Question

し　【難関大学志望】

線で引いた所と丸で囲った所から全くわからないです。優しい方詳しく説明教えてください！

f(x)=x-1|-x-1≦x≦2における最大値と最小値を求めよ。
基本 別題 12 絶対値のついた2次関数の最大・最小00000
指針 定義域に制限がついた (2次) 陽数の最大・最小問題では頂点に注
しかし、この問題では, 関数の式に絶対値記号があり、この絶対値記号がついたままの
態で考えるのは簡単なことではない。 とにかく､絶対値記号をはずすのが先決。
絶対値 場合に分ける 4 (420のとき
\-A (A<0088)
① ||内の式が≧0, <0 となる場合に分ける。
[②] [1] でのそれぞれの場合分けにおいて、 関数の式を基本形に変形する。
③ 2つの場合のグラフを合わせるようにして、=(x)のグラフをかき、そのグラフか
13
1=(x+1)(x-1)であるから
x-1, 1x
x-1≧0の解は
- 1<x< 1
2-1 <0の解は
[1] 11≦xのとき
号をつける。
f(x)=x²-1-x=(x - ²)² -
また
f(2)=1
-1<x<1のとき
f(x)=-(x2-1)-x=-x-x+1
5
= -(x + 1/2 ) ² + 1/ /
よって、-1≦x≦2における y=f(x) の
グラフは図の実線部分のようになる。
ゆえに、-1≦x≦2においてf(x) は
1 ソロであるから。
x= -1/12/1
5
で最大値
4'
Jリー
x=1で最小値-1
をとる。
注意 y=x2-1|-xのグラフは, y=x²-1-xのグラフで μ<0の部分をx軸に関して対称に
り返したグラフではない。なぜなら,y<0 の部分を折り返して考えてよいのは、f(x)
の形 (右辺全体に|がつく)のグラフに限られるからである。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふぃる

グラフの形状からも分かる通り、最大値がf(－1/2)を取るかf(2)を取るかは求めてみて比較しないと分からないので予め求めているという感じです。
[2]からは絶対値の中身が負だった場合のグラフ、すなわち－1＜x＜1ではどのようなグラフの形になっているのかを調べています。(それは[1]でも同じ考え方ですが)
そして、f(1)ではちょうど繋ぎ目になっているので
[1][2]から写真のようなグラフになることが分かるので最大値と最小値が分かります。

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！