互除法の逆の計算がよく分かりません。 答えは、x=5 y=－8 です!!

6. 次の等式をみたす整数z, yの組を1つ求めよ (1) 21.c+13y=1

（2）の問題の互除法のところなんですが、最後に 1＝19・(-5)-24・(-4)になるところが理解できないです。どうしてこうなるのか教えてください🙇🏻‍♂️

基本 … ax+by=1 000 例題127 1次不定方程式の整数解 (1) 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 9x+5y=1 (2) 19x-24y=1 Ap.505 基本事項2

イウとエオ教えてください💧

Check 989 と 899 の最大公約数は ア であり,方程式 989x+899y=| の整数 ア 解の一つは, x=イウ エオ]である。 ソ= 解答 989 = 899·1+90 899 = 90-9+89 90 = 89-1+1 ① 余りが1になった時点で最大公約数が 1であるとわかるので, 慣れていれば 割り算をので終了すればよい。 89 = 1·89+0 よって, 989 と 899 の最大公約数は1である。 また,①から変形を繰り返すと ユークリッドの互除法の計算を逆にた どって「余りを, 割られる数と割る数 と商の式に置き換える」 操作を繰り返 1= 90-89-1 = 90-(899-90·9)·1 す。 = 90·10-899·1 = (989-899-1)·10-899·1 989·10+899·(-11) 方程式 989x+899y = 1 の整数解の1つは x310, y=-11 よって、

(6) この問題を分かりやすく教えてほしいです。

方程式5x+ 7y=3の整数解を1組求めると, x= である。 yミ

(2)の問題なんですが、丸の部分の2はなぜ最小公倍数を求める式にかけられてないのでしょうか？？ 教えてください🙇‍♀️

Check! 例題 最大公約数·最小公倍数(3) 250 (1)(ア) 3007と 1649 の最大公約数をユークリッドの互除法によ り求めよ。 アみを多 (イ)(ア)の結果を利用して, 3007 と 1649 の最小公倍数を求め よ。 (2) 208, 234,325 の最大公約数と最小公倍数を求めよ。

ユークリッドの互除法を使って解く問題が出来ません…代入する所までは分かるのですが、赤線の式変形が分からず困ってます…分かりやすく教えて頂きたいです🙇‍♀️

106 次の等式を満たす整数 x, yの組を1つ求めよ。 (1) 42.x+29y=2 (2) 25x-61y=12 解答(1) 42 と 29 に互除法の計算を行うと,次のようになる。 42=29 -1+ 13 29=13-2+3 移項すると 13=42-29-1 3= 29-13-2 移項すると 移項すると 1=13-3-4=13-(29-13-2).4 =13-9+29-(-4) =(42 -29- 1).9+29-(-4) =42-9+ 29-(-13) 13=3·4+1 1=13-3-4 よって すなわち 42-9+29-(-13)=1 両辺に2を掛けて 42-18+29-(-26)=2 よって,求める整数x, yの組の1つは x=18, y=-26 00

