ウ、エの解説をしていただきたいです。

第2問 必答問題)(配点 30) 〔1〕p, q を実数とする。 本試験 数学Ⅰ・数学A 9 花子さんと太郎さんは,次の二つの2次方程式について考えている。 x2+px+g = 0 x2 + gx + p=0 または②を満たす実数xの個数を”とおく。 (1)p=4,g=-4のとき, n= ア である。 また,p=1,g=-2のとき, n = イ である。 (2)p=6のとき, n=3になる場合を考える。 STA学 Ⅰ 学) 花子: 例えば, ①と②をともに満たす実数xがあるときはn=3に なりそうだね。 太郎: それをαとしたら, α-6 α + g = 0 と α + ga - 6 = 0 が成 り立つよ。 花子:なるほど。それならば,αを消去すれば,αの値が求められそ うだね。 太郎:確かにαの値が求まるけど,実際にn=3となっているかど うかの確認が必要だね。 花子: これ以外にもn=3となる場合がありそうだね。 n = 3となるg の値は q= ウ エ く である。 ただし, ウ < エ とする。 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

矢印の変形がわかりません。 愚直に計算してまとめたものが下になるのでしょうか。 それとも何か工夫があって一度に変形できるのでしょうか。

03 た直線が楕円に接する条件は, D=0, つまり 2次方程 式が重解をもつことである. D 4 1=17m²(g-mp)-(17m²+8)・17{(g-mp)2-8} =-17{17m²(-8)+8(q-mp)-8} =-17.8{-17m²+(q-mp)2-8} Tim+8) したがって, -17m²+(q-mp)2-8=0 (p2-17)m²-2pqm+q-8=0 が≠17 より ①はm についての2次方程式となり, その実数解は2本の接線の傾きを表す. ここで、①の2解をmm とすると, mm2=-1 のときこれらは直交する. したがっ 解と係数の関係 ① mにつ 2直線の すると るとき

僕は計算ミスが多く、特に一度に２つの作業(例:両辺に10をかける、左辺を展開する)をするときに間違いをよくします。そのため今は一つの作業をするごとに式を書いているのですが、それだと赤丸のような問題を解くときにかなり時間を使ってしまいます。 そこで質問です。 ①練習をすれば複... Read More

キ17 のとき, 接線は, とおくことができる。 y=m\x y² 178 .2 11代入して 8x2+17{m(x-p)+q}=17.8 したがって, 17m²+8)x2+2.17m(q-mp)x +17{(q-mp)-8}=0 ●のりのりとると、 直線が楕円に接する条件は, D=0 つまり 2次方程 が重解をもつことである. D = 17² m² (a — mb)² —(17m² 1.9), 17((

共通テスト2022年の数1A 大問2の（4）のグラフが図2のようになるのはなぜですか？？

x=3店、 重解をもち、 Dとすると、Di=0とな くと 公式より 2022年度 数学Ⅰ・A/本試験 <解答>9 の値を1から増加させたとき、③のグラフの頂点の座標の値-12gは単調に減 1 少し、頂点のy座標の値 26 も単調に減少するから, ④ のグラフは左下方向 へ移動する。 よって、④のグラフの移動の様子を示すと ① (4)5g<9 とする。 →力となる。 g=5のとき,(2)の計算過程により, ③とx軸との共有点のx座標はx=1.5であ り④とx軸との共有点のx座標はx= 1, -6であるから, ③ ④ のグラフは図1 のようになる。 99のとき、(2)の計算過程により,③とx軸との共有点のx座標はx=3であり、 す実数xの個数は、 ると、D2=0 となるから とはない。 つねに直線x=3上 ラフは ④とx軸との共有点のx座標はx=9 -9±√105 2 -であるから, ③ ④ のグラフは図3 のようになる。 (3)の結果よりの値を5から9まで増加させたとき,③のグラフは上方向 へ移動し、④のグラフは左下方向へ移動することも合わせて考慮すると5<g<9 のとき、③④のグラフは図2のようになる。 集合 A ={x|x2-6x+q<0}, B={xlx2+qx-6 <0} は図2の赤色部分のようになり, 「x∈A⇒xEB」は偽, 「xEB⇒xEA」は偽だから,xEA は,xEBである ための必要条件でも十分条件でもない。 (3 図1 (g=5) My 図2 (5<g<9) B A -6 O /5 気づけ が 動 図3 (q=9) ③ -9-105 2 A BEB なので、CA で O3 x -9+√105 20 1 麦

この2次方程式が重解を持つとき、定数Mの値を求め、そのときの重解を求める問題です やり方が、わからないので教えてください🙇 ちなみに答えは M＝−2のとき、重解はX＝1， M＝6のとき、重解はX＝−3 です

2 x²+mx+m+3=0

この問題の（１）なんですが、なみ線を引いた 「重解は、x=-a/2より、」をどうやって導き出すかが分かりません！解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

