以下の画像の問題において、 ｢1/(1－x－x²) をベキ級数に展開する事を考える。収束半径内でベキ級数の係数が一意である事から、フィボナッチ数列の一般項を求めよ。｣ の部分についてです。 1/(1－x－x²) をベキ級数に展開してみたのですが、ここからどう進めれば... Read More

問題 1.10. フィボナッチ数列, ai = a2 = 1, an+2 = an+1 + an, n >1 を考える。 この時,べき級数 f(zx) = >) ana" の収束半径を求め、収束半径内で f(z) = で n=1 あることを示せ。 をベキ級数に展開する事を考える。収束半径内でベキ級数の係数が一意である 1 1-2-22 事から,フィボナッチ数列の一般項を求めよ。

以下の画像の問題についてです。 ｢収束半径内で f(x) ＝ x/(1－x－x²) であることを示せ｣ の部分の解き方が全く分かりません。ヒントだけでも良いので、教えていただけないでしょうか？ ちなみに使うかどうかは分かりませんが、収束半径は (√5－1)/2 です。

問題 1.10. フィボナッチ数列, ai = a2 = 1, an+2 = an+1 + an, n >1 を考える。 この時,べき級数 f(zx) = >) ana" の収束半径を求め、収束半径内で f(z) = で n=1 あることを示せ。 をベキ級数に展開する事を考える。収束半径内でベキ級数の係数が一意である 1 1-2-22 事から,フィボナッチ数列の一般項を求めよ。

最後の四角で囲んだ2^mがつく理由を教えて頂けると助かります🙇‍♀️

るミ 計> (1) 数学的帰納法によって証明する。 1, [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。 を利用する方法は使えない。そこで,(1)で示した不等式の利用を考える。 例題 2 27 すべての自然数 n に対して、 2ーと+1が成り立つことを証明せよ。 ラ大) k=1 k 2 1 1 無限級数1+ 2 1 +……は発散することを証明せよ。 3 n 0 (0niaj 基本117, 重要 126 e ) は0に収束するから,p.201基本例題117 のように,か.199 基本事項2の (2) 数列 と利用する方法は使えない。そこで, (1)で示した不等式の利用を考える。 0 27 1 n22" とすると ここで, m→8のときn→8となる。 k=1 k 答 1 +1 2 のとする。 k=1k 21 1 ] n=1のとき +1 2 T界 よって,① は成り立つ。 三 k=1 k 2 2] n=m(m は自然数)のとき,① が成り立つと仮定すると 2m +1 k=1 k 2 27 27+1 1 27+1 1 このとき k=1 k k=1 k k=2"+1 k =(+リ+ +1+ コ >学+ m 1 1 1 2 2"+1 2"+2 27+1 m (27+1=2".2=2"+2" 三 2 27+1 27+2 2"+2m m+1 1 2 27+1 m >1 27+1 2"-1) 2 2 27+k 2"+2" (k=1, 2, よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 , [2] から,すべての自然数nについて① は成り立つ。

この問題はどうやって解くんですか？ (a)は一応できましたが、確認したいです。 (b)は全然分かりません。。

(a) log(1 + z) が(-1,1) 上でマクローリン展開可能であること,すなわち,剰 余項 R,(r;0) が任意のre(-1,1) を固定するごとに,n→ oのとき0に 収束することを示せ。 (b)前問 (a) の証明で用いた剰余項を採用した理由を述べよ.例えば,「ラグラ ンジュの剰余項を採用しなかった理由」や「採用した剰余項を用いること により,証明が上手くいく理由」などを論じよ。

収束半径の問題です。 問2がわかりません。教えていただけると助かります

よって,コ ーの判定法より, こ 2n n n=0 x" の収束半径は n+1 類題5-4 の整級数の収束半径を求めよ。 mmm n n 1 -2n-1 2! n=1(n+1).2m

収束、発散の問題です。問１がわかりません。教えていただけると助かります

(注) この場合。 散す n→0 類題5 - 3 次の級数の収束·発散を調べよ。 1·2·3·…n 1 n2 n n

問い1がわかりません。教えていただけると助かります

例題5-4(整級数の収束半径) 次の整級数の収束半径を求めよ。 00 2n (2) と =0 3" n+1 0 解説正項級数における収束·発散の判定法を応用して, 整級数 を求める。その際,次の事実に注意する。 血の上うなr (0SrS8)がむ

2枚目の印をつけた部分の変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

268.<eに収束する無限級数) 自然数n に対して関数 fA(x), Fa(x)を次のように定義する。 f(x) =x"e*, F.(x) = fa(t) dt 1)0Sx<1 のとき 0Sf(x)Sーが成り立つことを示せ。 e =0 を示せ。 (2) lim オ→ n! 11 (3)(2)を用いてe=1+1+ 1 を示せ。 【名古屋市大·医) 2! 3! n!

マーカーの部分について、なぜこのようになるのですか？

必解 269.〈定積分と無限級数) 数列 {am), {b,}を 1 1 2n-1 2月 1 2 1 1 1 Q = j 3 4 2n =1 1 bm 台n+j により定める。 (1) b, b2, baを求めよ。 を求めよ。 (2) an= bn(n=1, 2, 3,……)を示せ。 (3) lim an [19 埼玉大·理,

第19問(3)が分かりません。 教えてください

例11 0.39=0.393939 AA=0.39+0.0039+0.000039+ を作る=0.39+0.39×0.01+0.39×0.01°+ 6放 右辺は,初項0.39, 公比 0.01 の無限等比級数である。 公比について,|0.01|<1 であるから収束し, その和Sは, 10 0.39 S= 1-0.01 39 13 99 33 よって, 0.39-13 33 問 19 次の循環小数を分数で表せ。 (2) 0.93 (3) 1.681 循環小数 0.9 数列の極限