解説読んでも分かんないです。 解説よろしくお願いします。

例題 72 3分4点 2 =144 |Aを含むような並べ方はアイ 通りある。 また, 並べ方は全部で [ウエ A, B, B, C, C, D, D の7文字の中から3文字選んで並べるとき, 通りある。 96 bed, yo 5116 解答 左端が A の場合, 3・3=9 (通り) ある。 Aの位置で分ける。 中央がAの場合も右端がAの場合も同じであるから 9.3=27 (通り) Aを含まない場合,左端がBのときは, 8通りある。 左端がCのときも,Dのときも同じであるから 8.3=24 (通り) Aを含む場合と合わせて 27+24=51 (通り) AQQ B 3x3=9 B (積の法則) C 0 D BCDBCD 和の法則

この問題で不等式を一般化して考えることのメリットは、数学的帰納法が使えるようになることですか？

戦略例題 12 一般化による数学的帰納法の利用目 a ≧ 1,6≧1, c 1,c,d のとき,次の不等式を証明せよ。然自分で 8(abcd + 1) ≧ (1 + α)(1+b)(1+c)(1+d) 思考プロセス まず,戦略例題11のように, 文字を減らそうと考えるが, 4文字のときの8は, 2×4とみるか? 24-1 とみるか? noin 文字を減らす 1文字の場合··· 1 (a+1) ≧ 1+α と考えられる。 L2×1ではなく, 21-1 = 2° = 1 とみる。 2文字の場合… 2 (ab+1) ≧ (1+α) (1+b) の証明を考えると L22-12'=2 (左辺) (右辺)=ab-a-6+1 微分法と世界 文 (α-1)(6-1)≧00I=a+g 4文字の場合 (左辺)-(右辺)=(-1) (6-1) (c-1) (d-1) となりそう? ところが,実際に ① を因数分解するのは大変。 しかも、 実際にはこのようには変形できない。 (α=1を①,② に代入すると,②=0 だが 1 ≠0となることからも分かる) 〔本解〕 一般化して考える。 文字の場合 2-1 (a1a2asan+1) ≧ (1+a) (1+a2) (1+αs) ... (1+α) を, 数学的帰納法を用いて示す。 Action » 具体数の場合で示しにくいときは,一般化することを考えよ (別解) 式を分ける (4文字) = (2文字) + (2文字)とみて 8{(ab)(cd)+1}≧{(1+α)(1+6)}{(1+c)(1+d)} を示すことを考える。 7(土)している。 2文字の場合の2(ab+1) ≧ (1+α) (1+6)の利用を考える。 解 自然数nに対して, a, ≧1 (i = 1, 2, 3, ...,n) のとき 2-1 (arazasan+1)≧(1+α) (12) (1+αs)... (1+an) が成り立つことを証明する。 [1] n=1のとき (左辺)= α+1,(右辺)=1+α (*) (左辺)=(右辺)であり,(*)はn=1のとき成り立つ。 [2] n=k のとき,(*) が成り立つと仮定すると 2k-1 (a1a2a3ak+1) ≧ (1+aì)(1+α2) (1+αs)... (1+ak) n=k+1 のとき (左辺) (右辺) = 2k (aayasakak+1 + 1) 不等式を一般化し,数学 的帰納法を利用する。

場合わけアの時のaを境界になぜプラスマイナスがわかるのですか？

97 文字を含む関数の極大 極小の側 2x-a を定数とするとき, 関数 f(x) = = x² 2 の極値を求めよ。 ★★ Action 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ IB例題 220 (ア)(イ)(ウ) ↓ ① 定義域は¥0 ⇒増減表にx=0を入れる。 x 0 ②f'(x)== f'(x) f(x) 2(x-a) f(x) = 0 とすると x = α 増減表にα を入れる。 場合に分ける x=αが(ア)~(ウ)のどこにあるかで f(x) の符号が変わる。 思考のプロセス 0103 この関数の定義域は x=0 f(x)を求めで f'(x)= 2.x2-(2x-a). 2x (x2)2 2(x-α) 合分けする。 f(x) = 0 とすると x = a 72 (ア) a<0 のとき,f(x) の x a 0 増減表は右のようになる。 よって、x=αのとき f'(x) 0 + IT 1 極小値 f(x) > a 10 7 (イ) = 0 のとき f(x)= <0 であるから, 極値はない。 (ウ)>0のとき、f(x)の : 増減表は右のようになる。 x ... 0 a よって、x=a のとき f'(x) + + 極大値 f(x) a (ア)~(ウ)より → a 0 71 la <0 のとき x =αのとき極小値 =0のとき 極値なし .... 極大値はない。 f(x) の符号が負である から 関数は単調減 る。 7 極小値はない。 a a0 のとき αのとき極大値 a

