数学の樹形図について質問です。 写真の問題が2問とも、解説は樹形図で解いていたのですが、樹形図ではなく、順列や組み合わせなどを用いて解くことはできますか？？ 自分で考えてみたのですがあまり分からず、、、 教えてください💦 お願いします🙇‍♀️

A * □ 9 4 個のさいころ A, B, C, D を投げるとき,目の和が6になる場合は何 p.12時5 通りあるか。 △ 10 6個の文字a, a, a, b, b, cから3個の文字を選んで, 1列に並べる p.126 方法は何通りあるか。

数学A (1) なぜ2番目がabcedになるのかわかりません 方針の所のca□□□になる意味もわかりません 解説お願いします ちなみに答えは60番目だそうです

基本 例題 14 辞書式に並べる順列 a, b, c,d,eの5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde, 2番目 abced ・・・・・・, 120番目 edcba と番号を付ける。 (1) cbeda は何番目か。 (2) 40番目は何か。 [ 岡山理科大 ] 基本 11 指針 (1)cbeda より前に並んでいる順列を, 左側の文字から整理して個数を調べる。 [a] □□□, b, ca □□□ のように, 左側の文字からアルファベット順に分類して固定し, それぞれの順列の 個数の和を求める。 3

この問題のbの方の確率を求める問題で2枚目の写真のように解くのはなぜダメなのでしょうか。 理由を教えていただきたいです。

基本 例題 38 確率の加法定理 ( 順列) 00000 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。ただし、 引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB) A. Bが排反なら P(A)+P(B) A, bが当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 A: aが当たり, bも当たる B: aがはずれ,bは当たる よって, 事象A, B の関係 (A∩B = Ø かどうか) に注目する。 p.312 基本事項 3 解答 a が当たる確率は 5-1 5P1 20 4 20P1 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき起こり うるすべての場合の数は 20P2=380 (通り) 人 このうち, bが当たる場合の数は 2本のくじを取り出して, a,bの前に並べる場合 A:a が当たり, bも当たる場合 5P2=20 (通り) B: a がはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は 5 とが P(AUB)=P(A)+P(B)= ++ 20 75 95 1 い 380 380 380 AまたはBが起こる 4 確率 事象AB は同時に起 こらない。

４回の試行で〜の式の意味がわかりません。🙇‍♀️

賞金額 赤玉2個と白玉3個と青玉1個が入った袋から1個の 玉を取り出し, 色を調べてからもとにもどすことを4 回行う。このとき, 赤玉が1回, 白玉が1回, 青玉が 2回出る確率を求めよ。 117 8 玉の出方は,同じものを 含む順列で数える Y

なぜXに置き換えるのか教えてください！！！

(4)inをともにXに置き換えてこれを並べ、次に,Xを左から順番にi, n に置き換えれば,条件を満たすような並べ方が得られる. S, s, s, a, a, t, t, X. X 3個 2個 2個 2個 の並べ方は「同じものを含む順列の公式」 より 別解 9! = 3!2!2!2! 9.8.7-6.5.42·3.2.1 3.2.1.2.1-2.1.2.1 =9・4・7・3・(5・2) =7560通り

数学　場合の数 画像の⑵で、なぜCではなくPを使うのかがよく分かりませんでした。 調べたら順番をつける時はPという区別をするみたいなのですが、この問題に当てはめてみてもイメージしづらくて、あんまりピンと来ませんでした。 よろしくお願いいたします。

例題10 図のように四角形を5つの部分に分ける。 下の問いに答えよ。 A BCE D (1)5つの部分を5種類の色でぬると何通りのぬり方があるか。 ただし5 色のすべてを使う。 (2) 5色の色を何回使ってもよいことにすると何通りのぬり方があるか (ただし、隣り合った部分は別の色でぬるものとする)。 解答 (1) 120通り (2) 420通り 解説 (1) 5色をすべて用いるときは, 5色を一列に並べる順列と同じ であるから 5! =5×4×3×2×1=120 〔通り〕 (2)使う色は,(ア) 5色, (イ) 4色 (ウ) 3色の3通りである。 (ア) (1) と同じで,120通り (イ) AとDが同じ色で他が異なる色の場合は, 5色から4色を取 り出して並べるから

