これってどこが違うのでしょうか？？ 目盛りを確認したのですが、目盛りは合っているのになぜか波形や通点が違うのでどなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

ex (19) y = 2 cos (T). 2 12/2(0-1) = 2 cos 2 PC 2 cos/2/2 (91) O型 3T 4TC π 3π In 5 TC x2 2 y 10-1.0 2.0-2 2 IC 2 TC TC AMA 27C

数Iの黄チャートの例題79の（1）のところで、写真の青で線をひいているところがなぜこうなるのかがわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 79 実数解をもつ条件 (2) 00000 (1)xの2次方程式(m-2)x2-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう に定数 m の値の範囲を定めよ。 CA (2) x の方程式(m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解をも 定数 m mの値を求めよ。 つとき, CHART & SOLUTION MOITUJO 基本 78 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数) ≠0 ならば 判別式 D の利用 (1) 「2次方程式」 が実数解をもつための条件は D≧0 (2)単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1≠0 ( 2次方程式) の場合に分ける。 解答 (1) 2次方程式であるから m-2≠0 2次方程式の判別式をDとすると よって m+2 D ={-(m+1)}2-(m-2)(m+3)=m+7 4 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから 26′ 型であるから, D 2=b^2-ac を利用する。 4 m+7≥0 よって m≧-7 ゆえに -7≤m<2, 2<m ←m≠2 かつ m≧-7 (2) [1] m+1=0 すなわち m =-1 のとき -4x-7=0 A -7 2 m よって, ただ1つの実数解 x=-- をもつ。 4 7 [2] m≠-1のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると D =(-1)2-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は 判別式が使えるのは, 2次方程式のとき。 ← 2次方程式が重解をも D=0 であるから -m²+m+6=0 つ場合である。 よって これを解いて (m+2)(m-3)=0 0-A-01 jar m=-2,3 これらはmキー1 を満たす。 以上から、 求める m の値は 8 m=-2,-1,3

この問題の(3)(4)はなぜ展開しなくていいのですか？ それから展開せずに微分ってどうやるのか分かりやすく説明していただきたいです🙇🏻‍♀️‪‪´-

CHART & SOLUTION 積の形の関数の微分 p.278 STEP UP _2{(ax+b)"}=n(ax+b)-(ax+b)'=na(ax+6) "-1 {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) homujo FRAME 寺に、2において α=1 である場合は{(x+b)"}'=n(x+6)^-1となり,計算が簡単になる。 | y'=(2x-1)(x+1)+(2x-1)(x+1) =2(x+1)+(2x-1)・1=4x+1 注意 (1) のように簡単な関 数ならば、 元の式を展開し '=(x2+2x+3)'(x-1)+(x2+2x+3)(x-1)', y=2x²+x-1から =(2x+2)(x-1)+(x²+2x+3)+1 ECTO- c =2x2-2+x2+2x+3=3x2+2x+1 '=3(2x-1)^(2x-1)' =3(2x-1)・2=6(2x-1)2 を結ぶ '={(x-2)2}'(x-3)+(x-2)(x-3 「程式を mil ったときの余り。 =2(x-2)(x-3)+(x-2)・1 =(x-2){2(x-3)+(x-2)} =(x-2)(3x-8) v=(x-2)^{(x-2)-1}=(x-2)3-(x-2)^から v=3(x-2)2-2(x-2)=(x-2){3(x-2)-2}-- y'=4x+1 と計算した方が スムーズ。 公式2を利用。 結果は展開しなくてよい。 ◆公式1を利用。 {(x+b)"}=n(x+b)"-1 (x+b)"の形にする {(x+b)"}=n(x+b)"-1 =(x-2)(3x-8) FORMATION 78の微分法の公式 af ((b)\-(+)\ A-E- (D) V {f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) や {(ax+b)"}=na(ax+b)" -1 式を展開せずに微分できるというメリットがあるが,次のようなミスをしやすい 正確に押さえておこう。 (1) xy'=(2x-1)(x+1)、 ←同時には微分しない。 (3) xy'=3(2x-1)2 ←(2x-1)' の掛け忘れ。

合成のところで、A+B＝ABの隣のB-A＝ABがどうして成り立つのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

