sinx-2cosxの大きさってどうやって判断しているんでしょうか？

12 p.89 のヒントのようにを外すとき,絶対 値がつく. 絶対値記号の中身の符号で場合分け. 1=sin'x+cos'xの書き換えをして, 1-2sin2x+3cos2x () 05 =sin'z-4sin.rcos.r+4cos?r= (sin.z-2cos.z)2 sin.x-2cosx=0のとき, tanx=2 tanα=2,0<α< とする. 2 0≦x≦αではsinx2cosx≦0 √5 2 a≤x≤, π では sinx-2cosx≧0 2 Da 1 問題の積分の値をIとすると πC I 1-\sin.r-2cos.r\dr nie Cates feo TC =falsinz-2coszldr+Jalsinz-2cos dr

この問題でアがなぜこのような答えになるのかわからないです。 教えてください！

p ② とらえた特徴をもとに数学化する step1 例題で 速効をつかむ アプローチ 今日,道路や鉄道などのインフラは日本国中を網目のようにめぐっていて私たちの生活を 例題 豊かにしている。 ある立体交差する直線の道路と鉄道の線路について考える。 道路上の車と線路上の電車が最も近づくときの距離を考えよ う。 ある地点を原点として, 道路を,2地点A(-1, 1, 1), B (1, 2, 3) を通る直線 ℓ 線路を, 2地点C (0, -1, 1), D (1, 1, 2) を通る直線と考える。 (1)直線上の任意の点をEとすると,実数を用いて,ア と表すことができるので, OE = イウ + I S, オ+s, カ である。 アに当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ OE = AB+s CD OE = OB+sOA ① OE = OA+s AB OE = OC+sOA (2)同様に、直線上の任意の点をF とすると,実数t を用いて, OF = (t,クケ+ コt, サ +t) と表される。 (3)このとき, EF2=シス '+ セピー ソ t+ タ より,EF の最小値, すなわち道路上の車と線路上の電車が最も近づくときの距離は, チッ テ 数学-82

163と164の問題のポイントの違いと、解法の使い分けを教えてほしいです。

262 かいう関数とくに 例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000 関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本例 (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 指針 (1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 【類 秋田大 基本 144 146 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、 基本例題146と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1)t=sin+coseの両辺を2乗すると t=sin'0+2sin Acos+cos20 sin20=t2-1 sin20+cos20=1 f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって したがって (2) t=sin0+cos0=v =√/2sin (04/ ...... ① π 9 ...... ② である 0 00<2のとき、40+ から したがって (3)(1)から √ -15sin (0+2)51) -√2≤t≤√2 f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3 f(0) は √2の範囲において, t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。 =√のとき,①から sin (6+4)=1 (1,1) ②: 合成後の変域に注意。 [f](日)]] 2√2 W2 A-1 sin(0+1)=1 ② の範囲で解くと π 0+ πC すなわち π -2 4 2 4 -3 最小 1 の代 √2 ②の範囲で解くと 0+ 5 7 4 4 π, 4 すなわち =π, よって 3 =1のとき,①から sin(e+) 32 -π ズーム UP t=sin 例題163 は, (1) (1)(2)がなく,[ もしれない。 例 の背景 (おき換 sin 0, cos 例題 163 のf(E f(9)=2sinOcc から,sine,c ここで, sin0, t=sin+cost sin20+cos^0= すなわち、もう よって, sin 0 直すことがで 例題 163 では 基本形α(t 変数のお p.234 でも学 認することを 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲,すなわち めるうえでの 必要がある。 t=sin0+cc 04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3 参考 例題 163 関数 y= 右辺 y= ② 関数y= y= 練習 0≦のとき ③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1

1と2の見分け方が分かりません 解説よろしくお願いします

) that this is the age of internationalization. 54 We often hear it ( ①saying 2said ③tells 55 When Loot to the classroom the lesson / ④spokenal ole 自に

なぜ(1)、(2)と違って、(3)はx＝1の時やx≠1の時というようにして計算するんですか？ どうやってそのような問題を見分ければいいですか？教えてください🤲

5S= 辺々引 (1) S=1・1+2・5+3.5+ この両辺に5を掛けると 1・5 + 2・52 +・ +-5-1 +(n-1)・5"-1+n・5" -4S=1+5+5°++5"-1-5" よって (1-x)S=1+ 3x(1-x-1) 1-x -(3n-2)x" すなわち (1-x)S= 1+2x-(3n+1)x+(3-2)x+1 1-x よって -4S= 5"-1 5-1 --5" すなわち -4S= (1-4n).5"-1 1+2x- (3n+1)x+ (3-2)x+1 したがって S= (1-x)2 したがって (4-1)-5"+1 S= 16 (2) 2 3 32 S=1+3+ +......+ n 3-1 この両辺を3で割ると - + 2 32 n-1 " `+......+ 3-1 3 + 1 1 " 辺々引くと =1+ + + ......+ 3 32 3"-1 3" 3 " よって H 3. 3" ** --- すなわち 7/23s=3 21 3 3" 3+1-2-3 したがって S= 4.3-1 (3) x=1のとき 3+1-2-3 2.3" S=1+4+7+10 + (3-2)=2(3k-2) =3.1m(n+1)-2=1/12m(3m-1) xキ1のとき S=1+4x+7x2+... +(3-2)x-1 この両辺にを掛けると xS= x+4x²+......+ (3-5)x"-1+(3-2)x" 辺々引くと (1-x)S=1+3(x + x2 + .. +x-1)-(3-2)x"

