答えと一応解説お願いします

3 2つの箱A,Bがある。 箱Aには赤球が1個, 青球が2個、黄球が3個の合計6個の 球が入っており、箱Bには当たりくじ2本、はずれくじ6本の合計8本のくじが入っている。 箱Aから1個の球を取り出し、 取り出された球が赤球の場合は箱Bからくじを1本引き 青球の場合は箱Bからくじを2本引き、黄球の場合は箱Bからくじを3本引く。 (1) 赤球を取り出し、かつ、はずれくじを引く確率を求めよ。 (2) 当たりくじを1本だけ引く確率を求めよ。 (3)当たりくじを少なくとも1本引く確率を求めよ。 また, 当たりくじを少なくとも1本引 (配点40) いたとき,黄球を取り出していた条件付き確率を求めよ。

マーカーを引いた式はどのようにして求めたものですか？

基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(Ⅱ) だ円+y=1の>0, y0 の部分をC で表す. 曲線C上に点 (1)をとり、点Pでの接線と2直線 y = 1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q R とする. 点 (2,1) をAとし, AQR の面積をSとお く、このとき、次の問いに答えよ. (1)+2y=k とおくとき 積をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. 精講 (1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4(x>0, yi > 0)をみた しています。 (2) AQR は直角三角形です. (3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 (1) '+4y=4 を変形して (x+2y1)2-4xy=4 k²-4 . 2191= (2) P(x1,yì) における接線の方程式は Iix+4yy=4 (4-4y₁ Q(4-49, 1), R(2, 4-271) X1 Y x=2 よって, AQ=2- 4-4g_2.1+4g-4 X1 X1 AR=1- `_4-2.12.01+4y-4_1+2y-2 4y1 4y1 2y1 S=1/2AQAR=(z+2u-22(-2) 143 2x191 k²-4 A y=1 P AR 12

シュレーディンガー方程式の範囲です。 式を求める所までは分かったのですが、エネルギーの求め方が分かりません。 n＝5です。 解き方教えてください。

こで、彼にはk= (c) /hとなり、波数とエネルギーの関係が決まる。 一方、=0での波動関数に対 する境界条件から、 C1=0が決まり、 また、æ=bでの波動関数に対する境界条件から、nを正の整数 (n=1,2,3,...) としてkb (d) が与えられる。よって、エネルギーEの解は各nに対応したとびとび の値 En をとり、その値は20 = になる。 22 En = 2m62 n² (5) 今、この解を使って、 近似的に1,3,5,7,9デカペンタエンにおける電子の状態を求めてみよう。 この 近似のもとでは、エネルギーの低い準位から順に、量子数n=(e)の軌道まで電子がつまっている。 こ の分子が光を吸収して、量子数n=(e) の軌道の電子が励起し、 量子数がひとつ大きい軌道 (節は (f) 個) に遷移するときに必要となるエネルギーは、以下の式で与えられる。 5 22 = 2m62 Ent1 - En (9)+1) n = 5 2n (6) これより、吸収する光のエネルギーを計算しeVの単位で示すと、(h) eVである。ただし、んん/(2m)、 b=12.0Å、プランク定数ん=6.63 × 10-34 Js、電子の質量m=9.11 × 10-31 kg、1 eV= 1.60 × 10-19 書くこと。 Jとする。

二項定理を用いる問題です。わかる方教えてください

13 (1) 21=1+20 として, 二項定理を利用して, 2121 を400で割ったときの余りを求めよ。 (2) 99Co +99C1 + 99 2 + … + 99C48 +99C49=2" を満たすnの値は [ である。

（2）は2x＋y＝5（3）はa＝√5-2です 解き方を教えてください

[2] xv 平面上に2つの円 C:x2+y2-10x-α-4a+21=0, Cz:x2+y2=5 がある.また, C2 上の点P(2,1) における C2 の接線を1とする. ただし, は α > -2 を満たす定数とする. (1) α=1のとき, C の中心の座標と半径を求めよ. (2)の方程式を求めよ。 (3) C1 とが接するようなαの値を求めよ. こ

数Aの質問です！ 確率を求める時の計算式で 右に書いてある式はどのような確率のときに 使うのかを教えてほしいです！！ またこの問題はなぜ 左に書いてあるしきになるのかを 教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

1から10までの整数が書かれた10枚のカードから2枚を同時に取り出すとき、取り出し たカードに書かれた数の積が偶数である確率を求めよ。 10 CT CC た 2.1 1's C x x q C₁ T C 2 14 9 大太 E or 偶偶 AA A 20A(S)

三角関数のグラフ問題合ってますか？

次の関数のグラフをかけ。また,その周期を求めよ。 練習 13 (1) y=cos20 1 (2)y=sin120 (3) y=tan20

この問題の(2)がわかりません… 教えて下さい

(10) 15 20 2.5-3 80 12本のくじの中に5本の当たりくじが入っている。このくじを3本同時に引くとき,次の確率 を求めよ。 (1)3本とも当たる。 2 少なくとも1本は当たる。 C3 12C3 22. 177 24

