょうか。 とすればを挙げるたった1つの 151 (To give only one example), (不) (Vt) (副) (形) (0) 本 利口な子はものだ よくを読む (それを) 自分が 得ない 理解し he will often read books [(which) he does not understand] S (助) (副) Vt (関代) O 0 (先) S Vt (否) 「もし)たった1つの例を挙げると」となり,これなら文意に合いますね。続けて, 名詞 hope の後の that が接続詞と判明すれば that 節は同格節です (47課)。 をもって 望み という しばらくして 十分な M 理解が (in the hope) [that (after a while) enough understanding (こと)をの価値がある (時間と労力) 続けること it worth M (接 ) だろう 生じる のに にする will emerge (to make while(to go on))]. (Vi) (副)(Vt) (0) (形) (c) (名) (0) () () To do X, S + V + X. これは, 「~すると」という「条件」の意味を持ちます。 SVX の部分からは独立し た感じがあるため 「独立不定詞」と呼びます。書き換えると,〈If I ~ > と筆者(話者) 自身が意味上の主語になっているものです。 “to tell you the truth"「実を言うと」な どの慣用化したものが多いのが特徴です。 さて,第2文の文構造を見ておきましょう。多文 20 take risks de lugga bonitab nsfto al davom A sail unknown seas, & devon & simond 1 June 10 the landscape is dim, srli yd baintime He will explore [when the landmarks (are) few, mioned earl s the light (is) poor] . fragaiol on al me d and や but などがない場合, 共通関係はカンマが頼りです。 主節は傾向 「~するもの 例題:語句 bright 形頭のいい/ be willing to V 「進んで✓する」 / go ahead 「先へ進 dim ぼんや <make it C to V> の形式目的語構文 (7課) がつかめましたか。 <enough to > の構文ですから,「読み続けるのが価値あるようにさせるだけの 分な理解が生じる! あります。審 う望み)」(程度) ですが,全文訳は 「結果」 の訳にして <全文訳〉利口な子どもは理解や知識が不完全でも進んで先に進む。自ら危険を 冒し、 未知の海に船出し 陸地がおぼろで目印が少なく灯が弱くても冒険する。 たった1つの例を挙げると, 利口な子は今はわからなくても,そのうち十分わ かって続けて読む価値が出てくるだろうと期待して, 本を読むことが多い。 the 演習 63 次の英文の下線部を訳しなさい。 解説・解答 別冊: p.38) To be realistic, it would be very difficult to return to living standards of past. But we can make efforts to reduce our energy consumption by conserving energy and developing new technologies. 演習: 語句 bliss. (慶応大) ・努力する」 / reduce

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