数学の質問です。 n≧2 と n＝1 で場合分けしてるのは何故ですか？ 場合分けしなくてもいいように思いますが…。

250 数列 2(等差数列)× (等比数列)} 数列 {an} が等差数列, 数列 (b,) が公比rの等比数列のとき, S=2ab。 を求めるには, S,ーrS, を計算する。 k=1 説明 例題 (k+1)·2* を求めよ。 k=1 2(R+1)-2*= S とおくと, S,=(1+1)·2'=4 である. R=1 また, n>2 のとき, …0 2S,=○2:2°+3:2°+4·2*++ ここを空けて,ずらして書く. D-2より, M w 2°(2"-1-1) 初項2°, 公比 2, 項数 n-1 の等比数列の和 - S=4+ n+1 2-1 n+1 n+1 =-n-2"+1 よって, S,=n-2"+!. この式において n=1 とすると, 1-2+1=4=S.. したがって S,=n-2*+1

(3)です。 なんで、Xの場合分けをしてるんですか？？

218 次の和Sを求めよ。 (1) S=1·1+3·2+5·2°+…+(2n-1)·2"-1 (2) S=5·1+9.3+13·3°+……+(4n+1)·3"-1 S=1+4x+7x°2+… +(3n-2)x"-1 3

なぜこの問題の初項は9ではなく3なのですか？

Tは-n)+tla 2 158 <自然数の和> 100以下の自然数のうち, 次のような数の和を求め上 (2) 6 で割って3余る数 *(1) 6 の倍数 (3) 6で割り切れない数

よって の式から、n-1=6になぜなったんですか？1・3n-1=729の式が最初に出てくる理由も分かりません

(5) 項数をnとする。 a,=729 であるから 1·3"-1=729 よって 3"-1=729 ゆえに n-1=6 よって n=7 37-1-。 したがって S=- 3-1 (2187-1) = 1093 三

この間の途中式をお願いしたいです。 ②÷①でどうやってこうなるのでしょう…

エがそれぞれ対応するのが分かるだろう。 Iが、45°には 4 177 115 等比数列(IⅡ) 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある、 この等比数列の第31項から第60 項まで の和を求めよ。 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 精講 I. Sao-Sio II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項を a, 公比をrとおくと, rキ1 だから, a(r0-1) -=3 ①, a(y0-1) rー1 =3+18=21 r-1 a(r00-1) 求める和をSとすると, S+21=- rー1 I の-0 より, わり算をすると, aが消える (r0)2+r10+1=7 :(r10)2+r10ー6=0 :(r10+3)(r10-2)3D0 よって, r'0=2 ④ r0+3>0 このとき, ①より, アー1 =3 の, 6を③に代入して, S=3(2*-1)-213168 a(r0-1)-3……0, ar"(r20-1) (別解) -=18 rー1 rー1 ar(r00-1) .③ とおいても解けます。 S= II r-1 ポイント 数列を途中から加えるときは, 項数に注意 初項a, 公比rの等比数列の, 初項から第3項までの和が80, 第 4項から第6項までの和が640のとき, rの値を求めよ。 演習問題 115 第7章

等比数列の和を求める？

初 (3) 8,4,2,1, 、項数n 3 - -5そ 91 81 -番 4f 0pa () (4) 3+6+12+24+ +384 5.初項5、公比一2の等比数列で初項から第何項 までの和が215になるか。 lo0

全部の答えと解き方を教えてください

「B (2) 比教列 3,6,12,24,… 2次の等差教列{an}の一般項を求F。 () 初項5, 公差4 (2) 25,22,19,16, ( 3) 第3項が14,第10項が28 51 大の等比教列 {an}の一般項を求ンよ、 C) 初項」、なとヒ 5 2,-6,18,-54, 、 初項から (2) 皆比数列 3,6,12,24,' 第n頂すがの和 S.を求れよ。 の 次の等理数の和和Sを求めよ。 (1) 初項3,本項 40 ,項数10 12) 49,46,43,40, …,-1 191 「か5 90まごの自然数。秩和を求めよ。 (斜書 P15) 10 (42+3+い…+16°。細を求めよ。 (数科書P23)

赤で囲ってるところにいたるまでの過程を教えていただきたいです

190 基礎問 125 2項間の漸化式 (IV) a=0. an+1=2an+(-1)*+! (n21)で定義される数列し、 ある。 an (1) b= とおくとき,bn+1 を bで表せ。 (2) bnを求めよ、 (3) anを求めよ。 an+1=pa,+q"*1 (カキ1, qキ1) 型の漸化式の解き方には, 次の2 精講 通りがあります I.両辺をが*1 でわり, 階差数列にもちこむ(124 ポイント) I. 両辺をg"+1 でわり, bn+1=rbn+s型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, にⅡによる解法を示しておき ます。 解答 an+1=2an+(-1)"+1 (1) のの両辺を2"+1 でわると, 1①に, a,=2"b., 1カ+1 an+1=2"+'bn+1 を an+1 an 2*+1 2" 代入してもよい -= bn とおくとき, an+1 = bn+1 と表せるので 2+1 2" ②より bn+1=b,+(-) 2 17+1 121 階差数列 (2) n22 のとき, あッーム+(-) n-1 k+1 118 k=1 n-1 初項-,公比- =0+- 2 1 1+ 項数n-1の 2 等比数列の和 吟味を忘れずに これは, n=1 のときも含む。

求め方を教えてください！！

項数nの数列1·n, 2·(n-1), 3.(n-2), , n·1がある。 (1) この数列の第ん項をkの式で表せ。 (2) この数列の和を求めよ。

大問1から5までやり方を教えてください！！

1.第3項が 17, 初項から第6項までの和が 120 である等差数列 {an} の一 般項を求めよ。また, 100<an<200 を満たす項の和を求めよ。 149 (01 p.83, 86 17: ax3-1)d 2. 初項が 79, 公差が -2 である等差数列について,次の問いに答えよ 6201 (6-1)43 >126 (1) 第何項が初めて負の数となるか。 (2) 初項から第何項までの和が最大となるか。また,その和を求めよ。 → p.83, 86 3. 公比が正の数である等比数列 {an} について, aitaz=3, asta,=12で あるという。この数列の第7項を求めよ。 → p.91 4. 次の数列の一般項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 1°, 4°, 7°, 10%, (2) 1·2-3, 2·3·4, 3·4·5, 4·5·6, p.96 5. 項数nの数列1·n, 2·(n-1), 3(n-2), ……, n·1がある。 (1) この数列の第k項をんの式で表せ。 (2) この数列の和を求めよ p.96