Question

八

(4)の解き方を教えてください🙇‍♂️
模範解答はあるのですが、場合分けのところで放物線を見ればいいのか円を見ればいいのかよく分からなくて詰まってしまいました。よろしくお願いいたします🙇‍♀️🙏

8. 関数 f(0)=2sincos0-2(sin0+ cos0)-1 (0≤0≦) を考える。
(1) t = sin0 + cos0 とおくとき,tのとりうる値の範囲を答えよ。 (5点)
(2)f(0) tの式で表せ。 (5点)
(3)f(0) の最大値と最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 (8点)
(4)
Co520
a を実数の定数とする。 f(0)=α となる 0 がちょうど2個であるようなαの値を求めよ。

(1)t = sin0 + cos0 = √2sin 0+
0 = √2 sin (0 + 1/1)
5
ここで0≤0≦より
50+
-T
ゆえに
- 12ssin (+4) 1
よって
√2
-1≤1≤√2
(2)2=(sin0 + cos0)?=sin20+2sin0cos0 + cos20=1+2sincoso
ゆえに
sincos0 =
12-1
2
t2-1
よって
f(0)=2..
2
2t-1=t2-2t-2=(t-1)-3(-1/2)
Min; -3 (t=1)
(3)(2)より Max;1 (t=-1)
(4)
ここで=-1のとき Vsin (0+1)=
=-1 よって 0π
4
t=1のとき
ゆえに Max;f(n)=1
-√√2
P3
PA
5-4
P2t1√2
TT
0
-1
π
√ sin (0+/4)=1 よって0=0,2
π
4
-√2
P1
|=-3
Min; f(0)=J
= () =
√2
222
x
f(0)=(t-1)2-3
PA
1
1√2
-10
OSOSTであるから、AO+4
P、0=0 のとき,t=√2sinz =1
5
π
P20=1のとき,t=√2sin^2 =√2
3
P30=2のとき,t=√2sin/z=1
5
P0 のとき,t=√2sin=-1
以上から, 1st<√2 のとき, 0 は2個
t=√2, -1st<1のとき, 0は1個
ゆえに,f(0) = a となる 0 がちょうど2個であ
るようなa は,a=-3, 2√2
-2
--2√2
y=a
-3
y=a
P3