f(x)=x-1|-x-1≦x≦2における最大値と最小値を求めよ。
基本 別題 12 絶対値のついた2次関数の最大・最小00000
指針 定義域に制限がついた (2次) 陽数の最大・最小問題では頂点に注
しかし、この問題では, 関数の式に絶対値記号があり、この絶対値記号がついたままの
態で考えるのは簡単なことではない。 とにかく、絶対値記号をはずすのが先決。
絶対値 場合に分ける 4 (420のとき
\-A (A<0088)
① ||内の式が≧0, <0 となる場合に分ける。
[②] [1] でのそれぞれの場合分けにおいて、 関数の式を基本形に変形する。
③ 2つの場合のグラフを合わせるようにして、=(x)のグラフをかき、そのグラフか
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1=(x+1)(x-1)であるから
x-1, 1x
x-1≧0の解は
- 1<x< 1
2-1 <0の解は
[1] 11≦xのとき
号をつける。
f(x)=x²-1-x=(x - ²)² -
また
f(2)=1
-1<x<1のとき
f(x)=-(x2-1)-x=-x-x+1
5
= -(x + 1/2 ) ² + 1/ /
よって、-1≦x≦2における y=f(x) の
グラフは図の実線部分のようになる。
ゆえに、-1≦x≦2においてf(x) は
1 ソロであるから。
x= -1/12/1
5
で最大値
4'
Jリー
x=1で最小値-1
をとる。
注意 y=x2-1|-xのグラフは, y=x²-1-xのグラフで μ<0の部分をx軸に関して対称に
り返したグラフではない。なぜなら,y<0 の部分を折り返して考えてよいのは、f(x)
の形 (右辺全体に|がつく)のグラフに限られるからである。