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Mathematics Senior High

この別解の途中式が知りたいです。 何度しても答えと違う式が出てきてしまって😿😿

172 重要 例題 1082円の共通接線 00000 C:x2+y2=4と円Cz:(x-5)'+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の 共通接線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この 問題のように、2円が互いに外部にあるときは,共通内接線 と共通外接線 がそれぞれ2本の計4本がある。 本 共通内線 また、共通接線を求めるときは, 共通外接線 と考えて進めた方がらくなことが多い。 C上の点(x1,y) における接線 xix+yiy=4円 C2 にも接する yA 上の接点の座標を (x1, y1) とすると 2+y^2=4 ...... 解答 に対する 接線の方程式は xx+yiy=4 ...... ② 2 C1 C2 直線 ②が円 C2に接するための条件は,円C2の 中心 (5,0) 直 ②の距離が,円 C2 の半径1 -2 O 2 4 16 -2 に等しいことであるから |5x1−4| =1 ① を代入して整理すると |5x1-4|=2 よって 5x1 -4 = ±2 6 したがって x1 = 2 5 5 6 x=1のとき,①から 64 y₁= ゆえに 25 y=±- 8-5 x₁= 2 のとき,①から 96 y₁= 25 よって = ゆえに、②から求める接線の方程式は 5 6 5 注意 直線 3x±4y=10 は共通内接線(上の図のA, B), 直線x±2√6y=10は共 接線 (上の図のCD) である。 別解] 共通接線の方程式をy=mx+n とすると,これが円 C, C2に接する条 11/8/2/22=4, 1/242/8y=4 すなわち 3x±4y=10,x±2√6y=1 4√6 5x1 0-8-S In それぞれ 15m+nl =2, したがって √m²+(-1)² =1 √m²+(-1)² ||=2ym²+1, 15m+nl=√m²+1 ー中心と直線の距離 よって ||=2|5m+n| ゆえに n=-10m 1 3n=-10 このようにして,一方の文字を消去し, 連立方程式を解く。 た asks [練習 円 Ci:x2+y2=9とC2:x2+(y-2)=4の共通接線の方程式を求めよ。 ③ 108

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Mathematics Senior High

マーカーの部分を教えてください

08 基本 例題 65 最大・最小の文章題 (2) 0000 座標平面上で、点Pは原点Oを出発して、x軸上を毎秒1の速さで点(6 まで進み、点Qは点Pと同時に点(一般)を出発して、毎秒1の速さで 0まで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何 か。 また、その最小の距離を求めよ。 CHART SOLUTION 解答 ✓f(x) の最大・最小はf(x)の最大・最小を考える 基本 t秒後のP,Q間の距離をd とすると, 三平方の定理からd=f(t) の形にな る。ここでd> 0 であるから,d=f(t)が最小のときdも最小となる。 出発してからt秒後のP, Q 間の距離 を dとする。 P, Qは6秒後にそれぞ れ点 (6,0,0,0)に達するから 0≤t≤6 ...... ① このとき, OP=t, OQ=6-t である 6- TUAN JS x ◆ tのとりうる値の範囲 点Qのy座標は t-6 から, 三平方の定理により -6 d=t+(6-t)2=2t-12t+36 =2(t-3)2+18 よって、①の範囲の tについて, d2 は t=3で最小値18 をと る。 d> 0 であるから,このときも最小となる。 ゆえに、3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 である。 ◆軸t=3は①の範囲内 この断りは重要! 81-38 INFORMATIONdの大小はdの大小から らdが最小のときも最小に 右のグラフから ずその最小値を求めている。これはd>0でdが恋 例題では,d=√2+62の根号内のα+62 を取り出して,ま y Lv=5

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Geography Junior High

答えを教えてくださいお願いします!

地理 6 人口と資源エネルギー 日本の人口の変化と人口問題 次の文中の( )に当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 少し始めた日本の人口…1980年を過ぎたころから(①)数が減り、(②) 者が増えた結果,少子高齢化が進み, 2010年以降は人口が減少している。 けん とうきょう かながわ おおさか J = あいち いちじる 都市と農村の人口 人口の東京,神奈川,大阪, 愛知などの都府県への集中が著 しい。 東京圏, 大阪圏, 名古屋圏を合わせて三大 (③) とよぶ。 一方,農村で は人口の減少と高齢化が進んだ結果,(④)が問題になっている。 語群 出生 高齢 過密 過疎 都市群 都市圏 人口ピラミッド・・・次のア~ウは,1935年,1960年,2015年の日本の人口ピ ラミッドである。1960年の人口ピラミッドを選んで,答えを記号で⑤に書きな さい。 ア 60歳 60 80 -80 80 歳 歳 -60 60 -80 80 歳 歳 -60 60 80 歳 -60 40 男女 40 40 女 40 40 男 女 40 20 -20 20 -20 20 -20 0 0 0 20 01 0 108 6 4 2 0 2 4 6 8 10 % 1086 4 2 2 4 6 8 10 0 10 8 6 4 20 2 4 6 8 10 % % 日本の資源・エネルギー」 ( 総務省資料 ) 次の文中の( )に当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 資源輸入大国日本・・・かつては日本国内に多くの鉱山があったが,現在ではその へいざ ほとんどが閉鎖されている。 そのため,石油や石炭、鉄鉱石などの(⑥)は, ほとんどが輸入にたよっており,(7) は著しく低くなっている。 資源の活用と環境への配慮 日本では,太陽光や風力などの ( ⑧)を利用する 取り組みが各地で行われている。また,ごみを減らすため,(⑨)(ごみの減量) や(⑩)(再生利用),(1)(再使用)といった取り組みもさかんである。 再生可能エネルギー 鉱産資源 核燃料 エネルギー自給率 群 リサイクル リデュース リソース リユース

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