なぜn回目の値は何でもいいのですか？

13 (30点) 1個のさいころをn回 (n は正の整数) 投げるとき, n回のうちどこかで 1,2, 3の目がこの順で連続して出る事象を An とし, 事象 A の要素の個数をaとす る.amを6で割った余りを求めよ.ただし, a = a2 =0である.

この問題の途中式と解答教えてくださる方いませんか！！

3416 3-1 (2) 図のように, 表が白色で裏が黒色の円盤が 6枚並んでいる。 1から6までの自然数が 円盤 書いてある6枚のカード 〇〇〇が入った袋から、2枚の 袋 カードを同時に取り出し, その 2枚のカードに書いてある数のう 123 ④56 ち, 小さい方の数をα,大きい方 の数をbとする。 図の状態で並ん tud だ6枚の円盤について、左端から4枚目 の円盤と左端からb枚目の円盤の表裏を それぞれひっくり返すとき、 上を向いてい る面の色が同じである円盤が3枚以上連続 して並ぶ確率を求めなさい。 ただし、どのカードが取り出されるこ とも同様に確からしいものとする。

この問題が分かりません💦微積です！解いていただけると幸いです( ´ㅁ` ;)

[4] 次の関数は, 原点(0,0) で連続であることを示せ: x² - y² + y² ((x, y) = (0,0)), (1) f(x, y) = xy (2) g(x, y) = = x² + y² ((x, y) = (0,0)), f(x, y) = 0 ((x, y) = (0,0)), g(x, y) = 0 ((x, y) = (0,0))

文系プラチカ112(2)についてです。 解法メモではnが偶数の時と奇数の時で場合分けしている(2枚目の写真)のに、解答(3枚目の写真)では2^mとlの大小で場合分けしているのはなぜですか？ 解法メモの考え方はなんとなく分かっています よろしくお願いします！

112.110から15までの自然数を連続した2個以上の自然数の和とし てそれぞれ表せ. (2) 自然数nが2の累乗でなければ, つまり n=2m(2+1) (m, lは整数で, m≧0, ≧1) と表されるならば, nは連続した2個以上の自然数の和として表される ことを証明せよ. (3) 自然数nが2の累乗ならば、つまり n = 2m (mは整数で, m≧0) ならば,nは連続した2個以上の自然数の和として表せないことを証明 せよ. (上智大. 類題; 滋賀大)

〜ず+〜なし→〜ざるなしと左側に書かれているんですが、何故「ず」が「ざる」になるんですか？

POINT 無非不 uta (意)〜しない (読)〜にあらず (意)~ではない ( 読) ~なし (意)〜がない 二重否定の基本 これだけはおさえよう! ①基本的に、否定から否定に2つ連続で返る! ②2つの漢字の読みと意味を組み合わせる! ③二重否定は「強い肯定」になる! (読み方) 「~ず」+「~なし」 ⇒「~ざる(日) なし」 無､不 (意味) 「~しない」+「~がない」 ⇒「~しないことはない」 ⇒「必ず〜する」

(１)で解答のマーカー部はどういう意味で言っているのですか？また、記述の場合書かなければなりませんか？？

2 次の各問いに答えよ。 □(1) 微分可能な2つの関数f(x), g(x)の積f(x)g(x) の導関数を定義に従って求めよ。 口 (2) αを実数とするとき,関数y=(1+x) の導関数を求めよ。 口 (3) 関数y= x √1+x² (4) nが正の整数であるとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。 2 3 √1+n²-1< -1</√/12 + + 7/7/5 + √10 の増減,グラフの凹凸,漸近線を調べ,グラフの概形をかけ。 + n √1+n² ('07 鹿児島大 理 工, 医)

この問題について教えてください

t ] 応 262. 〈定積分と不等式〉 nを自然数とする。 (1) 連続な関数 f(x) が区間 [0, 1] で増加するとき, 9. 12 (k-1)=f(x)dx=(-)が成り立つことを示せ。 nk=1 n (2) aが正の有理数のとき, na+1≦(+1)an+1)+1 が成り立つことを示せ。 k=1 ただし, x が連続な関数であることを証明なしに用いてもよい。 [18 山口大・理,医]

