数学的帰納法です。 n=k+1の時に成り立つか示したい時にn=k+1を代入して良い問題、してダメな問題、があったのですがなんの違いなのでしょうか。 していい問題はn=k+1を成り立つか示したい式に代入してから、n=kの時に成り立つと仮定した式を変形したものを代入できるような... Read More

3 *354 a1=1/12 an+1+2an+10-3a=0 (n≧1) で与えられる数列{an} について, 2' a2,d3,d4, as の値を求めよ。また,一般項an を推測し,その推測の結果が正 しいことを数学的帰納法で証明せよ。 [13 長崎大〕

36〜40、教えてください

D36~37 は,( )に入る最も適当なものを選びなさい。 38~40 は,空所 入しなさい。 4 t ts 36. Don't extinguish the light. =Don't turn ( ) the light. 0 on 2 to 3 over 4 off 37. The boy found some money by chance in the park. = The boy ( ) across some money in the park. 0 met 2 came 3 got 4 saw 38. The vending machine is out of order. =The vending machine has 39. She put on the party dress to see if it fit. =She on the party dress. 40. He speaks Spanish fairly well. = He is fairly 4 LESSON 1 down. at speaking Spanish.

合同式を用いた回答の方が分からないのですが、なぜ偶数と奇数で場合分けをしているのですか？

534 XX 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 00000 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn} を作るとき, 数列{cm) 数列{an}, {bn}の一般項を an=3n-1,bn=2" とする。 数列{bn}の項のうち、数 の一般項を求めよ。 CO 重要 93. 基本 99 指針▷>2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず,a=bmとして、1mの 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn}の項を書き出してみると,次のようになる。 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}: 2,4,8,16,32, を順に調べ、規則性を a=by, Ca=bs, Ca=bs となっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{a の項となるかどうか, bm+z が数列{an}の項となるかどうか、 見つける。 解答 α = 2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn} の第 m 項に等しいとすると規測性から 3-1=2m 答えを予想はできたこ ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3Z-1)・2 ...... =3.21-2 よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2.(22)"-1=22n-1 20 3･O-1 の形にならない。 22"=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると THE JAN ,830 V-b (s) cn=1412 などと答えてもよ 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1≡2(mod3) であるから, 2=2 (mod3) となるm について考える。 [1] m=2n(nは自然数) とすると 22n-1=22(n-1).2=4”-1.2=1"-1.2=2 (mod3) [1], [2] より m=2n-1 (nは自然数) のとき 2が数列{cm} の項になるから Cn=bzn-1=22n-1 重要 初項が 10g103= C41) 10 △×(2) 初 指針 練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bm=7.27-1 とする。 数列{bn}の項のう (④4) 9 100 ち, 数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cm} を作るとき, 数列 {C}の一般項を求めよ。 03102 解 (1) 初 103- s +6 各 ゆ よ す n

等式の証明の問題です。 お時間ある方教えていただけると幸いです。

S tab) sa a³ + b³ +²³² +d³-3abc-3bcd-3cda-3dab - 3 C (a+b+c+d) (a² + b ² + c² +d²_ab-ac-ad-bc-bd-cd) について証明しなさい。

この問題はどのように考えれば良いですか？

D3 doing his homework W(12) At Japanese universities, ( 1 almost 4 his homework (中央大) ) students choose to study English as a foreign language. 2 almost the (3) most 4 the most of a (立命館大) (13) In the twentieth century engineers were excited about ( 103597 ) by the computer industry. T S

高校数学で質問です （2）の下線部の領域の個数は（n -2）個の領域が増えるのではなく、（n -1）個になるのはなぜですか？ よろしくお願いします🤲

582 領域の個数 基本例題130 図形と漸化式 (1)・ 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない , n 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2) n(n2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針 (1) n=3の場合について、図をかいて考えてみよう。 4 (図のD,~D』)であるが,ここで直線ℓ を引くと, ls は 4.もと2点で交わり、この2つの交点でl, は3個の線分また は半直線に分けられ、領域は3個(図のDs, Ds, D2) 増加する。 as=a₂+3 よって 同様に,n番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 00000 2本の直線がある。 次の場合, 解答 (1) n本の直線で平面が α 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと, その直線は他のn本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ,領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに an+1=an+n+1+(1- よって an+1-an=n+1 また a₁=2 数列{an}の階差数列の一般項はn+1 であるから, n≧2の とき n-1. an=2+2 + Σ(k+1)= n²+n+2 2 これはn=1のときも成り立つ。 ゆえに、求める領域の個数は (2) 平行な2直線のうちの1本をℓ とすると, l を除く (n-1) 本は (1) の条件を満たすから, この (n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から an-1 更に、直線ℓを引くと, ℓはこれと平行な1本の直線以外の 直線と (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が増える。 よって、求める領域の個数は an-1+(n-1)=- n²+n+2 2 (n−1)²+(n−1)+2 2 ·+(n−1)=² n=3 n²+n 2 Ds D3 D7 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき, (n+1) 本目の直線を引くと領 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 pℓs (2) (n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 CHE 128 De D₁ D2 0₂-7 n-1 (1) の結果を利用。 (n+1) 番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 ◄(k+1)=k+1 =(n-1)n+n-1 D. an-1は, (1) annの 代わりに n-1 とおく。 練習 (3) 130 では交わらない n個の円がある。 これらの円によって 平面上に、どの2つの円をとっても互いに交わり, また、3つ以上の円は同一の点 られるか｡ の部分に分け ( (2