118 第2章 高次方程式 Think 例題 62 3次方程式と実数解 **** αを実数の定数とする. 3次方程式 x+(a-1)x2+(a-3)x-2a+3=0 について、 次の問いに答えよ. (1) 重解をもつように, 定数αの値を定め、そのときの重解を求めよ、 (2)異なる3つの実数解をもつように、定数a の値の範囲を定めよ 考え方 まずは、次数の最も低いαについて整理し 解答 (xの1次式)×(xの2次式) の形に因数分解する. (1)「2次方程式の解が、1次方程式の解を含む」場合と,「2次方程式が重解をもっ 場合の2通りが考えられる. (2)2次方程式が異なる2つの実数解をもち、かつ2次方程式の解が1次方程式の帰 を含まない場合である. (1) f(x)=x3+(a-1)x2+(a-3)x -2a+3 と する. a について整理すると, 次数の低い文字 a 整理 f(x)=x+(a-1)x2+(a-3)x-2a+3 =(x2+x-2)a+x-x-3x+3 数分解する. f(1)=1°+(a-1)12 =(x+2)(x-1)a+x2(x-1) +(a-3)・1−2a+3= 0 -3(x-1) =(x-1){(x+2)a + x2-3} より, f(x) は x-1 を因数に もつ. =(x-1)(x2+ax+2a-3) f(x) =0 とすると, x-1=0 または x2+ax+2a-3=0 したがって,f(x)=0が重解をもつのは, 次の2通りの場合である. (i) x2+ax+2a-3=0 がx=1 を解 にもつ (ii) x2+ax+2a-30 が 重解をもつ (i) のとき, x=1 が解であるから, これを利用して因数分解しても よい。 組立除法 11 a-1 a-3-2a+3 1 a 2a-3 10 1 a 2a-3 (i)のとき, x+ax+2a-3=0 の判別式を 2 12+α・1+2a-3=0 より a=- x=1 が重解 3 残りの解は, 5 x2 (x-1)x+ =0 -= 0 を解いて Dとすると,重解をもつのでD=0である。 +123x-/3/3 CMD=a²-4(2a-3) =a²-8a +12 =(a-2)(a-6) より, したがって (a-2)(a-6)=0 a=2.6 53 重解は,x= より a 2 をもつとき,x=- a=2のとき, x=-1 a=6 のとき, x=-3 の重解を求める. より,x=- ax2+bx+c=0 (α0) が重 b 2a a=2, a=6 のそれぞれの場 残りの解は,どちらもx=1

なぜ分母がゼロになるのにx＝±２の時を調べるんですか？

**** 例題 93 極値をもつ条件(1) 関数 f(x) = x+a x²-4 24 が極値をもつように、定数αの値の範囲を定めよ.

波線ところから分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

領域問題② ② [2016 名城大] xy 平面上に、2本の半直線l: y=x(x2), my=-x (x≦0) がある。 l上を点P (+1, t+1) (t-1) が動き, m上を点Q (t-1, -1+1) (t≦1) が動く。 (1)直線 PQ の方程式をを用いて表せ。 1 -x2+1に接することを示せ。 (2) PQ はもの値によらず、常に放物線y=1/2x2 (3)tの値が1st1の範囲で変化するとき、 線分 PQ が動いてできる領域を求め, 図示せよ。 解説 asyson+1 [1] [2] から, a を xにおき換えて、線分 PQ いてできる領域を表す不等式は −2≦x<0 のとき -*Sys+1 0≦x≦2 のとき xsys +1 が動 これを図示すると、 右の図の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (1) 直線 PQ の方程式は -t+1-(t+1) y-(t+1)= -{x-(t+1)} t-1-(t+1) ゆえに y=t{x-(t+1)}+t+1 よって y=tx-f2+1 (2) y=ax2+1とy=1/2x2+1を連立させて x²+1=tx-t²+1 ゆえに x2-4tx+4t2=0 よって (x-2)²=0 この方程式はtの値によらず、常にx=2tを重解にもつ。 1 したがって, 直線 PQはtの値によらず, 常に放物線y=-x'+1に接する。 4 (3) 線分 PQ の方程式は、 (1) から y=tx-t2+1 t-1≦x+1) ここでαを定数とし、直線x=αと線分 PQ の交点の座標をtの関数と考え、こ れをf(t) とすると f(t)=ta-t+1=-f+at+1=(t-1)+10 -3 a² +1 x=α と固定するときのの条件は 11... P かつ t-1≦a≦t+1 すなわち a-1≦tsa+1 ② ①,② から、点(a,t)の存在範囲は、 右の図の網の 部分のようになる。 ただし、境界線を含む。) t=a+1 したがって、 ①と②の共通範囲は -2 [1] −2≦a<0 のとき -1≤t≤a+1 ....... ③ O 2 a [2]02 のとき a-1≤t≤1 ・・・・・・・ ④ t= ここで,y=f(t) のグラフの軸は直線t=2 である 2 が、これは区間 ③区間 ④のそれぞれの中央の値 に一致する。 yのとりうる値の範囲を調べると [1] −2≦a<0 のとき 人 t=a-1 a yはt=-1, a+1で最小: 1=1/27 で最大となる。 f(-1)=f(a+1)=-a, a² -a≤y≤+1 [2] 0≦a≦2 のとき (1)=9 2 100 a² +1であるから,yのとりうる値の範囲は yはt=1, a-1で最小;t=1/2で最大となる。 f(1)=f(a-1)=α であるから, yのとりうる値の範囲は

青いところがなぜそうなるのかわかりません 教えてください グラフが違うということでしょうか？ 重解のときのグラフと解が一つのときのグラフは違うグラフの形？になるのですか？ 3枚目は自分の考えです

題 -4 る。 41 関数の値の変化 ( 1 ) 97⠀ A の隙間をそれ れぞれめ SAF 556 次の関数の増減を調べよ。定数 (1) f(x)=x2-4x+5 (3) f(x)=-x+9x *(2) f(x)=2x3+3x2 *(4) f(x)=x-2x2+3x-5 557 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=2x-9x2+12x て *(3) y=x+3x2-9-10 4X *(2) y=-x+6x (4) y=(x+2) (x-1) → 23 ②③

何方かわかる方解説お願い致します🥹

□174 2次方程式 x-mx+m-1=0が m 重解をもつとき,定数の値を求めよ。 また、 そのときの重解を求めよ。