(4)の（ⅱ）の回答の意味が分かりません。 教えてください。

高3数学日々課題「鍛錬千日.勝負一瞬」 No. 8 (共通テスト 第1回試行調査) を3以上の整数とする。紙に正方形のマスが縦増とも(n-1)個ずつ並んだマス目を香く。 上から「ケコ行目 ーア個のマスに,以下のルールに従って数字を1つずつ書き込んだものを「方盤」と呼ぶことに する。なお、横の並びを「行」,縦の並びを「列」 という。 次の0~ (5) =56 のときの方盤について,正しいものを サ ルール:上からk行目,左から1列目のマスに,kと1の積をnで 割った余りを記入する。 第=3, n=4のとき,方盤はそれぞれ下の図 1,図2のようになる。 0 上から5行目には0がある。 0 上から6行目には0がある。 の 上から9行目には1がある。 0 上から 10行目には1がある。 0 上から 15行目には7がある。 6 上から21 行目には7がある。 1|2|3 1|2 21 2|0|2 3|2|1 図1 図2 例えば,図2において,上から2行目,左から3列目には、2×3=6を4で割った余りである2か 書かれている。このとき,次の間いに答えよ。 解説) (1) A のマスは, 上から6行目, 左から3列目のマスでき Aに当てはまる数は, 6×3=18 を8で割った余りであ また,図3の方盤の上から5行目に並ぶ数は,5, 10, mati (1) n=8のとき,下の図3の方盤のAに当てはまる数を答えよ。 ア Conc るから 52741 6 3 よって,1が書かれているのは,左から15列目である (2) nが合成数であるとすると, ガ= kl, 2<kSn-1, 2名1Sn-1 を満たす自然数k, 1が存在する。 このた,1について,上から&行目,左から1列目の よって,マスに0が現れないためには nが素数である 逆に,nが素数であるとき,2<kハュー1, 2SIsn よって, klがnで割り切れるようなん, 1は存在しを 以上から,方盤のいずれのマスにも0が現れないたに ることである。(ウ@) (3)(1) 方盤の上から27行目, 左から1列目の数が1 A 図3 能性 また,図3の方盤の上から5行目に並ぶ数のうち,1が書かれているのは左から何列目であるか を答えよ。左から イ列目 rma (2) n=7 のとき, 下の図4のように, 方盤のいずれのマスにも0が現れない。 1|2|3|4|56 2 46|1|3|5 「9 3 6 2|5|1|4 して 4|1|5|2|6 3 271= 56m +1 ; We 5|3|1 6|4 を満たすということである。 したがって,1次不定方程式 271- 56m=1の整 よい。(0) (ii) 56 と 27に互除法の計算を行うと 6|5|4|3|2|1 図4 なか このように,方盤のいずれのマスにも0が現れないための, n に関する必要十分条件を, 次の0 ~6のうちから一つ選べ。 0 nが奇数であること。 0 nが4で割って3余る整数であること。 の nが2の倍数でも5の倍数でもない整数であること。 0 nが素数であること。 0 nが素数ではないこと。 6 nー1とれが互いに素であること。 (3) nの値がもっと大きい場合を考えよう。 方盤においてどの数字がどのマスにあるかは,整数の性 質を用いると簡単に求めることができる。 カ=56 のとき,方盤の上から 27行目に並ぶ数のうち, 1は左から何列目にあるかを考えよう。 (1) 方盤の上から27行目, 左から!列目の数が1であるとする(ただし, 13!s55) 。1を求める ウ 56=27-2+2 よって 2=56-25 27=2-13+1 1=27-2-13=27-(56-27-2)-13- 271-56m=1の整数解の1つは1=27, m= よって 1=27-2 ゆえに 文の 271-56m=1 27-27-56-13=1 の-2 から 27(1-27) -56(m- 13)=0 27(1-27)=56(mー13) 27 と 56 は互いに素であるから **… 2の にいた すなわち 1-27=56p, m-13=27p( よって,271-56 3D1 の整数解は ためにはどのようにすれば良いか。正しいものを,次の0~0のうちから一つ選べ。エ 0 1次不定方程式 271-56 3D1の整数解のうち, 1sis55 を満たすものを求める。 0 1次不定方程式 271-56m= -1 の整数解のうち,1<I<55 を満たすものを求める。 の 1次不定方程式 561- 27m3D1の整数解のうち, 1SI555 0 1次不定方程式 56-27m=-1の整数解のうち,1sis55 を満たすものを求める。 (ii)(i) で選んだ方法により,方盤の上から27行目に並ぶ数のうち,1は左から何列目にあるかを 1=56p+ 27, m=27 p+13 131555 となるのは,p=0 のときだけであ よって、1は左から オカ27 列目にある。 (4)(i) 241 が56 の倍数であることは 241= 56m(mは整数) たすものを求める。 と表されることである。すなわち 23.31 =23.7m 求めよ。左からオカ列目 31=7m から (4) カ=56 のとき,方盤の各行にそれぞれ何個の0があるか考えよう。 (i) 方盤の上から 24行目には0が何個あるか考える。 左から1列目が0であるための必要十分条件は,241 が56の倍数であること,すなわち, 1が 3と7は互いに素であるから,1は7の倍数て したがって, 241 が56の倍数であるための 1SI555を満たす整数1のうち,7の倍数に (i) 上から&行目に並ぶ数について,左から 文で 接続 キの倍数であることである。したがって,上から 24行目には0が「|ク個ある。 (ii)上から1行目から 55行目までのうち, 0 の個数が最も多いのは上から何行目であるか答えよ。 **ャ 9|0

