余りの周期性について質問です。 『3^n=4m+1 (n,mは自然数)を満たす時、nはどのような数か』という問題で3の累乗を4で割ると余りはn=2kの時1、n=2k-1の時3となり余りの周期性からnは偶数 と答えたのですが余りの周期性の証明はなくても大丈夫ですか？

この問題が解いてみてもよく分かりません。 どなたか解答と解説をお願いします

問題 2. 次の累次積分 V に対して問に答えよ. V v = f ² dx f₁²ye パ IC Yery dy (1) 累次積分 V の積分領域 D を図示せよ. (2) 累次積分 V の積分の順序を変更せよ. (1 (3) 累次積分Vの値を求めよ. (10点) (

10進数(大きい)→2進数(小さい)は2で割っていくのに対して 16進数(大きい)→10進数(小さい)はなぜ16で割らずに2進数から10進数にするような計算をするのですか？ 覚えた方が早いですかね？

この問題の解き方を教えてください よろしくお願いします

練習 3” が8桁の数となるような自然数n をすべて求めよ。ただし, 33 10g 10 3 = 0.4771 とする。

1枚目のan≠0となる証明は理解できたのですが、 2枚目のa1=1>0、an+1=2√an>0より全ての自然数はnに対してan>0であるのはよくわかりません。また、「ーに対してan>0」ってどう言う意味なのでしょう？？

基本例題 119 an+1= ST によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本116 2 an+1= 指針 漸化式 αn+1= an 4an-1 an のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は panta ① 漸化式の両辺の逆数をとると 答 CHART 漸化式 an+1= an+1= 1=b, とおくと bn+1=p+qbn an an 型の漸化式 bn+1=b+▲の形に帰着。 p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。 また,逆数を考えるために, an=0(n≧1) であることを示しておく。 ところが α= panta したがって an ...... ① とする。 SORTIO 4an-1 ① において, an+1=0 とすると α = 0 であるから, an=0 とな るnがあると仮定すると an-1=an-2==q=0 an= 1 a₁=²/²/² ( (0) であるから,これは矛盾。 よって,すべての自然数nについて αn≠0 である。 ① の両辺の逆数をとると 1 an+1 an 両辺の逆数をとる panto 1 bn 9 -=-= an an+1 =4- bn+1=4-bn an bn+1-2=-(bn-2) 1 = b とおくと an これを変形すると また 1-2=5-2=3 b1-2=- a1 ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比 -1 の等比数列で bn-2=3.(-1) すなわち bn=3・(-1)"'+2 1 3.(-1)"¹+2 19 00000 Egon an=05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 33d= 逆数をとるための十分条件。 1 an+1 THO Jia Il si ◄bn= 4an-1 an 特性方程式 α =4-α から α=2 an bn=0 という式の形から 565 3章 15 漸化式と数列 で , n). き き q 数 c)dx )に

なぜ、うが間違えなのですか？教えて頂きたいです

また、問1~問 8 の各あ〜うの文の正誤を判断して、その組み合わせを次の正誤表をみて1〜8の番号で答えなさ 例えば、あが正しく,い・うが誤っていると判断するなら,「4」と答えなさい。 ①C ) ④( ) 5( ) 6( ) @( ) 1 あ一正 3 あ一正 5 あ一誤 7 あ一誤 一正 い一誤 い一正 い一誤 正誤表 一正 う一正 う一正 う一正 2 あ一正 一正 4 あ一正 一誤 6 あ一誤い一正 8 あ一誤い一誤 う一誤 う一誤 う一誤 う一誤 ) 問3 下線部cに関して述べた次のあ〜うの文の正誤を判断して, 1〜8の番号で答えなさい。 (6) あ 税金を課税の仕方で大きく2つに区別すると、直接税と間接税に分類されるが,直接税は 納税者と負担者が異なる税金である。 いたばこ税 揮発油税関税などは間接税である。 う 消費税は,所得にかかわりなく、同じ商品に対して同額の税金を負担しなければならない

(1)で、全体の人数を出す時、式に代入して解くんですけど、1番上の黄色い部分だったら、4÷x=0.10 になりx=0.1÷4=0.025になってしますのですが。答えは4÷0.1=40です どうしてですか？