相似な三角形を答える問題で、答えは△OAD ∽ △OBCなんですけど、△A D O∽△B C Oじゃダメですか？

(2) 6cm A 2cm O D3cm 4cm- B C

合同式を用いた回答の方が分からないのですが、なぜ偶数と奇数で場合分けをしているのですか？

534 ME XX 00000 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn} を作るとき, 数列{cn 数列{an}, {bn}の一般項を an=3n-1,bn=2” とする。 数列{bn}の項のうち、数 の一般項を求めよ。 重要 93 基本 99 指針▷>2つの等差数列の共通な項の問題(例題93) と同じように,まず,a=bmとして、1mの 関係を調べるが, それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで, 数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4,8,16,32, Handlin を順に調べ､規則性を Ci=b, Ca=b3, C3 = bs となっていることから,数列{bn}を基準として, 6m+1 が数列{0.² の項となるかどうか, bm+2 が数列{an} の項となるかどうか、 見つける｡ 解答 a1=2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3l-1=2m U-18 ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3-1)・2 = 3.21-2 よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3.4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比 22 の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2.(22)"-1=22n-1 22n=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると 規測性から 答えを予想はできたこ SS 3･O-1 の形にならない。 JANE 重要 初項が 10g10 3= 141) 10 △×(2) 初 30 \-=b (s) 7V=5,2V=D 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1≡2(mod3) であるから, 2" = 2 (mod3) となるmについて考える。 [1] =n(nは自然数) とすると 1970 4" cn=122 などと答えてもよ L 22n-1=22(n-1).2=4”-1.2=1"-1.2=2 (mod3) [1],[2] より,m=2n-1 (nは自然数) のとき 2” が数列{cm} の項になるからコ Cn=bzn-1=22n-1 指針> 練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bn=7.27-1 とする。 数列{bn}の項のう (4) 100 ち,数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c,}を作るとき, 数列 {cn}の一般項を求めよ。 .631 02 解答 (1) 初 103- 各 ゆ よ す n G

二項定理の証明ですが、m+1の時の和となるように、kをk-1に置き換えたとありますが、どうしてこのような作業が必要なのでしょうか。

証明 (【発展】 数学的帰納法で証明する) (i)n=1のとき (£)=(a+b)¹=a+b. (ħ₁)=₁C₁a¹+₁C₁b²=a+b £), (*) (±£Ï. (ii)n=m(m = 1, 2, 3, ...) のとき, (*)が成立すると仮定すると, (a+b)=C₁a" +C₁a ¹b+C₂a²b²+ + Crab+...+mCm-1ab"-1+mCm b m-2,2 m m このとき 左のΣの m =Σm Cram-k₂k. k=0 (a+b)+¹=(a+b)(a+b)m = (a + b) Σmka™-kzk k=0 =aZmСkam-k₂k+bm C ₁ am - k z k = Σ(mCkam-k+¹fk) + Σ(mCkam-kzk+¹) k=0 k=0 k=0 m m-1 m m m = m+1 = Σ(mСkam +¹-kzk) + Σ (mCk-1am+¹-kzk) m+1+1-k-k = k=0 k=1 k=1,2,...,m+1のと きの和となるように をk-1 に置き換えた。 KESKU m TEIS, =mCoa™+¹+Σ(mC₁a™+¹-kfk) + (mCk-₁am+¹ − kqk) + mСmbm + -1 k=10 (5+8+1 k=0 m m m k=0&=mCoam+¹+{(mCk+mCk_1) am +¹-kzk} + mСmbm + ¹) = 73 ページ参照 m+1 k=1 mm + m +1 C² m+ 1-k z k k m =m+1Coa" + Σ(m + 1Сkam+¹-kyk) +m+1Cm+1b″ m+1 +¹ k=1 min m k=0, 1, ... の和を +p+q) ¹²d³p & 137 82 よって, n=m+1 のときも成立. 以上, (i),(ii) より, すべての自然数nにおいて, (*)は成立. CNS-02 mのとき As y =m+1C₁am+¹1+m+1C₁amb+m+1C₂am-¹b²+...+m+1Cmabm +m+1Cm+1bm+1. 右の】の k=m+1 のとき

やり方合ってますか？

D36 90 x=10₂² 144 acm²³ +49 acm² = -800 288rcm² 6×2×8=96cm^2 196cm^²-2=98cm、10xion=10044ticm²mm 240㎜=140cm 132704x6x6 ÷2=49cm 球=444㎜ 72cm²72 (2) 平行四辺形ABCD があります。 右の図のように、対角線AC をひきます。 点Bから対角線ACに垂線をひき、対角線ACとの交点をE.点Dから対 角線ACに垂線をひき 対角線ACとの交点をFとします。 AF=CE であることを証明しなさい。 2015 18cm 表面積 E F (証明) AFD と ACEB で 仮定より、AD=CB…. /A E = CE! 2 平行四辺形の錯角が等しいからLAEB-LCFD③ 5 図のように、 1②3より2組の辺とその間の角は等しいから等しいのです。 よって AF=CE AFDEACE E LACEA LBEC AC, ADA