この2つのプリントの問題の答えを教えてください！ 最初誤字ってましたすみません、、

OR XD (7) 基本 物質の成り立ち 2 12 ☆テストに出してる 物質を加熱したときの変化 (20 名 1100円 図のように黒色の酸化銀を加熱すると、 気体 が発生し、あとに白色の固体が残った。 酸化銀 試験管 ガラス管 気体 (1) 気体を集めた試験管に火のついた線香を入 れると、線香が激しく燃えた。 発生した気体 この名前を書きなさい。 ・試験管 水そう (2) 残った固体が金属かどうか調べるため、 次 100 正進社 2 (2) 5点x7 ・酸素 ① こうたくがってる ②電気が適 (3) 銀 の①、②を行った。 金属であれば、 どのような結果が得られるか。 ① 薬さじの裏側でこすった。 ② 電気を通すかどうか調べ(4) 化学変化 (3)(2)の結果、 残った固体は金属であることがわかった。 固体の名前を書きなさい。 (4) この実験のように、もとの物質とは性質の異なる別の物質ができる変化を何と いうか。 (5)この実験のように、1種類の物質が2種類以上の物質に分かれる変化を何とい うか。 (5)分解 (6) 熱分解 にする (6) 加熱することによって起こる(5) を何というか。 2 水に電流を流したときの変化 ②2 5点x6 図のように水に電流を流すと、 陽極側に気体Aが、気体A 陰極側に気体Bが集まった。 ただし、 発生した気体 は水酸化ナトリウムをとかした水にはとけないもの とする。 (1) 陽極とは、電源装置の何極につないだ電極か。 (1) プラス極 気体B | 1234 04567 少量の水酸化 (2) A:B=112 ナトリウムを とかした水 A ステンレス 電極 (3) B (2) 発生した気体Aと気体Bの体積の比を、もっと も簡単な整数の比で書きなさい。 電源装置 陽極 陰極 (6V) (4) (3)発生した気体A、Bの名前をそれぞれ書きなさい。 炭水 (5) (4) 火のついた線香を気体の中に入れたとき、 線香が激しく燃えるのは、 気体A、 B のどちらか。 (5)この実験のように、 電流を流すことによって、 1種類の物質が2種類以上の物 質に分かれる変化を何というか。 (3) 5点x7 AJ 3 物質のもとになる粒子 (1) (va) 次の問いに答えなさい。 (2) (1) 物質をつくる、 化学変化でそれ以上分けることができない粒子を何というか。 (2) (1)の性質としてまちがっているものを、 次のア~エから選びなさい。 (3) ア 化学変化で種類が変わらない。 どれも同じ大きさである。 ① 分 化学変化でなくならない。 工種類によって質量が決まっている。 (3) いくつかの(1)が結びついてできた、 物質の性質を示す最小の粒子を何というか。 (4)② (4) (1) を、水素は○、酸素はのモデルで表すとき、 ①~③のモデルは何を表すか。 ①○○ 2 (5)(3)からできていない物質を、次のア~エからすべて選びなさい。 ③ (5) ア 二酸化炭素 イ銀 ウ窒素 エ 塩化ナトリウム