□(2) 最も度数が多い階級の相対度数を求めなさい。 口 (3) 右手の握力が40kg未満の生徒は,全体の何%か,求めなさい。 ( kg 2 右の表は,ある学校の1年生の立ち幅跳びの記録をまとめた度数分布表である。 これについて次の問いに答えなさい。 □(1) 表のAにあてはまる人数を答えなさい。 □ (2) 表のア, イにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 ア〔 10 □ (3) 表のウ,エにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 ウ〔 221/118 (lo) ( □ (2) 各階級の階級値を右の表に書きなさい。 By Dr ] ] 階級(点) 以上 未満 30 40 40 50 〕 40 45 50 170 180 40+40 以上 130 140 150 160~ 4+x=0.1 階級 (cm) } 2 2 2 計 THE 計 45 50 55 3/2=41 4/201² Jul 20 スニ 1年生の立ち幅跳びの記録 累積 度数 (人) 未満 140 4 150 160 8 170 180 190 - SN 2 4 A 3 度数 相対 (人) 度数 2 3 3 5 1.0000 20.10 14 A 0.10 0.25 10.20 22uss 0.30 I ugs 累積 相対 度数 31/12 x 0.10 0.35 1.00 este ③3 右の表は、あるクラスの確認テストの結果を度数分布表にまとめたもので、階級と度数の一部だけが書かれている。 次の問いに答えな さい｡ 1.00 □ (1) アにあてはまる数を求めなさい。 ✓2 ceutso actor 確認テストの結果 階級値(点) 度数(人) (階級値) × (度数) 20-028 x 0 2

黄色部分で積の導関数を使ってるのはわかるんですけど、青の部分で使われてないのはどうしてですか？ 同じように考えて黄色部分をx分のxで1と回答してしまったのですがこのやり方だとどうして解けないのかも教えて頂けたらありがたいです

基本例題 68 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)4 (1) Vx2(x2+1) = 解答 3 指針 (1) 右辺を指数の形で表し,y=(x+2) 138x-12 (x+1) として微分することもできるが 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺(の絶 対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 P → 積は和, 商は差 乗はか倍となり、 微分の計算がらくになる。 (2) (x)'=nxn-1 や (ax)' =α*loga を思い出して,y'=xxx-1=xxまたは y=x*log x とするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 1 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって log|y|=÷{4log|x+2|-2log|x|-log(x2+1)} 両辺をxで微分して = 1/12(142-12/2 y' y 3\x+2 よって y' = 3 [(2) 岡山理科大] NTTI (2)y=x* (x>0)1/21) 基本67 ● 1 -2(4x²-x+2) (x+2)4 3 (x+2)x(x2+1) x2(x2+1) 3 XC 4x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) y 2x x2+1 2 (4x²-x+2) x+2 3x(x²+1) √ x²(x²+1) (2) x>0 であるから,y>0である。 両辺の自然対数をとって logy=xlogx y=1・10gx+x.. 両辺をxで微分して よって y'=(logx+1)y=(logx+1)x* •y |x+2| x2(x2+1) dx <lvl = 3 として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1> 0 対数の性質 10ga MN=10gaM+loga N loga =loga M-loga N M N loga M-kloga M (a>0, a+1, M>0, N>0) 両辺>0を確認。 logyをxで微分すると (logy)'= y 'V' 対数微分法 検討 上の例題のように,両辺の対数をとり,対数の性質を利用して微分する方法を 対数微分法 という。また,10g|y | は次のようにxで微分している。 log|yのyはxの関数であるから (10g|yl)´= calog|yl=colog!|yl.2-1dy_y dx y dx y 1

【無限級数】これはなぜ2n-1と2nに分けているのですか？ 左のやつは偶数奇数累乗でプラマイ変わるってのはわかるんですけど、右のはなぜこんなことしてるのかわかりません。

]/46 次の無限級数は発散することを示せ。 1 4 3 2 5 4 / 2 3 + n + +......+(-1)^-1+1 偶秀でかわる 教p.27 例 10 TU ･･････ の収束 発散を調べよ

収入が多いほど所得税の税率が高くなる仕組みを問われる時、累進課税制度と答えればいいんですか？それとも累進課税だけでいいですか？