Question

:e

スタンダード 234(3) 対数
この問題でノートのように回答したのですが、後ろの答えでは三枚目のようになっていました。私の回答でも大丈夫でしょうか。またどうして2乗する方が勧められているのかも知りたいです。

*234 (1) α=10g 10 2, β = 10g 10 3 とおくとき 10g 10 4 10g 105, 10g 106 をそれぞ
れα β を用いて表せ。
(2)48<7250 であることを利用して, 0.84 <10g107 < 0.85 が成り立つことを
示せ。 ただし, 10g102=0.3010, 10g 10 3 = 0.4771 とする。
SES
と同じ値とする。
(3)1.03 <log1011 <1.05 が成り立つことを示せ。 ただし, 10g102, 10g103は (2)
[25 香川大〕

01/03 < lost || <1.05.
020
M
10</1<12 day lasio010, < lazial|l0210/2 191
10510 10 = 151.03.
/0210/27/02102 + logo03
6020.
4771
=2x023010+0.431
10997
よって
=1.079 > 1.05
<lagoll<1.0791 より
1.03 </asio/ <1.05

234 (1) log 104-2a, log 105-1-a,
log 106=a+B
1 (S)
[(2) 10g1048<10g 10 7 <10g 1050 を考える。
(3)10g10 120 <log10 112 <10g10 125 を考える]

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

1＜log[10]11＜1.0791だからと言って、1.03＜log[10]11＜1.05とは言えません。
数学の不等式の証明において、「より広い（ガバガバな）範囲に収まっていること」を示しても、「より狭い（厳しい）指定の範囲に収まっていること」を示したことにはならないから。

1＜1.03ですが、1＜1.01や1＜1.02とかもあるから、1＜1.03からいきなり1.03＜log[10]11にはできません。

対数の不等式を証明する際、「真数を何乗かして、2、3、10だけで素因数分解できる（または綺麗に表せる）数で挟む」というのが普遍的な鉄則であり、発想のコツです🙇

:e

普通に考えてそうですね！！！失礼しました🙇‍♀️