この問題の解き方が分からないため、分かる方いらっしゃれば細かく解説お願い致します！

※出張 (順序関係) Text.p56 問題6 【類題1】 ある課のA~Fの6人が､連続する7日間のうち、 日曜日以外のそれぞれ別の日に1日ずつ出張した。 今、 次 のア~オのことがわかっているとき、 確実にいえるのはどれか。 ア Aは､ D が出張した日の4日前に出張した。 イ B は､Fが出張した日の5日前に出張した。 ウ Cは､Aが出張した日の翌日に出張した。 Fは､Eが出張した日の4日後に出張した。 オ 日曜日は、 全員休んだ。 1 Bは､ 水曜日に出張した。 エ 2 Cは、 火曜日に出張した。 3 D は､ 水曜日に出張した。 4 Eは、火曜日に出張した。 5 Fは、 土曜日に出張した。 正答 肢1 【類題2】 ある課のA~Fの6人が､連続する7日間のうち、 日曜日以外のそれぞれ別の日に1日ずつ出張した。 今、次 のア~オのことがわかっているとき、 確実にいえるのはどれか。 ア Aは､ D が出張した日の4日前に出張した。 イ B は、 F が出張した日の5日前に出張した。 ウCは､Aが出張した日の翌日に出張した。 エ Fは､Eが出張した日の4日後に出張した。 オ 日曜日は、 全員休んだ。 1 Bは、 金曜日に出張した。 2 Cは､ 水曜日に出張した。 3 D は､ 火曜日に出張した。 4 Eは、月曜日に出張した。 5 Fは、 土曜日に出張した。 正答肢3

113. mとnが互いに素でないことを言い換えると mとnが素数を公約数にもつ となるのはなぜですか？ 例えばm=20,n=4のときm,nは互いに素でなく、 公約数は4で素数ではないですよね？

基本例題 113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a+babは互いに素であるこ とを証明せよ。 p.476 基本事項 [②] 重要 114 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数』を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお,次の素数の性質も利用する。 ただし, m, nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはn はかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 ① 最大公約数が1を導く ② 背理法 (間接証明法) の利用 解答 a+b と ab が互いに素でない, すなわちa+b ab ある素 数』を公約数にもつと仮定すると ② (k, lは自然数) a+b=pk...・・･ ①, ab=pl と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pm となる自然数mがある。 このとき, ①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, ももかの倍数である。 これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはpの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって,a+b と αb は互いに素である。 mとnが互いに素でない ⇒ m nが素数を公約 数にもつ <k-mは整数。 <a=pk-b =p(k-m') ( m'は整数) [参考] 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」 は, 整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] を2以上の自然数とすると+1は互いに素であるから,(n+1) は異な 」 る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=n(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから, 素数は無限個存在する。 ※各自=2や=3などの場合で,このことを検証してみるとよい。 素数が無限個あることの証明は, ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 法で 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

112.2 1=g(b-a)のときb-a>0ならg=1と言えるのはなぜですか？ 例えばb-a=0.1ならg=10となるのでは？と思いました。

480 基本 例題 112 互いに素に関する証明問題 (1) 00000 (1) 自然数とする。 n +3は6の倍数であり, n +1は8の倍数であるとき, n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 p.476 基本事項 ②. 基本 111 重要 114 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 α, b, kは整数とするとき a,bは互いに素で, ak が6の倍数であるならば, kは6の倍数である。 (2) nとn+1は互いに素⇔ nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a, b は互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 【CHART α, bは ① ak=blならばは6の倍数はαの倍数 互いに素 ②2aとbの最大公約数は1 解答 (1) n+3=6k, n+1=8ℓ (k, lは自然数) と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9=(n+1)+8=87+8=8(+1) よって 6(+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (m は自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) nとn+1の最大公約数をgとすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数) と表される。 n=ga を n+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g (b-α)=1 g, a, b は自然数で, n < n +1 より 6-α>0であるから g=1 よって, nとn+1 の最大公約数は1であるから, nとn+1 は互いに素である。 注意 (2) の内容に関連した内容を, 次ページの[参考] で扱っている。 このとき, 1+1は3の倍数 である。 したがって, 7+1=3m と表されるから. n+9=8.3m=24m としてもよい。 n=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。