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Mathematics Junior High

3つともわかりません 教えてください

数 5 【3】 先生と花子さんの会話を読んで、 次の (1)~(3)の問いに答えなさい。 先生「今日は九九の表に隠された性質を見つけて、証明していきます。 まず、右の表1の太枠を見てください。 8 10 [1215] ね。 対角線上の積 8× 15 と 10×12を比べてみてください。」 花子 「どちらも120なので、等しいですね。」 先生「どこを太枠で囲っても同じ結果になります。 となっています ずad-be になります。」 とすると、必 花子 「本当だ。」 先生 文字式を利用して証明してみます。 amn とすると、bm ←イ dウになります。 このとき、 admmn ア 表 1 (1) ア~ウにm,n を用い、 因数分解した形の式を入れなさい。 12 345 16 7:8 9 1 2 3 415 6 7:8 9 24 6 8 10 12 14 16 18 36 | 18 21 24 27 48 12 16 20 24 28 32 36 510 15 20 25 30 35 40 45 12 18 24 30 36 42 48 54 14 21 28 35 42 49 56 63 16 24 32 40 48 56 64 72 273645 18 54 63 72 81 bcmnウ となるので、ad be で 7 1 2 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 halal 9 61 12 15 花子「なるほど、分かりました。 和に関してはどうですか。 例えば 8+15=23, 10+12=22 なので差がです。他の 場所でも(s) (+) (b+c)=1 になりそうです。」 先生「よいところに気がつきましたね。 証明も先ほどの a、b、c、dのmn で表した式をそのまま使えますね。」 (2) 下線部 (エ) に関して、a+dとb+c を m n を用い、展開した形の式でそれぞれ表しなさい。 (3) の2のように、正方形の枠で9個の数を選んだとき 4個 の数の和は真ん中の数の4倍になっている。このことを とおいて、a+b+cd=4 となることを証明しなさい。 表 2 1 2 345676,0 3 9 16 3 7 12 12 2:46 619 48 12 16 20 24 28 32 36 510 1520 25 30 35 40.45 12 18 24 30136 42 48 54 49 56 63 14212835 16 24 32 40 48 56 64 72 18 27 36 45 54 63 72 81 8 4 5 6 9 7 55 8 0 8 G 14 16:18 81012 12 15 18 21 24 27

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Mathematics Senior High

⑵の問題がわかりません。全くわかりません。 教えてくださいお願いします🥺

(1) 20! を計算した結果は、2で何回割り切れるか。 (2) 25! を計算すると, 末尾には0が連続して何個並ぶか。 指針 第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積1・2・3・....... (n-1) n をnの階 乗といい, n! で表す。 解答 (1) 1×2×3×・・・・・ ×20の中に素因数2が何個含まれるか,ということがポイント。 23220 であるから, 2, 22 23 24 の倍数の個数を考える。 (2) 25! に 10 が何個含まれるか,ということがわかればよい。 ここで,10=2×5であ るが, 25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって, 末尾に並ぶ0の個数は, 素因数5の個数に一致する。 CHART 末尾に連続して並ぶの個数 素因数5の個数がポイント (1) 20! が 2で割り切れる回数は 20! を素因数分解したと きの素因数2の個数に一致する。 1から20までの自然数のうち, 2の倍数の個数は20を2で 割った商で 10 22の倍数の個数は 20 22 で割った商で 5 23の倍数の個数は 20 23 [類 法政大 ] 基本112 23: 24: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2:0 22:○( で割った商で 2 24の倍数の個数は, 20 を24で割った商で 20 25 であるから, 2"(n≧5) の倍数はない。 よって、 素因数2の個数は、全部で 10+5+2+1=18(個) したがって, 20!は2で18回割り切れる。 (2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は、25! を |素因数分解したときの素因数5の個数に一致する。 1から25までの自然数のうち, 5の倍数の個数は 255で割った商で 5の倍数の個数は 25 52で割った商で 25 <5°であるから, 5" (n≧3) の倍数はない。 よって, 素因数5の個数は、全部で 5+1=6 (個) したがって, 末尾には0が6個連続して並ぶ。 5 素因数2は2の倍数だけ がもつ。 ・・・10個 ・5個 2個 1個 注意 1からnまでの整数 のうちんの倍数の個数は、 nをkで割った商に等し い (n, kは自然数)。 1から25までの自然数 のうち2の倍数は 12個。 これと (*) から 指針 の理由がわかる。 (*) から, 25!= 10°k(kは 10の倍数でない整数)と表 される。 練習 (1) 30=30・29・28・3・2・1=2・3・5・19・23・29' のように,30! を素数の 116 現金のいしてましたしま

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