解説お願いします

A-1 したか? 1/2(+1) を出していたのですが,それはわかりま セ: はい わかりました。 でも、それ以外にも導出する方法はある のですか? でも少し話をしましたが、一般的には、 (k+1)_k=ア 2+ウk+1... ① イ の恒等式を利用します。 具体的には、 ① 式に順に 1,2,3 を代入し, 以下のように縦にそろえて 加えてると X-14 -14 ア.13+ イ・12+ ウ・1+1 31-21 ア ・2+ イ -2 + ウ・2+1 ア ・33+ イ・32+ ウ.3 + 1 +1) ア + イ n2+1 • ウn+1 (n+1)-19 アイ k+ k + Σk+21 1 Jk-1 k-1 上式を 1 (n+1 イ =1 ア J=1 k- Je=1 割 整理し、右辺の計算をすると,2112m(n+1)" を弾くこと できますね。 k=1 上記のような方法で、 同じ項を消して和を導く問題はいろいろや りましたね。 例えばこんな問題も同じ方法で解けるのですよ。 1 1 (1) 数列{an) が an+1-ax=- を満たす 60 (+1)+3) ときの一般項を求めよ。 数列 [4.} の階差数列 by s+1-4. の一般項が与えられているね。 n≧2 のときにam=a1+2bk となることから,数列{an}の 一般項が求められるね。 k=1 1 1 = H (+1)+3) n+1 n+3 となるから, =2のとき, カ n + キ an + オ 60 (+1) +2) ク n2+ケn コ ① サ + 1X+2) であり,これは=1のときも成り立つから, 4, は①となるね。 では、追加です。 1 1 _ (2) 数列{a} = Ca4-0,- #³ c₁ = 60 を (+1)+3) 満たすときの一般項を求めよ。 問題 (1) と同じように, 数列{Cx) の階差数列を dw=Cw+1 - Cm と して,n≧2のときに + 2 となることから,一般項 k=1 が求められないかな。 1 1 1 +1+2) (n+1) (n+1) +2) と変形できるわ なるほど。それを利用して、数列 (c.)の一般項を求めてみよう。

ちんぷんかんぷんです。

例題15 二項係数の関係式(2) **** nを正の整数として,次の等式を証明せよ. (1)C2+,C2+,C2+,C32++„C2=2Cn (2) 2≦n,r= 1, 2, …………, n-1 のとき, C,="-1C,+n-1Cr_1 考え方 (1) (1+x)2"=(1+x)". (x+1)" であるから, (1+x)2" の展開式における x”の係数と、 解答 Focus (1+x)"×(x+1)" の展開式におけるx”の係数は一致する. (2)(1+x)=(1+x)(1+x)"-1であり、両辺のxの係数は一致する. (1) 二項定理(a+b)"="Coa"+"Cia" 'b+"Caa"-262+......+"C„b" において、 a=1, b=x とおくと, (1+x)"="Co+,Cix+nC2x2+....+nCnx" a=x, b=1 とおくと (x+1)"="Cox"+"Cix”-1+nCzx"-2+.. (1+x)2" = (1+x)"(x+1)" が成り立ち, (1+x)2" の展開式におけるx”の係数は 27 Cn ... ① また, (1+x)". (x+1)" =(nCo+"Cix+n2x++〃nx") („Cox" + "C₁x" + "C₂x" - 2 + .....+nCn) の展開式における x” の係数は, nCoXnCo+miXn1+C2X2+......+nCn×nCn =nCo2+ "Ci2+nC22+, 32 ++,C2 ...... ② ①,②は一致するから, no2+12+2+„C32++Cn2=2nCn (2)(1+x)"=(1+x) (1+x)"-1 である. (右辺) = (1+x) (n-1Co+n-1Cix+n-1C2x2+ の展開式におけるxの係数は,2≦n,r=1,2, n-1 -1Cr+n-1Cr-1 である. +nCn +n-1Cn-1x-1) (E) ......,n-1より、 これは,左辺 (1+x)" の展開式における x”の係数,C, と一致する. よって, 2≦n,r= 1, 2,.......n-1のとき Cr=n-Cr+1Cr-1 . (1+x)^n=(1+x)"(x+1)", (1+x)"= (1+x) (1+x)" などの 展開式における係数から、二項係数のいろいろな関係式が生まれる 注〉 (2) C-1C,+n-1Cr-」 が表す意味 人の中から人を選ぶ方法 (,,通り)は、ある特定の1人を含まないつまり、 残り (n-1)人の中から人を選ぶ方法 (7-1C,通り)とその特定の1人を必ず 含む、つまり、残り(n-1) 人の中から (r-1) 人を選ぶ方法 ( わせたものである。 通り)を合