【数学III】極限 色をつけた部分について質問です n分の1のnを無限に近づけたら０になるため、＝０になるのではないかと思いました。 なぜ解説のようになるのか教えてほしいです！ 変な勘違いでしたらすいません。

2 (2)a>0であるから,"amの自然対数をとると log wan = = == n 1 n = log (n²+12)(n²+2²)......(n²+n²) {log (n2+12) + log (n² +2²) + ... + log(n²+n²) 1 n ¹ log (n² + k²) n k=1 したがって "Jan log. n2 == = log √/a-log n² = SER よって 1 == = n 2 1 n 2 == n k=1 log(n²+k²)-log n² { log(n² + k²) - nlogn² ] / +1- Σ nk=1 1 == = n n -10gn2 / Σ log (n² + k²) - 2 log n² nk=1 1 n - n k=1 1 n -Σ n k=1 k=1 {log (n²+ k²) - log n²)=((0) log 2 n² k² == += n 2 1 m —Σ n k=1 1 n log 1+() k 2 k xbx lim log-lim log (1+(4) 818 n k=1 0+ = ['log (1 + x²) dx (RO) (1)より, Slog(1+x2)dx=10g2-2+1であるから lim log nan N18 そこ =log 2-2+- 2 Jet すなわち lim an n-8 2 =e log 2-2+ -2+ =2e

数3積分です。 判別式が0以上で実数解2つなのは分かるのですが、結論で異なる3点で交わることになるのが理解できません。どなたか教えて頂きたいです。

106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1)2 について、次の問いに答えよ. ・①, y=kx2 (k>0) ......② (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ. (2)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるような の値を求めよ. 精講 (1) 「異なる3点で交わる」 参 「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば,数学ⅡB 94 の手順でよいの でしょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接 解を出しておいた方がよいでしょう. (2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが, ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば, 少しですが, 負担が軽くなります. 解答では、ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてありま す。 解答 (1) ① ② を連立して,yを消去すると, x(x-1)2=kx2 ← 1x{(x-1)2-kx}=0 c{x²-(k+2)x+1}=0 ここで,'-(k+2)x+1=0 ...... ③ ...③ の判別式をDとすると D=(k+2)2-4=k+4k>0 (k>0より) よって、③は異なる2つの実数解αB (α <B) をもつ. ③はx=0 を解にもたないので(③にz=0 を代入すると 10 と なって矛盾), ① ② は異なる3点で交わる.

数3 関数 Ｘ軸とY軸に接していない交点の求め方を教えてください

数3の微分の問題です。 (？)と書いてある部分が、どうしてこのようにまとまったのかが分かりません。 どなたか教えて頂きたいです🙇‍♂️

nを自然数とする。 130 NT 1) y=sin2x のとき,y(n)=2"sin(2x+ )であることを証明せよ。 2 (5) 2) y=x”の第n 次導関数を求めよ。 /p.129 基本事項 1 重要 76, p.135 参考事項、 指針y(n) は,yの第n次導関数のことである。そして,自然数nについての問題である から、 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。 (2)では,n=1,2,3の場合を調べてy(n)を推測し,数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 (1)y(n)=2"sin(2x+ in (2 Nπ 2 (2/200 ① とする。(x200+1) X +I 200+1 [1] n=1のときy=2cos2x=2sin(2x+2) であるから,①は成り立つ。 (x200+1) [2]n=k のとき,① が成り立つと仮定すると y = 2* sin(2x+笑) 20+1 n=k+1のときを考えると, ② の両辺を xで微分して d ( dx _y(k)=2k+1cos(2x+ k200 2 ゆえに yula+1)=2** sin(2x+4+1)=2"+'sin{2x+(k+1)x} ②