高校2年の数Bの問題からです！-4sから途中式が省かれていて答えにたどりつけません。 どなたかわかる方お願い致します🙇‍♀️

5S= 1・5 +2.5% + ... +(n-1).5"-1 +n.5" 辺々引くと S-5S = 1 +5 +52 + +5"-1-n.5" よって -4S= -45---5 -n.5" Jei (1-4n) 5"-1 4 (4n-1)・5"+1 したがって S= 16

2つの放物線の共通接線について、接線の方程式を求めた後にもう一方の放物線との判別式＝0を利用して求めたいのですが計算結果がどうしても異なってしまいます。どこで間違えているのかを見つけて頂きたいです。 よろしくお願いします。

ta2 -20²+4a. 2 9' - 22-9 (a, a²-4a+2) y=(2-4)x-a2+2 -0 持 -2x+3 = O 22-2(a-3)213 1/4a2-60+6=0 y=2x+2 (5,5²+25+5) -2 y=(25+2)x-S2+5 320 -6-79 00 22-4x+2=75x+22-5015 22-2(S+3)x-3=0. 1/4 52+65+6=0. (S+3)23=-52-65-6=0 ①②より 2a-4 = 25+2 -0212=-52+5. -65=12 5=-2 <= 1 人 は 例題 41 共通接線と図形の面積 まれた図形の面積Sを求めよ。 2つの放物線y=x4x+2 を C, y = x + 2x +5 を C2 とする。このとき,C と C2 のどちらにも接する接線の方程式を求めよ。 また, C と およびで p.2451 解 考え方 解 の点における接線が一致したものと考えられる。 y=2x-4 y=x4x+2 において 求める接線は, 放物線y=x4x+2 上の点における接線と放物線 y=x = x²+2x+5 C上の点P(s, s- 4s+2) における接線の方程式は y-(s-4s+2)=(2s-4)(x-s) すなわち y= (2s-4)x-s' +2 また, y=x+2x +5 において ・・・① y' = 2x+2 上の点Q(t, + 2t+5) における接線の方程式は (1+2t+5)=(2t+2)(x-t すなわち y=(2t+2)x+5 ... 2 lyx2+2x+5 y=x2-4x+2 Q S y=-2x+1 ①,②はともに同一の接線を表すことから [2s-4=2t+2 l-s' +2 = -1°+5 これを解いて s=1,t = -2 s=1 を ①に代入して, 求める接線の方程式は y=-2x+1 C と C2 の交点R の x 座標は、方程式-4x+2 = x +2x+5 の解である。 1 よって X=- 2 y=-2x+1. 区間2≦x≦- では 2 x²+2x +5≧-2x+1 区間 - 12/2 ≦x≦1では x²-4x+2≧-2x+1 したがって, 求める図形の面積Sは = S-J ('+2x+5)-(-2x+1)dx+∫{{(x2 S',{(x-4x+2)-(-2x+1)}dx = ·₁₂² (x²+4x+4)dx + (x²-2x+1)dx 9 = +2x+4x ·x³-x²+x! 4 5672 つの放物線y = x2 を Ci, y = x2 - 4x +8 を C2 とする。 このとき,CとC のどちらにも接する接線の方程式を求めよ。 また, C と C2 およびしで囲まれた図形 の面積Sを求めよ。

右が模範解答で左が私の解答なのですが、私の解答で減点されるところってありますか？表現がおかしいとかもあったら知りたいです。

No. Date 5 yy=3x+1.Piy=x+2 (14) 210 M P(st). ((土)(213) Ex. 直線 y=x+2に関して、直線y=3x+1と(解答1) 対称は直線の方程式を求める y=3x+1 y y=x+2 (5,38+1) • P(X,Y). 2 → まず、y=3x+1とy=xC+2の交点を求める この2式と連立して 3x+1=x+2. 2x=1 y=3x+1上の点(S.3S+1)として、 求める直線上の点をP(X,Y)とする。 Y-138+1)×1=1.4S=X+Y-1 X-S 中点/x+2,4438+1)が+上にある ので、Y+3SH 2 x+s 2 +2 x=1/2y=1 29=X-Y+3-1 y=3x+1を通る任意の点A(1.4)と とり、Diy=x+2に関して対称は点を求める。 P(8,t)とする。 14 t-4=-St1-1. APIPHY..×1=-1 APの中点M(型、笠)が吐 ①.②よりSを消去して、 Y = = x + = 求める直線の方程式は、y=1+23/ 212 にあるので、 its 4+2. +2= 2 ①.②2y. 1. (+5+ 4 = 1+2. s-t=-1-② 5+1=5 +5-2=-1 29=4 S=2.23 P(2.3)とわかり、PQへ直線の方程を 求める。よって、y=1/(x-2)+3 7 3

写真の1枚目にある問題の別解があれば教えていただきたいです。なければ、ないと教えて欲しいです。ちなみに、写真の二枚目は模範解答です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

写真の一枚目にある問題の(2)の図形のイメージがよく分からず、回答の流れもよく分からないので、どのような図形になるのか教えていただきたいです。写真の二枚目が模範解答です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]