数学「順列」の問題です （3）に関しての質問です 写真は上が問題で下が模範解答と解説です ★を書いている次の行からが分かりません なぜ、裏返しても一致しないものは120通りなのに最後の式で2で割るのでしょうか どなたか解説よろしくお願いします

|赤玉5個, 白玉4個、黒玉1個の合計 10個の玉を用意する。 通りある。 (1)10個の玉を1列に並べるとき, その方法は (2) 10個の玉を机の上で円形に並べるとき,その方法は (3) 10個の玉にひもを通してネックレスを作るとき, 通りある。 種類のネックレスができ る。 ただし, ネックレスを裏返して一致するものは、 同じものとみなす。 (1) 赤玉5個, 白玉4個, 黒玉1個の合計10個の玉を1列に並べる方法は 10! = 1260 (通り) 5!4!1! (2) 黒玉1個を固定して, 残り9個の玉を並べると考えて 9! =126(通り) 5!4! (3)(2)の126通りのうち, 裏返すともとの円順列に一致するも のは,黒玉の向かい側に赤玉があり, その2つを通る直線を 軸として, 残りの赤玉4個, 白玉4個が対称に並ぶような円 順列である。 すなわち, 対称軸に関して一方の側に, 赤玉2個, 白玉2個 を並べ, もう一方の側はそれと対称となるように並べればよ 4! 2!2! いから =6(通り) 赤 また, (2) 126通りのうち, 裏返してももとの円順列に一致しないものは |126-6=120 (通り) この120通りの1つ1つに対して, 裏返すと一致するものが他に必ず1つずつある。 よって, ネックレスの種類の総数は 120 6+ = 66 (種類) 2

青チャ 練習13 男4人,　女3人がいる際、次の並び方は何通りか。 (3)女のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ。 [1] 2人以上の女が隣合う際 　隣合う2人の女の並べ方は₃P₂=6(通り) 　その女2人の1組と残り5人の並べ方は6!=720(通り) 　∴ 6... Read More

(2)の問題の意味がわかりません。全員プレゼントを1個ずつしか持ってきてないのに、例えばP(4)のとき、4人全員にプレゼントを配るのって不可能じゃないんですか？これって私の解釈の仕方がおかしいんですかね？誰か教えてください🙏

406 基本 例 45 和事象 余事象の確率 00 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 ② 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) と あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 する。P(0), P (1) P(2), P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本 43 44 指針 (1) A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれA,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P (B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後に P ( 0 ) をP(0) +P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ◆4個のプレゼントを1列 に並べて, A から順に受 け取ると考える。 解答 ぞれ A, B とすると, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 = + 2 5 + 4! 4! 4! 24 24 24 12 (2) P(),P(3) P(2), P (1) P(0) の順に求める。 [1] k=4 のとき,全員が自分のプレゼントを受け取る 1 1 から1通り。 よって P(4)= = 4! P(3) =0 [2] =3となることは起こらないから [3] k=2のとき,例えばAとBが自分のプレゼント を受け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレ 乗車ゼントを受け取ることになるから1通り。 Aの場合の数は,並び □□□の3つの□ に, B, C, D のプレゼン トを並べる方法で3!通り。 製品不 3人が自分のプレゼント を受け取るなら、残り1 人も必ず自分のプレゼン トを受け取る。 よって P(2)= 4C2X111) 4! 4 自分のプレゼントを受け Si 取る2人の選び方は2 通り。 [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け 取るとすると, B, C, D はそれぞれ順にC,D, B ま たは D,B,Cのプレゼントを受け取る2通りがある検討 から P(1)= 4C1×2_1 4! 3 [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} k=0のときは、4人の 完全順列 (p.354) の数で あるから --(1+1+1/5)=1/ 3 よってP(0)= 4 24 9 4! 8 8

ソタチツがわかりません💦 教えてくださいお願いします

y, a, k, u,g, a, k, uの8文字を使って順列を作る。なお,同じアルファベットは区別しな いものとする。 (1) 並べ方は全部で アイウエ通りある。 (2)両端がんとなるような並べ方はオカキ通りある。 また、少なくとも一方の端に子音(g, k, y) がくるような並べ方は, クケコサ通りある。 (3) 同じアルファベットが連続する並びが3か所あるような並べ方は, シスセ 通りある。 また、同じアルファベットが連続する並びが1か所だけあるような並べ方は, ソタチツ通りある。