Question

成田万李

高校数学のベクトルの問題です。
解いてる途中でよく分からなくなっちゃって、教えてください🙏

例題 212 ベクトルの成分と単位ベクトル
(1) と同じ向きの単位ベクトルを求めよ。
539,542
ペクトル a= (4,312 とするとき,次の問いに答えよ。
(2) +2 と逆向きの単位ペクトルを求めよ。
(3) ベクトル c = (4,2) を a, b で表せ。
(1) 16+9
5
(2)

536
ベクトル a=(-1,1)=(2-6)
(41) とするとき,次のベ
クトルを成分で表し, その大きさを求めよ。
(1)3d
(2) 26-č
(3) a-b+c
(-3,3)
(4-4,-12+1)
(0,-11)
(-1-2+4,1+6-1)
(1,6)
537° 3点を A(-3, 2), B(-2,-1), C(2,1) とするとき, 次のベクトルを
成分で表し,その大きさを求めよ。
(1) AB
(1,-3)
(2) AB+AC
し
(3) 2BC-AČ

Answer 1

きらうる

1枚目
（１）
単位ベクトルとは、長さが1のベクトルのこと。
すでに書かれているように、ベクトルaの長さは5です。
このベクトルの長さを1にするために、
ベクトルaを1/5倍します。
つまり、単位ベクトルは
（4/5,3/5）　と書きます。

(2)
まず、ベクトルa+2bを求めます。
成分の場合は、x,yの値を別々に計算します。
a+2b＝(4,3)+2(-1,-2)
　　＝(4-2,3-4)
　　＝(2,-1)
このベクトルと逆向きのベクトルは、両方の符号をかえると表せるので、
(-2,1)　となります。
このベクトルの長さは、√(-2)²+1²＝√5
だから、
(-2/√5,1/√5)

(3)矢印は省略します。
c＝sa+tb　と置きます。
(4,-2)＝s(4,3)+t(-1,-2)
→　x…　4＝4s-t
　　y…　-2＝3s-2t
これを連立方程式で解いて、s＝2,t＝4となるので、
c＝2a+4b

きらうる

2枚目
537
(2)
AC＝(2,1)-(-3,2)＝(5,-1)　から、
AB+AC＝(1,-3)+(5,-1)＝(6,-4)

(3)
BC＝(2,1)-(-2,-1)＝(4,2)
2BC-AC＝2(4,2)-(5,-1)
　＝(3,3)