第1節 導関数の応用
185
例題
関数 y=
8
ー1のグラフの概形をかけ。
x-
解答
関数の定義域はxキ1 である。
f(x)=
x-1
とする。(x) =x+1+ であるから
x-1
1
x(x-2)
f(x)=1-7
(x-1)
2
f"(x)=D Tx-1)
f(x) の増減やグラフの凹凸は, 次の表のようになる。
5
で-20t
x
0
1
f(x)
0
f"(x)
極大
極小
f(x)
0
4
また
lim f(x)= 0,
lim f(x)= -
10
x→1+0
x→1-0
であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。
さらに,lim{f(x) (x+1)}=0
x→ 0
lim {f(x)-(x+1)}=0
4
y=x+1
X→-0
であるから,直線 y=x+1 も
15
1
この曲線の漸近線である。
以上から,グラフの概形は, 右
12
x
の図のようになる。
|x=1
「個定)関数 y= f(x) のグラフにおいて, lim f(x), lim f(x) のうち, 少な
x→C+0
くとも1つが または -8 であるとき, 直線 x=c は漸近線である。
20
また, lim{f(x)ー(ax+6)}=0 または lim {f(x)-(ax+6)}=0 で
x→-8
x→0
あるとき,直線 y=ax+b は漸近線である。
練習
16
x-x+2
のグラフの概形をかけ。
関数 =
第6章
微分法の応用
2
0
