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Mathematics Senior High

同一直線上にないというところから理解ができません。お願いします。

る. このことから,右のようにに、 長さより大きい△ 三角形の2つの辺の和は、残りの辺の長さより大きい という性質を利用することができないか考える m つまり,BD=PD, CE=PE となる △PDE が存在すること を示すことができれば, DE <BD+CE を示せそうである. 右の図のように、線分AM 上で, BM=CM=PM とな るように点Pをとる. 人式の証明 海形の or △BDM と △PDM において, ・成立条件2組の辺とその間の角が, それぞれ等しいので △BDM=△PDM a LA C a<b+c 9 /P E 点P と PD, PE の補助 線を引く. # BMCIA (0) Focus よって, BD=PD ...... ...① ∠DBM = ∠DPM ...... △CEM と △PEM において同様に考えて, △CEM=△PEM ML よって, CE=PE …③ ∠ECM=∠EPM …④ ②④より A A DE <BD+CE 三角形 成立条件:同一直線上 じゃない ∠DPM + ∠EPM= ∠DBM+ ∠ECM +28) = ∠ABC+ ∠ACB する。 3208AA =180°-∠BAC <180° [ + ] よって, 3点D, P, Eは同一直線上にない. したがって, △PDE は存在し,三角形の成立条 件より, DE <PD+PE ①③ 5より、 DE <BD+CE 3点が同一直線上にある とき, DE=BD+CE と なるので,そうならない ことを示しておく. 28 28 A 08 411 STAJ 不等式の満たす意味と同じ図形の性質がないか考える 内 214 (1) A て,辺BCの中点をMとする. -BA Farel 朱

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Mathematics Senior High

ベクトルの問題です。(2)でOHベクトルが(cosθ)aベクトルになっているのですがこれはどういうことですか?

例題 C1.34 円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 [考え方 **** (1) 中心 C(), 半径rの円C上の点Po (p) における円の接線のベクト ル方程式は (po-cp-c=r(r>0) であることを示せ (2) OA=a, OB=1,|a|=|6|=1, db=k のとき, 線分 OAの垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ ただし,点Bは直線 OA上にないものとする. (1) 円Cの接線ℓは, 接点P を通る半径 CP に垂直である. このことをベクトルの 内積を用いて表す. (2)B から OA への垂線を BH とする. 線分 OA の中点M (12/22) な直線のベクトル方程式を求める. 解答) (1)接線上の任意の点をP(D) とすると,=1+P CPPP または PP=0 Po po 塗のであるから, CP・PP=0. を通り、BHに平 01 P≠P のとき, CP_POP P=Pのとき、 Pop=0 ESS Columr 平面 OA O の位置 の形て この 斜交 交座 基本 1と CPopo-c, Pop=oより、 Po-c -po=0 (poc)·(p-c)-po-c)}=0=1 po-cp-c-lpo-c|2=0 |po-cl=CP=r であるから、PCD=29) (2) 垂直二等分線上の点Pについて (12) 点 円の半径 30 OP= とする.また, B から OA ② への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると,|a|=1, |=1 より,|AJ09+ k=d1=1×1xcos0=cos0 A(a) HX P OH= (cos0)a=ka d/=B (6) これより, BH OH OB=ka-18 = BH は,垂直二等分 BH に平行な直線であるから,b=za+t(ka-b) 0812 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (12)を通り, → 線の方向ベクトル JE 9867/8-2/12 交

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