応用
例題
0≦02 のとき, 関数 y=sin'0+2sin0 の最大値と最小値
2 を求めよ。また,そのときの0の値を求めよ。
考え方 sin0=t とおくと, y は tの2次式で表される。 このときの値の
範囲に注意する。
解答 sind=t とおくと,0≦0<2π であるから
-1≦t≦1
①
-1 ≤ sin0≤1
を tで表すと
y=t2+2t
YA
すなわち
y=(t+1)2-1
よって, ① の範囲において, yは
t=1 で最大値3をとり,
3---
-1
t= -1 で最小値 -1をとる。
10 1 t
-1
また,0≦0<2であるから
π
t=1のとき
=
n,
3
t= -1 のとき 0=
2
-π
2
したがって、この関数は
0=1で最大値3をとり,0=
3
で最小値 -1をとる。
2
右の図は
