このように教科書には放物線の接線の方程式の確かめしかしていないのですが、、、 この放物線の接線に至った経緯が知りたいです！ 私が微分とか使ってやったら少し違います 誰か教えてください！！

(x+1)2 (x-3)²+2=1 第1節 2次曲線 | 141 | 研 放物線 2次曲線の接線の方程式 y2=4px ① について, ①上の点P (x1, yi) における接線の方程式は yy=2p(x+x) ② であることが知られている。このことを確かめてみよう。 ②から 2px=yy-2px ①に代入して整理すると 2-2yy+4px=0 ここで,点P(x1,y) は放物線 ①上 にあるから y₁²=4px₁ よって y2-2yy+y^=0 5 P(x1, y1) すなわち (y-y₁)²=0 10 10 したがって, 2次方程式 ③は重解 O 2 x y=yをもつから,放物線 ①と直線 ② は,点P (x1,y)で接する。 すなわち, (1) 放物線 ①上の点P (x1,y1) における接線の方程式は②である。 15 15 楕円,双曲線の接線については,次のことが知られている。 x² 2 楕円 Q2 62 -=1 上の点P (x1,y) における接線の方程式は X1X yıy + =1 a 62 円 x2+y2=r2 上の点P (x1,yì) における 接線の方程式は x₁x+y₁y= r² x 2 1,2 双曲線 a² 62 =1 上の点P (x1, y) における接線の方程式は X1X yıy =1 a² 62 練習 次の曲線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ。 1 (1) 放物線 y=4x, P(1, 2) (2)楕円 12+1=1,P(31) 4 20

162番の問題で、f(2)=f'(2)=0が成り立つ意味がわかりません。出来たら、図を書いて教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️ 至急お願いします

161) 点P(a, 0) から曲線 y=xe* に接線が引けるためのαの条件を求めよ。 ✓ 162 4次方程式x+ax+bx2-26+2=0がx=2を重解にもつとき,定数a, b の値を求めよ。 ヒント

3番は解なしではないのでしょうか?

(1) 3x²+5x + 1 = 0 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (2) 2x2+2√6x+3= 0 (3) 2x2-x+3= 0 解答 (1) 異なる2つの実数解 (2)重解 (3) 異なる2つの虚数解

x🟰−2y➕1ってどうやったら、でてくるのですか？ 最後のすなわちの所です。

重要 例題 45 因数分解ができるための条件2=1626 x2+3xy+2y2-3x-5y+kx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また、 その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本44 用 指針 与式が x,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (5)=(ax+by+c)(px+qy+r) (8-8) (1 8)()()() 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討 参照) してもよいが、ここで は、与式を2次式とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完全平 式 [(整式)2 の形の整式] となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+h +=04+28+(x+4x11-13) 712 P=0を xについての2次方程式と考えると,解の公式から x= 4. - x2の係数が1であるから xについて整理した方がら くである。 —3(y−1)±√9(y—1)²—4(2y2-5y+k), ba+ 2 -3(y-1) ±√y2+2y+9-4k 2 2 Pがxyの1次式の積に因数分解できるためには、この解がy の1次式で表されなければならない。 この2つの解をα βとす あると、 複素数の範囲で考え てP=(x-a)(x-B) と因数分解される。 よって, 根号内の式y'+2y+9-4kは完全平方式でなければな完全平方式 らないから, y2+2y+9-4k=0の判別式をDとすると =0が重解をもつ 判別式D=0 D =12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 をくに代 -3(y-1)+(y+1)2 -3y+3±(y+1) この x= 2 2 すなわち x=-y+2, -2y+] よって P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2v-1) どうやった (y+1)=ly+1である が,±がついているから, +1の符号で分ける必要 にはない。 れかでているのか? 私を仕事 ():05

m＝2はどこから出てきたのですか

〔1〕 双曲線 C: 4m 2 y2 = 8 と直線l: y=mz+2がある。 Cとlの共有点について考えてみよう。ただし,m > 0 とする。 C と lの二つの方程式から」を消去して, 整理すると となる。 (4-m²)x2-4mx - 12 = 0 C と lが1点のみを共有するのは,m= ア イ のときで ある。

写真1枚目の問題についてなのです。 異なる2つの実数解でなくて、異なる２つの正の解になるのかがわかりません、、教えていただきたいです。

・203 指数方程式の解の個数 α は実数とする。 xについての方程式 4*+α・2x+2+3α+1=0 が異なる2つ の実数解をもつような定数αの値の範囲を求めよう。 2 =t とおくと, 与えられた方程式は2+ ア at+3a+1=0 となる。 こ のについての2次方程式が イをもつようなαの条件を求めればよい。 に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから1つ選べ。 イ 異なる2つの実数解 ①異なる2つの虚数解 ②正の解と負の解 ③異なる2つの正の解 ④ 異なる2つの負の解 ⑤ 重解 ウエ カキ したがって, 求めるαの値の範囲は <a< である。 オ ク 数学Ⅱ

写真1枚目の問題についてなのです。 異なる2つの実数解でなくて、異なる２つの正の解になるのかがわかりません、、教えていただきたいです。

・203 指数方程式の解の個数 α は実数とする。 xについての方程式 4*+α・2x+2+3α+1=0 が異なる2つ の実数解をもつような定数αの値の範囲を求めよう。 2 =t とおくと, 与えられた方程式は2+ ア at+3a+1=0 となる。 こ のについての2次方程式が イをもつようなαの条件を求めればよい。 に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから1つ選べ。 イ 異なる2つの実数解 ①異なる2つの虚数解 ②正の解と負の解 ③異なる2つの正の解 ④ 異なる2つの負の解 ⑤ 重解 ウエ カキ したがって, 求めるαの値の範囲は <a< である。 オ ク 数学Ⅱ

この問題で増減表が解答のようになるのって重解じゃないからx＝1の両サイドのf'(x)がそれぞれ－,+になるということですか?

□478 不等式 3x-4x+3x-x+40が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り 立つときのxの値を求めよ。

印の箇所の場合分けの仕方がわかりません 教えてください🙇

*191 実数 s, tは,s2f=1,s, t≧0 を同時に満たしながら変化する。 (1) x=s+t, y=st とするとき, 点 (x, y) の動く範囲を xy平面上に図示せよ。 (2) cを正の定数とする。 st-c (s+t) の最小値をc を用いて表せ。 [16 高崎経大]

この問題なんですが、2枚目の途中で書いたところからつまってしまいます。ここからどのように計算すればいいか解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

-72 (90) 第1章 数 列 Think 例題 B1.42 隣接3項間の漸化式(2) a=1, a2=2, an+2-6an+1+9a=0 ...... ① で定義される数列{a} の一般項 am を求めよ. 考え方 (B) 特性方程式の解が α =βキ0 (重解) となる場合 (p. B1-67) このとき、 ①は,