Question

ﾘｯｷ

この証明は成り立っていますか？
説明が不十分なところや、記した方がいいところを教えてください。

Check
例題 159 命題と対偶
対偶を証明することにより、 次の命題を証明せよ。
「整数nについて n² が3の倍数ならば、nも3の倍数である」
考え方
解答
直接証明するのが難しい場合は, 対偶を利用して証明する.
もとの命題の対偶は,
「整数nについて,
nが3の倍数でないならば, n²も3の倍数でない」
となるので,これを証明する.
nは3の倍数でないので, kを整数として
=3k+1 または, n=3k+2
とおける.
n=3k+1 のとき,
n²=(3k+1)2
=9k²+6k+1
26580 =3(3k²+2k)+1
n=3k+2 のとき.
n²=(3k+2)2
**
=9k²+12k+4
=3(3k²+4k+1) +1
ここで, 3k2+2k, 3k²+4k+1は整数であるからn²は
3の倍数ではない.
よって, 対偶が証明されたので,もとの命題も成り立つ.
n² →n *V \ n < n²
の方が扱いやすい.
U TV in
「3の倍数」 は 3k (k
は整数)と表せ「3の
倍数でない整数」 は,
3k+1, 3k+2と表せ
る.
「3k²+2k｣,
「3k² +4k+1」 が整数
であることを必ず書く

159p:iが3の倍数
q- n1 = 30 1 * * ~ 7₂ 73
命題P gz1
XY 1² T → P
g: はるの倍数でない
P:W²は3の倍数でない
n=1.21mod3)のとき
n=1,(mod3)となるので、
対隅は真であるので命題に真
以上より、命題は成り立つ。
1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

tk＠理二一年生

成り立っています。特に不十分なところもありません。

ﾘｯｷ

よかったです。ありがとうございました^ ^