なぜ最小値を求めるのですか？

3 2次関数 (20点) 2つの2次関数 f(x)=-2x+2ax+b,g(x)=x-4x+3 がある。 ただし, a,bは定 数とし, a≧-4 とする。 (1)y=f(x) のグラフの頂点の座標をα, b を用いて表せ。 (2)−2≦x≦3 におけるg(x)の値域を求めよ。 また, −2≦x≦3 における f(x) の最大 値を α, b を用いて表せ。 (3)−2≦x≦ とする。 f(x) の値域とg(x)の値域が一致するとき, α 6の値を求めよ。

中3二次関数の問題です。点PがABC上を動くときの式の求め方がわかりません。教えてください。 返信遅くなるかもしれません。すみません。

理解を深める1問! 1 1辺6cmの正方 形ABCD があり, A.6cm 220 点PはAを出発し, 辺AB, BC 上を秒6 金 2cmでCまで動 B 速 Bx xQ 6-20 金 思判・表 D 6cm く。点Qは点Pと同時にBを出発し, 辺 BC上を秒速1cmでCまで動く。 点P Aを出発してからæ秒後のAPQの 面積をycm²とするとき, 次の問いに答 えなさい。

(3)でなぜa＝1の時の場合分けを書かないのか、分からないので、教えてください。

A a のとき 6a+6-18 (3) 完答への 道のり A g(x) を平方完成してグラフの軸が定義域内にあることを確認することができた。 B g(x) の値域を求めることができた。 Ey=f(x)のグラフの軸と定義域の位置関係および」の値の範囲から、2つの場合に分けて考え ることができた。 DF それぞれの場合において,最大値をα, bを用いて表すことができた。 2≦x≦3 における f(x) の最小値を求める。 (i) 21/21/12 すなわち -4≦a≦1のとき 2≦x≦3において, f(x) は x=3で最小となるから、最小値は f(3) =6a+6-18 (i) 1/12 1/1 すなわち 1<a のとき 2≦x≦3において, f(x) はx=-2で最小となるから、 最小値は f(-2)=-4a+b-8 (i), (ii), および (2) より 定義域 −2≦x≦3の中央は =1/2であり、この値と12の大小 x= で場合分けを行う。 - 29-

この問題の(1)なのですが、f(x)+gxが連続関数であるという断りはいるのでしょうか。この重要性がいまいちわからないです。 また、[1]と[2]に分ける理由がわからないです。

36 重要 例題 148 シュワルツの不等式 00000 (1)f(x),g(x)はともに区間 a≦x≦b (a<b) で定義された連続な関数と する。このとき,tを任意の実数としてS(f(x) +tg(x))dx を考えるこ とにより,次の不等式が成立することを示せ。 {Sf(x)g(x)dx}' = (f(x)dx)("{(x)dx) S また,等号はどのようなときに成立するかを述べよ。 (2) f(x) は区間 0≦x≦ で定義された連続関数で ・A {(sinx+cosx)/(x)dx}" (f(x))dx, および f(0)=1 を満たしている。 このとき, f(x) を求めよ。 [類 防衛医大] p.230 基本事項 2| CHART & SOLUTION (1) 不等式 A をシュワルツの不等式という。 {f(x)+tg(x)}20 から ${f(x)+1g(x)}dx≧0 左辺はtの2次式で表されるから,次の関係を利用。 USD pt+2gt+r≧0(tは任意の実数)>0, 1/20 またはp=q=0, 0 (2)(1) において g(x)=sinx+cosx で等号が成り立つ場合。 解答 (1)=f(g(x)dx, gff(x)g(x)dx,r=f(f(x)dxrp を証明する。 とおく。 [1] 常に f(x)=0 または g(x)=0 のとき 不等式 A の両辺はともに0となり,Aが成り立つ。 [2] [1] の場合以外のとき t を任意の実数とすると +0dx=0 p = 0, y = 0 S(f(x)+tg(x)dx=S[{f(x)}2+2tf(x)g(x)+12{g(x)}2] dx =12f(g(x)dx+21ff(x)g(x)dx+${f(x)dx = pt2+2gt+r (f(x)+4g(x)}220であるから ${f(x)+tg(x)}dx≧0 ...... すなわち, 任意の実数に対して pt2+2gt+r≧0 ここでp>0 から, tの2次方程式 pt2+2gt+r=0 の 判別式をDとすると,不等式①が常に成り立つ条件は D≤0 ①が成り立つ。 ← {g(x)}2≧0 から p=√(g(x)}³dx≥0 p = 0 から p>0 →常に手ではない

