Question

Clearnote User

【数学III】極限
色をつけた部分について質問です
n分の1のnを無限に近づけたら０になるため、＝０になるのではないかと思いました。
なぜ解説のようになるのか教えてほしいです！
変な勘違いでしたらすいません。

2
(2)a>0であるから,"amの自然対数をとると
log
wan
=
=
==
n
1
n
=
log (n²+12)(n²+2²)......(n²+n²)
{log (n2+12) + log (n² +2²) + ... + log(n²+n²)
1 n
¹ log (n² + k²)
n k=1
したがって
"Jan
log.
n2
==
= log √/a-log n² =
SER
よって
1
==
=
n
2
1 n
2
==
n k=1
log(n²+k²)-log n²
{ log(n² + k²) - nlogn² ] / +1-
Σ
nk=1
1
==
=
n
n
-10gn2 /
Σ log (n² + k²) - 2 log n²
nk=1
1 n
-
n k=1
1 n
-Σ
n k=1
k=1
{log (n²+ k²) - log n²)=((0)
log
2
n² k²
==
+=
n
2
1 m
—Σ
n k=1
1 n
log 1+()
k 2
k
xbx
lim log-lim log (1+(4)
818
n
k=1
0+
= ['log (1 + x²) dx
(RO)
(1)より, Slog(1+x2)dx=10g2-2+1であるから
lim log
nan
N18
そこ
=log 2-2+-
2
Jet
すなわち
lim
an
n-8
2
=e
log 2-2+
-2+
=2e

Practice 26 ★★★★★
(1)定積分 Slog(1+x2)dx の値を求めよ。
(2) 自然数nに対して,n個の数 n2+k (k=1, 2,.....,n)の積
nan
an=(n2+12)(n2+22)...... (n2+n²) を考える。 極限 lim
n²
2
を求めよ。
n→∞
自 [15 京都工繊大]

Answer 1

✨ Best Answer ✨

sin theta

これは区分求積法を用いた極限です。1/nΣf(k/n)の形の式の極限は定積分によって計算できます。

Clearnote User

ありがとうございます！！！