この問題の解説の③'を④'に代入して④"時の途中式と、まとめ方のコツを教えて欲しいです。どうして7が出てくるのかが、謎です。

は141 の倍数,すなわち, x-7= 58k, y-17= 141k (k:整数)となる。 最大公約数が1であることを,ユークリッドの互除法で求めるんだね。 ヒントリのをみたす1組の整数解 (xi, yi) を求めるためには, 141 と 58の 不定方程式とユークリッドの互除法(I) 講義 *2 難易度 対階記問題 60 数であれば、 CHECK3 次不定方程式の整数解(x,y) の組をすべて求めよ。 0(x,y:整数) CHECK || CHECK2 CHECK こよいものと 141x-58y= 1 (関西大*) してSの式を 講義 表現できるは 解答&解説 Hと 58の最大公約数gを,右の ようにユークリッドの互除法で求め た結果,g=1となった。 ここで,2, 3, ④を変形して, 141 = 58×2+25 58= 25×2+8 講義 25 = 8×3+1 8= 1×8 (141と58 は互いに素 (141-2×58 =D 25 2 最大公約数 58 -2×25 = 8 25 -3× 8= 1 ミので,まず, ここで,3'をの'に代入して, 25-3·(58-2×25) = 1 7-25 -3·58 = 1 の' さらに2'をの"に代入して, まとめると 切れることを w. 1(141 -2× 58) -3·58=1,141×7-58×17=1 5 t ((x1, yi) = (7, 17) が, ①の1組の解だ。 べる。 よって,O-6より,141(x-7)-58(y-17)=0 141(x-7) = 58(y -17) .6 となる。 (58k 141k(k:整数) き, *で, 141 と 58 は互いに素より,⑥から,r-7は 58の倍数, y-17 き, は3の倍数 割り切れる 割り切れる。 ……(終) 195 CO O○ 場合の数と確率 敷整数の性質 図形の性質

ユークリッドの互除法です。解説で、２位上51以下という範囲はどこから来てるのですか？

よって、 4n+9 と 3n+8 の最大公約数はn+1と5の最大公約数に等しい。 24 ユークリッドの互除法 4n+9 と3n+8 の最大公約数が5になるような50以下の自然数n 最大公約数はbとrの最大公約数に等しい。 ●●● 163 月題 71 An 9-3n+8)»1\n+1)( ) +9と3n+8 の最大公約数はn+1と5の最大公約数に等しい。 3n+8-(n+1).3+5. よって の また. 2Sn+1%51 であるから n+1=5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 n=4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49 答 したがって ョ 2つの自然数A, Bの最大公約数を(A, B)で表すと (4n+9, 3n+8)=(3n+8, n+1)=(n+1, 5)

数Aです 「よって…」から下の部分で質問です。 2行目の 7-(17-7×2)×2 はわかるのですが、 次の3行目の 7×5+17×(-2) が分かりません。 どこから5が出てきているのですか？ 17を作らないといけないのはわかるのですが、作り方が分かりません… よ... Read More

(1) 等式 24x+17y=1 を満たす整数 :x, yの組を1つ求める。 12 例 88 24 と17に互除法の計算を行う。 lal 24= 17·1+7 移項すると 7=24-17·1 17 =7·2+3 移項すると 3=17-7-2 -3-2+1 移項すると 1=7-3·2 I0 よって 1=7-3-2 =7-(17-7·2) 2 AAA3=17-7-2 を代入。 17, 7 について整理。 =7·5+17·(-2) = (24-17·1)·5+17·(-2) イAA7= 24-17·1 を代入。 =24·5+17·(一7) 24, 17 について整理。 10 すなわち 24·5+17·(-7)= 1 の