(2)の分母が組み合わせなのはなぜですか？

重 袋の中に 球を取り 球はもと 指針 基本例語 61 確率の乗法定理(2) ・やや複雑な事象 00000 (1) 箱Aから球を1個取り出し, それを箱Bに入れた後,箱Bから球を1個取 箱Aには赤球3個, 白球2個, 箱 B には赤球2個, 白球2個が入っている。 (2) 箱Aから球を2個取り出し, それを箱Bに入れた後, 箱Bから球を2個取 り出すとき、それが赤球である確率を求めよ。 り出すとき,それが2個とも赤球である確率を求めよ。 長崎総合科 基本60 重要 62 指針 確率を求めるには, 箱Bの中の赤球と白球の個数がわかればよい。 ところが、箱か ら取り出される球の色や個数によって,箱Bの中の状態が変わってくる。 そこで, 箱Aから取り出す球の色や個数に応じた場合分けをして,それぞれの場合に、 箱Bの中の状態がどうなっているかということを,正確につかんでおく。 複雑な事象の確率 J 排反な事象に分ける (1) 箱 B から赤球を取り出すのには [1] Bから取り出すとき B 答 [1] 箱 Aから赤球,箱Bから赤球 03 02 [2] 箱 Aから白球, 箱Bから赤球を見 のように取り出す場合があり, [1], [2] の事象は互いに 排反である。 K& 箱Bから球を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は [1] の場合 赤 3 白 2 [2] の場合 赤2 白 3 A [1]の日の出方は、 となるから、求める確率は 3 3 2 2 13 + 5 15 5 5 25 (2) 箱Bから赤球2個を取り出すのには [1] 箱 Aから赤球2個, 箱Bから赤球2個 [2] 箱 A から赤球1個と白球1個, 箱Bから赤球2個 [3] 箱 A から白球2個, 箱Bから赤球2個 このように取り出す場合があり, [1] ~ [3] の事象は互いに A 2 ◯2 [2] Bから取り出すとき A ○○ 01 B ○○ 23 ◯3 [1], [2] のそれぞれが起 こる確率は, 乗法定理を 用いて計算する。 そして, [1] と [2] は互 いに排反であるから, 加 法定理で加える。 排反である。 [1]~[3] の各場合において, 箱Bから球d) を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は次のようになる。 [1] 赤 4, 白2 [2] 赤 3, 白3 [3] 赤 2, 白 4 したがって、求める確率は 3C24C2+3C12C13C22C22C2 5C2 6C2 5C2 6C2 5C2 5C26C2 (1)と同様に、乗法定理と 310 = II 6 6 3 1 1 加法定理による。 × + 37 15 10 + × 15 10 15 150

(5)の答えがなぜAではないのかを教えてください(ᵒ̴̶̷̤-ᵒ̴̶̷̤ ) 答えはBです˖ ࣪⊹

4 分解 図1 図 Aさん の合力は、 力Cとつり合っているといえるか。 かき方動画 教科書 p.184~185 図2 図3 4 Bさん D E 重力 B → F A ↓ 0 V L G H (1) 図1のように、1つの力を、これと同じはたらきをする2つの力 に分けることを何というか。 また、それによって求めた力を、もと の力の何というか。 きょり (2) 図1のAさんとBさんの間の距離が変わると、 それぞれが荷物を 引く力の大きさは「変わる。」、 「変わらない。」のどちらか。 (3) もとの力を表す矢印を対角線として平行四辺形をかくと、その力 ぶんりょく の分力は平行四辺形のどの部分にあたるか。 ぶんかい (4) 図2の力を、 破線の2方向の力に分解し、 分力を矢印を使って (a) 表しなさい。 (5)図3の矢印は、点にはたらく力を表している。 力Gの分力の1 つが力Hのとき、もう1つの分力は力A~Fのどれか。 5 GCと理科をつなげよう! ゴンドラリフト 8 (1) ゴンドラリフト (ロープウェイ)で、ロープ.. に加わる力が小さいのは、A、Bのどちらか。 A ロープがあまり B ロープが少し たるんでいる。 (2) (

この問題の具体的に考えるのところで、pが素数の時しか考えていないのですが、pが素数でない時はなぜ具体的に考えてないのでしょうか。解答ではpが素数か素数でないか分けるのではなく、3の倍数かそうでないかで分けているのですべてpで実験した方がよいのではないかと思ってしまいました。

3つの数, p+2, p+4がいずれも素数となるような整数をすべて求 めよ。 J 具体的に考える は素数であるから, かに素数を小さい順に代入してみる。 健 Þ 2 3 5 7 11 13 17 19 p+2 4 5 7 9 13 15 19 21 p+4 6 7 9 オー3m+10 11 15 17 21 23 (予想) 必ず3の倍数が を3で割った余りで Action すべて素数 Action» 文字を含む数が素数かどうかは, 剰余類を利用せよ 分類してみる。 含まれている。 思考のプロセス

