Question

ばなな

二次不等式です。
この(2)で、なぜD≦0にできるのかが深く分かりません。①の式が=0じゃなくて<0だからっていう形式的なことは分かるんですけどいまいち本質的に理解できなくて、こんな私でもわかるように説明してくださると嬉しいです。お願いします💦

◎xの2次不等式2-ax+(a-4)2<0. ①がある。ただし、aは定数とする。
(1) x=4が不等式① を満たすようなαの値の範囲を求めよ。
(2) 不等式①が解をもたないようなαの値の範囲を求めよ。
(3) 2≦x≦のすべてのxが不等式① を満たすようなαの値の範囲を求めよ。
(1)x=4を代入して
16-4a+(a-4)co
a2-8a+16-4a+160
a2-12a+320
(a-4) (a-8) <0
4cac8
H
(2)①の判別式をDとすると、DCO
D=-302+32a-64 CO
3a2-32a+64>0
(a-8)(3a-8)>0
ac量、8ca
(3)
2≦x≦4における

(2) D = 0
a = 1.
8=2
3
H
ヒコレも
ok

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

不等式①が解をもたないとはどういうことかを考えます。
二次関数として考えるといいです。
①が解をもつということは、放物線にしたときに
x軸の下にグラフがあるということです。
これはx軸と異なる2点で交わることを意味します。
x軸と異なる2点で交わるということは D>0 のときです。

つまり、そうじゃなければ解はもたないということです。
ここでは、x軸と交わらないかx軸と1点で交わる(接する)ということになります
よって　D≦0　となります

ばなな

わかりました！ありがとうございます。
X軸と交わらない場合がいいのは分かってたんですが接する場合がアリなのが分からなくて。①が<0だからそれが解をもたない→そうじゃなければいい！→①が≧0になればいい→D≦0
ということですね

長飛丸とら

はい、その認識で大丈夫です^^

ばなな

ありがとうございました🙇🏻