数Ⅲ極限の問題です 部分和の最後のnがどうしてこうなるのか分からないです。 教えてくださいm(_ _)m

無限級数 1-- + 1 1 1 11 1 + + 2 2 3 3 4 4 ①について (1)級数 ①の初項から第n項までの部分和を S, とするとき, Szn-1, S2n をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ 指針 (1) S2-1 が求めやすい。 S2n は Szn = Szn-1+ (第2項)として求める。 (2)前ページの基本例題42と異なり,ここでは()がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S2n-1, S27 の場合に分けて調べる。 そして,次のことを利用する。 [1] lim S2n-1= limS2 = Sならば limS=S n→∞ 818 [2] lim S2n-1≠lim S2n ならば 818 基本42 2章 4 無限級数 {Sn} は発散 n→∞ n→∞ (1) + 上 1 1 (1) S2n-1=1- 1 1 1 1 1 + + - + + 24-2 2h-1 となら 解答 2 2 3 3 nn ないの? 1 1 =1 - 2 3 ( 1 n n 部分和(有限個の和) なら ( )でくくってよい。 =1 1 1 S2n=S2n-1 =1- n+1 n+1 (2) (1)から 81U (x- よって lim S2n-1=1, lim S2,= lim(1) limSn=1 n→∞ n→∞ したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 参考 無限級数が収束す れば,その級数を、順序を 変えずに任意に() でく くった無限級数は,もと の級数と同じ和に収束す ることが知られている。 8

（2）が分かりません。 X→2-0のときはXは-から2に近くので分子は－、分母は二乗なのでプラスの値をとりながら０に近く。 なので、答えは-♾になるんじゃないのでしょうか？

*82 次の関数についてx→2-0, x → 2+0, x→ 2 のときの極限をそれぞ れ調べよ。 1 (1) x-2 x (2)(x-2) 1 (3) x2-4

なぜ無限大になるんですか？？？ 解説がなくて困ってます… どなたか教えてください🙇‍♀️

81 (1) lim 1 x-3 (x-3)² 31 =8

数3です 解説の上から３行目にある、極限値は-1/3<X<1/3の時という意味が分かりません。どうしてこの範囲の時０になるんですか？？🙇🏻‍♀️

32 次の数列が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, そのときの極限値を求めよ。 (1){(3x)"} (2){(x²-2x-1)"} (1) 与えられた数列が収束するための必要十分条件は すなわち //xs/ 1 3 極限値は,-1/3 <x<1/3のとき lim (3x)" = 0 x=/1/3のとき lim (3x)"=1 →00 -1<3x≤1

留学先で今まだ数1しか日本の学校で勉強してないのに急に数3の合成関数をやり出したんですけどちんぷんかんぷんですめちゃくちゃわかりやすく誰かおしえてください🙇‍♀️

気体の溶解度についての問題です 丸で囲った所がよくわからないので解説お願いします

た し 必修 基礎問 23 気体の溶解度 化学 第1章 理論化学 水素は将来のクリーンなエネルギー源として期待されている。 メタノール と水蒸気との反応(1)により, 1molのメタノールから3mol の H2 をとり出 すことができる。 CH3OH (気) + H2O (気) - ← CO2 (気) + 3H (気) ...(1) 反応で得られた混合気体中のH2 の物質量で表した純度は75%であるが, この混合気体を冷水で洗浄することによって純度を上げることが考えられる。 これを確かめるため, 反応(1)によりメタノール 0.1molから生成したCO2 と H2 の混合気体を体積可変の容器に水5.0L とともに入れて密封し, 0℃, 1.0×10 Pa下で十分長い時間放置した。 次の問いに答えよ。 問 このとき, 容器中のH2 の分圧 PH2 [Pa〕 と混合気体の体積V[L] はどの ような関係式で表されるか。 また, CO2 の分圧 coz 〔Pa〕 と混合気体の体 積 V[L] との関係式も示せ。 温度をT [K] 気体定数を R [Pa・L/(mol・K)〕 とする。 CO2 は0℃, 1.0×105 Pa下で水1.0Lに 0.08mol溶け ヘンリ ーの法則にしたがうものとする。 ただし, 水の蒸気圧とH2 の水への溶け こみは無視できるものとする。 (東京) 気体の溶解度と温度・圧力の関係 精講 夏の暑い日に、池の水温が上がって魚が窒息死して浮くこと があります。 これは、暑くなって水温が上がることで水の中に溶けている酸素 O2 の量が減少するために起こります。 また, 炭酸飲料水の栓を抜くと、二酸化 炭素 CO2 の泡が水溶液中からさかんに発生します。 これは,炭酸飲料水は高圧 で CO2 を水に溶かしているので,栓を抜くと圧力が下がり水溶液中に溶けきれ なくなったCO2が気体となって発生するためです。 これらのことから,気体の溶解度は ①温度が高く, ②圧力が低いほど小 さいことが確認できます。 Point 43 気体の溶解度 気体の溶解度は, ①温度が高く, ②圧力が低い ほど小さくなる。