(2)を下のように解いたのですが、この方法でやるとダメなのはなぜですか？

重 袋の 球を 430 基本 61 確率の乗法定理(2)・・やや複雑な事象 0000 (1) 箱Aから球を1個取り出し, それを箱 B に入れた後, 箱Bから球を1個 箱Aには赤球3個, 白球2個, 箱Bには赤球2個, 白球2個が入っている。 り出すとき、それが赤球である確率を求めよ。 (2) 箱Aから球を2個取り出し, それを箱Bに入れた後, 箱Bから球を2個取 り出すとき,それが2個とも赤球である確率を求めよ。 長崎総合科 基本60 重要 62, 指針 確率を求めるには, 箱Bの中の赤球と白球の個数がわかればよい。 ところが,箱Aか ら取り出される球の色や個数によって,箱Bの中の状態が変わってくる。 そこで, 箱Aから取り出す球の色や個数に応じた場合分けをして,それぞれの場合に、 箱Bの中の状態がどうなっているかということを,正確につかんでおく。 排反な事象に分ける 複雑な事象の確率 (1) 箱Bから赤球を取り出すのには 解答 [1] 箱Aから赤球, 箱Bから赤球 [2] 箱Aから白球, 箱Bから赤球 のように取り出す場合があり, [1], [2] の事象は互いに 排反である。 箱Bから球を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は [1] Bから取り出すとき A B 2 03 02 02 [2] Bから取り出すとき A 3 B 88 ○1 03 ald [1] の場合 赤 3, 2 [2] の場合 赤2 白3 となるから、求める確率は 5 332 2 13 + (2)箱Bから赤球2個を取り出すのには [1] 箱 A から赤球2個, 箱Bから赤球2個 25 [1], [2] のそれぞれが起 こる確率は, 乗法定理を 用いて計算する。 [2] 箱 Aから赤球1個と白球1個, 箱Bから赤球2個 [3] 箱 A から白球2個, 箱Bから赤球2個 のように取り出す場合があり, [1] ~ [3] の事象は互いに 排反である。 [1] ~ [3] の各場合において, 箱Bから球 を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数は次のようになる。 [1] 赤4白2 [2] 赤3,白3 [3] 赤2白4 したがって、求める確率は 324C2 3C12C1 3C2 2C22C2 × + & 5C2 6C2 5C2 そして, [1] と [2] は互 いに排反であるから, 加 法定理で加える。 加法定理による。 + X 6C2 5C2 6C2 < (1) と同様に、乗法定理と 3 1 =― X 1 10 + 15 37 X + X 10 15 10 15 150 3 6 6 球は

組み合わせを作る時に〇と|で考えるやり方を教えて頂きたいです。 またどのような場合にこのように〇と|で考えるのでしょうか

304 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 p.294 基本事項 3.基本29 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, zの異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7個の〇と2個の仕切りの 順列を考え、仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順に x,y,zとする。 〇〇〇一〇〇一〇〇には 一〇〇一〇〇〇〇〇には 例えば がそれぞれ対応する。 (x,y,z)=(3,2,2) (x, y, z)=(0,25) (2)x,y,zが正の整数であることに注意。(1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, 0, Z≧0 の整数解の場合 ((1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつを x, y, zに割り振ってから,残った7個の ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように,10個の○と2個の仕切り | を使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (1) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X = 0, Y ≧ 0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から 別解 求める整数解の組の 個数は、3種類の文字 zから重複を許して7個取 る組合せの総数に等しいか ら 3H7=3+7-1C7=9C7 要 例題 31 次の条件を満 (1) 0<a<b CHART & 大小関係が条 (1)条件を満た ら4個の数字 (2) (1) とは違 (2, 2, 2, 2 それらの数 重複組合せの A=a, B= (a, b, c, (A, B, C するから, (1) 1, 2, 小さい順 まる。 (2)0,1, =9C2=36(個) い順に よって (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 ←x=X+1, y=Y+1, よって X+Y+Z=7, X≧ 0, Y ≧ 0, Z≧0 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから, (1) の結果より 36個 解 10個の○を並べる。 z=Z+1 を代入。 【別解 A このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C 例えば としたときの, A, B, Cの部分にある○の数をそれぞれx, y, z とすると,解が1つ決まるから 9C2=36 (1) PRACTICE 30° 00100000 は 1000 (x,y,z)=(253) を表す。 (1)x+y+z=9を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組(x,y,z)は何個あるか。 条件 0 である よって 選べ した PRAC 次の (1) (

高校1年 数学 三角比です CF＝2ルート7 CE＝3ルート3 FE＝ルート7 までは求められました(あっているか分かりません) 答えは3ルート5 です 途中の計算解き方を教えてください🙇‍♀️

15 O 1辺の長さが6の正四面体 ABCD において, 辺 AB の中点をE,辺 AD を 1:2に分ける点 b E A をFとする。△CEF の面積Sを求めよ。HB -> p.162 応用例題 6 B H C D