Question

@??

マーカーの部分について、なぜこのようになるのですか？

必解 269.〈定積分と無限級数)
数列 {am), {b,}を
1 1
2n-1
2月
1
2
1
1
1
Q =
j
3
4
2n
=1
1
bm
台n+j
により定める。
(1) b, b2, baを求めよ。
を求めよ。
(2) an= bn(n=1, 2, 3,……)を示せ。
(3) lim an
[19 埼玉大·理,

269 〈定積分と無限級数)
(2) 数学的帰納法により証明する。
(3)(2)より lim a。 = lim b。 である。
極限の計算は区分求積法 lim-2八)-) dx を利用する。
ャ与えられた式にそれぞれ
n=1, 2,3 を代入する。
(1) 6,=2
D
7
1
3
b。
12'
D
台2+5
1
1
37
1
5
6
60
b= 2
同3+j
(2) 数学的帰納法により証明する。
[1] n=1 のとき
=1-
2
a=E
1
(1)より =であるから,a,== b, が成り立つ。
2
[2] n=k のとき
a= b。 が成り立つと仮定すると
1
やここからいきなりbnを
導き出すのは難しい。-
b。をすべて書き出してか
1
d+1=a+
bat
2k+1
D
2k+1
2k+2
1
1
k+1
k+2
k+k
ら2
(k+1)+;の形にま
変形する。
1
1
+2k+1 2(k+1)
1
1
- ta
1
k+k
k+1 2(k+1)2+
k+2
k+3
2k+1
2k+2
1
てを+1)+1
1
1
てん+1)+k(k+1)+&+1
た+1
1
= ba+1
D
台(k+1)+j
よって、n=k+1 のときも成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて an=D bn が成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

tamiya

画像のように数列の中身を、n=kとn=k+1の時に実際に展開してみると分かると思います。

@??

理解できました！ありがとうございます🙇‍♀️