こう求めたのですが、頂点がx＝aなだけであってグラフ全体がx＝aではないということになりますか？間違えていたら解説お願いします🥲

35 最 (1)y=-x²+2ax(0≦x≦2)の最大値を,次の3つの場合に分 けて求めよ。 11/2x (i)a<0 2<a (2) y=x²-4x(a≦x≦a+1) の最小値を,次の3つの場合に分 けて求めよ. (i) a <1 |精講 (1)は式に文字が含まれ, (2)は範囲に文字が含まれていますが,どち らの場合もグラフは固定し、範囲の方を動かして考えます.このと き,大切なことは場合分けの根拠で, 34 のポイントにあるように, 最大値、最小値の権利があるのは, (ii) 1≦a≦2 I. 範囲の左端 ⅡI. 範囲の右端 ⅢI. 頂点 の3か所です。(ただし, ⅢIはいつも範囲内にあるわけではない) このなかで,入れかわりが起こるときに場合を分ければよいのです. (たと えば,いままで左端で最大であったのに、次の瞬間には右端が最大になるとき) 0 解答 (1)_y=−x²+2ax=xmx ² + a² (i)a<0のとき x=al 4a-4 (iii) 2<a x=0x=2 上のグラフより 最大値 0(x=0) 参考 最小値は, (ii) 0≦a≦2のとき ( ) 2<α のとき x=a x=a 4a-4-- 40-4 a=27=²015. 4x2-4 x=0 x=2 上のグラフより 最大値 α² (x=α) 4a-4 (a <1のとき) OS (1≦a のとき) =4 x=0x=2 上のグラフより 最大値 4a-4 (x=2) となる.

(8)の問題のグラフの概形がこうなるのは何故ですか？ a<0はわかるのですが、 b^2-3ac<0が何を示しているのかわからないです、、

35,51,41, 24, 49,13 13:24,35,41:49.57 (8) 関数y=ax+bx2 + cx + d が a < 0, 62-3ac <0 を満たすとき,そ のグラフの概形をかけ。 z t k d

この証明の仕方はあっていますか？

Exercise -2x-1 が x>0 において f(x) > 0 を満たすことを証明せよ。 77 f(x) = x² +2ex - 误 f'(x) = 2x-20²² +2e-²² f'(x) = 2 +26*²_4e-2x ==2(26²²² e ²-1) =-2 (20¹1) (e ²-1) = 2 (2e²+ 1)(1-e²x) x>0において 20x20 /-ex>0 "199" f" (1) >0 ( 愛知教育大 ) f(0) = =-2+2=0 f'(2) 12 x > 0 1 no 15 f(x)は入口で単調増加 #1 = f() = 2-1-1=0 X>0 (= 21'117 f(x) > 0 より

高校数学(数学II)単調増加についての質問です。狭義単調増加と広義単調増加というものがありますが、数学IIの問題では、広義単調増加として考えてしまってよいのでしょうか？ f’(x)>=0 わかる方お願いします。

「常に」増加の時はf’(x)>=0で考えると書いてあるのですが、⑴は「常に」ではないのに、なぜ＝が入るのでしょうか？急ぎでお願いします🙇‍♀️

・狭い意味での単調増加 [f'(x) 20 狭義単調増加 f'(x) ≧0を広義単調増加 といいます。 広い意味での単調増加 常に増加のときはf'(x) ≧0で考えます

数Ⅱ　微分　です。 (2)の線を引いてる所がわかりません。教えてくれませんか！

573 a>0とする。 関数 f(x)=x-27ax (0≦x≦3)について (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

（3）でmを求めるときなぜ等差数列の一般項のような式[a+(m-1)d] を利用してmを求めるのかが分かりません。

48 479. 基本例題 111 群数列の基本 奇数の数列を1/3, 57, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, n 個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (2) 第n群の総和を求めよ。 (3) 301は第何群の何番目に並ぶ数か。 (1514) * (UER 00000 のように、第n p.538 基本事項 ⑤ [類昭和薬 重要 113