CHART & SOLUTION ベクトルの等式の証明 1 左辺または右辺の一方を変形して他方を導く 2 (左辺) (右辺) = 0 であることを示す A (1) は1の方針。 (2) は②の方針。 証明の際には,以下の性質を利用する。 [合成] A+B=AB [向き変え] BA=-AB B ■B-DA=AB (□は同じ点) [PP=01 同じ文字が並ぶと

青の下線部の{ }の中がよく分かりません。 この{ }はどこから来たのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

た。 専例題 ∠OAB において、OA=4, OÀd OB (1) 内積 とする。 を求めよ。 CHART & SOLUTION (2) OFiをを用いて表せ。 三角形の垂心 3頂点から下ろした垂線の交点 p.509 基本事項3 H 垂直 内積 = 0 を利用 (1) ABP=18-â の展開式を考える。 OA・BH=0, OB・AH = 0 A (2) OA⊥BH, OBIAH であるから OH=sa+tとして,この条件を利用し,s, tを求める。 解答 (1)|AB|=|-2|=|-24・5+|ap |AB|=6, |a|=4,16|=5であるから 62=52-24 +42 よって (2) OH=sat (s, t は実数)とする。 5 2 O 2a-b=5 Hは垂心であるから OAL BH H よって OA-BH=0 a 6 ゆえに{s+(t-1)}=0 よって slar+(t-1)ab=0 A B (内) 0 BH-OH-OB =sa+tb-b ||=4, d="72 であるから a•b=5 16s+ 5 (t-1)=0 2 ゆえに 32s+5t-5=0 ① またOBAH から OB AH=0 ゆえに {(s-1)a+tb}=0 A よって (s-1)a・6+t6=0 (内積) = 0 AH=OH-OA ==sa+tb- (0000%HA) 0COLA 16=5,462 であるから 5 (s-1)+25t=0 2 2 ゆえに s+10t-1=0 ② ① ② を解くと 3 S= t= inf. AOAB la 35 よってOH= → 3 a+ -6 25 87-0, ではないから、 頂点 0, A, E 致しない

(1)の解説の最初の行から分かりません 教えてください🙇⋱

322 2次方程式の解と定積分の 基本 例題 205 2次方程式の解と定積分 00000 -(β-α) が成り立つことを証明せよ。 (2)(1)の結果を利用して,定積分 S (2x2-3x+1)dx を計算せよ。 2 xb(x4 基本 203,204 C CHART & SOLUTION 2次関数の定積分 (x-α)”の活用 (x-α)" (x-β)=(x-α)"+1+(α-β)(x-α)" の分 (1) (x-a)(x-β)=x-(a+β)x+αβ と展開して積分してもよいが, (xa)(x-3)(xa)(x-a)+α-B}=(x-a)+(α-β)(x-ar) (p.319基本例題 203 参照) と変形する方が, 定積分の計算がスムーズになる。 (2) S (x-Q)(x-1)dx の形に変形して、(1)の結果を利用する。 解答 (1) Se(x-a)(x-B)dx={(x-a)2+(a-B)(x-a)}dx = [ ( x − a) ³ + (a− B). ( x − a)² ] Ja inf a=0 のとき ax2+bx+c=0の解を a,βとすると 3 (B-α) (B-α)3 = 3 =- 2 ax2+bx+c =a(x-a)(x-β) a = 1/3 (B-α)である(p.75 基本事項 2 ob (16 (2) S(2x-3x+1)dx=(2x-1)(x-1)dx -2(x-x-1)dx = =2• 2 == 1. 24 x 2 から S(ax2+bx+c)dx B 2 =a (x-a)(x-8)ar

どうして-²/₃が極大なんですか？ Xが2のときではないんですか？

-2) 1 3 X 2 3 3 -2 2-3 極大で あるが 最大で 4-- 最大 表は次 はない 両端を含 44 27 22 1 1 ことを確 ない区間 小値が存 ト 4 -3<1 -1 123 2 -3---最小 x 0=(S+ がある。 区間の端 も増減表 最大値:

ここの増減表の書き方を教えてください

基本 例題 182 極値から係数決定 ①のののの (x)=x+ax-3.x + b とする。 f(x) は x=1で極小になり、x=cで極大_ 値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。 CHART & SOLUTION (α) が極値f' (α)=0 (必要条件) f(x)がx=1で極小になる →S'(1) = 0 f(x)がx=cで極大値5をとる→f'(c)=0,f(c)=5 基本180 ただし、f'(1) = 0, f'(c) =0 であるからといって, x=1で極小, x=c 極大になるとは限 らない(必要条件)。 解答の 「逆に」 以下で十分条件であることを確認する。 0 解答 f(x)=3x2+2ax-3 f(x)はx=1で極値をとるから 3.12+2a 1-3=0 よって 逆にこのとき f'(1)=0 ゆえに a=0 ***** ① f'(x) =3x²-3=3(x+1)(x-1) (1)=0 は必要条件で あるから,これより得ら れる a=0 も必要条件 に過ぎない。 f'(x) = 0 とすると x=±1 f(x)の増減表は次のようになる。 x ... -1 ... 1 f(x) + 0 0 + 増減表を作って, a=0 が十分条件であること を確かめる。 別 x=1で極小, x=c f(x) 極大 極小 とな 287

極小って一つだけではないんですか？

1000 6411 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=3x-16x3+18x2+(大) y=x-4x3+1 CHART & SOLUTION 4次関数の極値とグラフ 3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。 ①f'(x)=0 となるxの値を求める ②f'(x)の符号の変化を調べ, 増減表を作る 正から急大 解答 (1)y'=12x3-48x2+36x =12x(x²-4x+3) =12x(x-1)(x-3) 基本例 f(x)= 値5を z=y'=12x(x-1)(x- のグラフ CHA f (c f(x f(x た ら 解 ++) \y A |10 5 関 1 x y=0 とすると x=0, 1, 3 yの増減表は次のようになる。 x 0 y-0 a 1 ... 3 ... + 0 0 + -22 極小 極大 極小 5 10 -22 +0 P I よって, yはx=0 で極小値 5, x=1で極大値10, x=3 で極小値-22 をとる。 2か所で極小となる。

⬇1枚目(2)の青で色をつけてる部分cos(90°＋20°)＝－sin20°になる理由がわからないです なぜsinが－になっているんですか？ 2枚目は自分で書いたもので、sin＝y/rでyはプラスなのでcos(90°＋20°)＝sin20°だと考えました まだ基礎が定着... Read More

基本 例題 111 鈍角の三角比の値と式の変形 00000 (1) cos 135° × sin 120°×tan 150° ÷ cos60°の値を求めよ。 (2) sin 80° + cos 110°+sin 160°+cos 170°の値を求めよ。 p.181 基本事項 1,2 CHART & SOLUTION 角の三角比の扱い 直接, 値を求めるか, 鋭角の三角比に直す 280°=90°-10° 110°=90°+20° 160°=180°-20° 170°=180°-10° に着目して,各項を 10, 20°の三角比で表す。 開答 (1)与式 1/2×2×(1/13) = 別解(1) cos135°=cos(180°-45°)=-cos 45° sin120°=sin(180°-60°)=sin 60° tan150=tan(90°+60°)=- 1 tan 60° _cos60° sin 60° cos 135°=cos (90°+45°) =-sin45° sin120°=sin(90°+30° =cos 30° tan150°=tan (180°-30°) よって、 与式は (-cos 45°)xsin 60°x cos 60° sin 60° (2)与式)=sin(90-10°)+cos(90°+20°)+sin(180°-20° +cos (180°-10°) =cos 10°-sin 20°+sin 20°-cos 10° =0 =-tan 30° cos60°=cos (90°-30°) = sin 30° として計算してもよい。 |÷cos 60°=cos 45°= INFORMATION 鋭角の三角比に直す公式の覚え方 使えない 180F-6, 90°+0 の三角比の公式は,丸暗記するのではなく, 図と関連付けて理解し よう。下の図の点Pの座標に注目することで,公式を導くことができる。 18の三角比 90°+0 の三角比 y 34 sin(90°+0)=x sin (180°-9)=y 90°+0 =cós o 1806 =sin 0 1 (2,3) cos(180-0)=% tan (180°-0)= (-y,x) (x,y) cos(90°+0)=-y =-cos X V =-sin0 x JOH tan(90°+0)==y -1 -y O x1x #1 % =-tan 0 tan