二次関数の区間の一端が変化する問題なのですが、解説の場合分けがイメージしづらいので、図を書いて欲しいです。

3 2 次関数 f(x) =ax2-3ax +α2-3 がある。 ただし, aは0でない定数とする。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)3≦x≦4 における f (x) の最小値が2となるようなαの値を求めよ。 (3)a>0とし,p<3を満たす定数とする。 p≦x≦3におけるf(x) の最大値を M,最小値をm とするとき,M-m=2a となるようなpの値 (配点 20) を求めよ。

進研模試の過去問です。 解答を見ても理解できないため、詳しく教えてください。

A3 2次関数 f(x)=x2-4x+5 があり, y=f(x) のグラフをx軸方向に2a, y 軸方向に だけ平行移動したグラフを表す 2次関数を y=g(x) とする。 ただし, αは実数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) 関数g(x) を求めよ。 また, y=g(x) のグラフと軸の交点のy座標をYとする。 αの 値が変化するとき,Yの最小値を求めよ。 (3)a=1とし, kを正の定数とする。 k≦x≦k+2における関数 f(x) の最小値を m, k≦x≦k+2 における関数 g(x) の最大値をMとする。 M-m= 10 となるようなkの値 を求めよ。

これはどうして平方完成をした式でしか求められないのですか？ 元の式でも答えは同じになるはずだと思ったのですが、違いますか？

2次関数 f(x)=x-2+a…① (1) a = -5 (2) 0≦x≦4におけるf(n)の最大値は? → 平方完成すると. f(x) 八 (2-1-1-5 (x-1)2-6. 最大値は XS(4)=42-2-5=9の Of(4) = (4-1)² - 6 - 30 No. Date

1番の問題です。 解説の線が引いてあるとこで－a/3が1より大きくなるのはなぜですか？

L 回想 415 a, b, cは定数とする。 関数f(x)=x3+ax2+bx+c について, 次の問いに答 えよ。 (I) x=1で極大となるための条件を求めよ。 (2)x=-2で極小となるための条件を求めよ。

412の2番の問題です。 解説に極値を持たないのは実数解が1つだけ持つときと書いてあるのですが1つだけのときに極値が持たなくなるのはなぜですか？

50 412 次の条件を満たすように, 定数kの値の範囲を定めよ。 *(1) 関数f(x)=1/2x+kx²+ (k+2)x+1が極値をもつ。 1 3 (2) 関数g(x)=x+kx2-3kx+2が極値をもたない。

16番の問題です。なぜ私の回答は間違っているのでしょうか？ 間違っている箇所や理由、共通解をαとおく意味について教えていただきたいです。

170 第2章 2次関数 Step Up 2次方程式と2次不等式 3-1-0.8で、a>Bとするとき、 を求めよ。 (2) <+1 を満たすの値を求めよ。 (1) (3)1 を満たす整数の値を求めよ。 () at 04 を求めよ、 10 センター試験) *** 14 定数とするとき、方程式 (a+1)x= (a+1)x を解け. 9.105 **** p.121 16 *** 15 によって、どのように変わるか調べよ . ertx+1=0 の実数解の個数を求めよ。た 118 (注) についての方 だし, a は実数の定数とする. (3) 2次方程式 程式 (k-1)x-kx-1=0 の実数解の個数を求めよ. (広島文教女子大) +1=0が重餅の数を求めについての2次方 2つの2次方程式x'+mx+m²-7=0, x2-3x-m-1=0 がただ1つ の共通解をもつとき、定数mの値とその共通解を求めよ. なぜこのとおくのか? ** p.127 17 (1) 2次関数 y=x+px+p のグラフがx軸に接するときのかの値を 求めよ. (東京工芸大) (2)2次関数 y=4x-4(k+1)x+k のグラフが,x軸と共有点をもっ ような定数kの値の範囲を求めよ. (創価大) * 18 2次関数y=ax+bx+c のグラフは原点を通る.このグラフをy軸方 向に -8 だけ平行移動すると, 点 (4, 8) を通り, x軸と接すること き, a, b, c の値を求めよ. (日本工業大) ** 19 134 p.13 ** P.13