251です。四角の中の説明が理解できません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

251 不等式の成立条件 αを定数として、関数 f(x)=x-ax2+α² (x≧0) を考える。 aア のとき, f(x)はx=イで最小値をとる。 アのとき, a ≤ 78- f(x)はx= である。 したがって, x≧0の範囲で常に f(x) ≧0 となるような定数αの値の範囲は [オカ] キ ニューステージ ⅠA+Ⅱ・B y=p(t) のグラフと直線y=kが相異なる2つの 共有点をもつことである。 このとき、 右の図から k=0, シス−8 同様に考えて、右の 図から、点Pを通る 接線の本数は k=5のとき 1本, k=2のとき 3本, k=-12 のとき 1本 である。 y=5 となることである。 ここで I O y=-2 251 (不等式の成立条件) f(x)=x-a(x-α) とおく。 y=-12 αで最小値をとる。 -8 CAS 1 すべてのx(x≧0) に対して、与えられた不等式 が成り立つための条件は, x≧0 において (f(x) の最小値) ≧0 f'(x)=0 とすると x=0, 3a f'(x)=3x2-2ax=x(3x-2a) [1] [2/3 40 すなわち as 70 のとき x≧0 においてf'(x) ≧0であるから, f(x) は 単調に増加する。 よって, f(x)はx=0で最小となる。 ゆえに,不等式が成り立つための条件は f(0)≧0 すなわち 2≧0 829 整理して ada-27 ) 20 ² (a_47) a>0であるから 252 (不定積分) (1) S (x2+3x−7)dx 3 a- f(-1)=0 から 27 4 a>0と合わせて [1], [2] から求めるαの値の範囲は 27 a≦- *4 ≤0 27 Okaz- 0<a<47 -CH ====√x³ +1x2-7x+C (Cは積分定数 (2) f'(x) = (3x+2) であるから f(x)=∫(3x+2)2dx=$(9x2+12x- =3x3+6x2+4x+C (Cは積 3・(-1)+6・(−1)²+4・(-1)+C= よって C=1 ゆえにf(x)=73x3 +6x2 +4x+1 TAST (3) f'(x)=2x から f(x)=2xdx=x2+C (Cは積分 曲線 y=f(x) が点(0, 1)を通るから よって C=1 ゆえに f(x)=x2+1

数2の微分の最大値･最小値の範囲です！！ 主に黄色の丸をしている所が理解できません💦 (1)は、f(x)が単調に減少するのは分かるのですが、その上の f′(x)=3(x+3a)(x−3a)≦0 の式の意味がわかりません。 (2)は、なぜマーカーを引いているところの計... Read More

〒573a>0とする。 関数 f(x)=x-27ax (0≦x≦3)について (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 214 102 Pow

右側の表なんですけど、dx/dtが正、＋って、グラフの何処を表してるんですか？どこかの傾きですよね？

00000 基本例題 228 媒介変数表示の曲線と面積 (1) |重要 162, p.344 基本事項 曲線x=a(t+sint), y = a(1-cost) (0≦t≦) とx軸で囲まれた部分の 面積Sを求めよ。 ただし, a>0とする。 CHART 350 OLUTION まず, グラフをかく 面積の計算 ① 曲線とx軸の共有点のx座標(y=0 となるtの値) を求める。 (2) t の値の変化に伴うxの変化やyの符号を調べる。 s=Sydx (3) 積分区間 a≦x≦b において常に y≧0 のとき, 面積は これを,置換積分の要領で,tに関する定積分に直して計算する。 解答 0≤t≤2n ① の範囲で y=0 となるtの値は, 1-cost = 0 から t=0, 2π t=0 のとき x=0,t=2 のとき x=2πa x=a(t+sint) から =-=a(1+cost) y=a(1-cost) から dy 0≦t≦2の範囲でx=0 とすると dt dx. dt dy dt =a = asint よって,x,yの値の変化は右上のようになり, ① の範囲においては,常に JO dx t=0, π, dt ・dt= - ≧0 y≧0である。 JANSAS ゆえに、この曲線の概形は右の図のようになる。 ②より, dx=a(1+cost)dt であるから, 求める面積Sは S=Sydx="a(1-cost)・a(1+cost)dt =a² (1-cos²t) dt = a² sinºt d 2π (2π 2π 12π t=2²[t-sin2t] ²=na² t 0 dx dt x dy dt y + + 0 →>> YA 2a π 0 0 Ta 0 + 0 0 1 2a! 27 + + →→ t=0 1 t=π 2ла 0 0 (21-cos2t 2 inf. 0≦t≦2ｶ では y≧0であるから, 曲線はx軸の上側にある。よって、グラー かかずに,積分区間と上下関係から面積を計算してもよい。ただしtの変化に伴 t=2- Ta 2nX 置換積分により,の 分に直す xt の対 は次のようになる。 02na t 02π xが常に増加していることを確認すること｡ 重要例題 232 のように,x の変化が単調でないこともあるので注意が必要である。 OMTORO+x-