中2音楽のフーガ ト単調プリントなのですが、⑱の空欄の答えが分からなくて、教えて貰えないでしょうか。

フーガト短調 7 フーガは、バッハの活躍した時代でよく用いられていた形式の一つです。 始めに示された(主題)が、次々と加わる他の声部)によって、 (⑩繰り返 されながら発展している形式。輪唱に似ていますが、 同じ旋律(主題) が複数、 出発点をずらして重なっていくという違いがあります。 * 出発点をずらす･・・ということは (18) )が変わるということです。

どうしてx=0、2の時だけで考えるんですか？

02 DOO 重要 例題 54 1次関数の決定 (2) 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,b の 値を求めよ。 基本 47 CHART O OLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数y=ax+b というと, a≠0 であるが,単に関数というときは, α = 0 の場合も考えなければならない。 この例題では,xの係数がαであるから a>0, て, 値域を求める。 次に,求めた値域が 1≦y≦b と一致するように a, bの連立方程式を作って解く。 このとき,得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 解答 x=0のとき [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3=1 これを解いて a=2, b=5 D これは,α>0 を満たす。 [2] α=0 のとき この関数は y=-a+3, [1]~[3] から x=2のとき a=0, a < 0 の場合に分け (a,b)=(2,5),(-2,5) y=a+3 y=3 このとき,値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a<0のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 PA よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2,6=5 これは, a<0 を満たす。 [1] YA + E + x2 ba+3 0 [3] Y 定数関数 -a +3 ba+3 1 a +3 10 (1) 2 x X

?の部分がよく分かりません？どなたか分かりやすく教えて頂けませんか？

36 関数f(x)=e*sinxについて次の問いに答えよ. (1) 区間 x>0 における関数y=f(x) の極値とそのときのxの値を求めよ. (2)xについての方程式f(x)=kが区間x>0 においてちょうど4つの解をもつよ (お茶の水女子大) うな定数kの値の範囲を求めよ. 思考のひもとき 1. sin0=0 2は単調減少関数である. (1) ①をxで微分して f(x)=e^sinx. をとる. =n(n: 整数) f'(x)=-e *sinx+excosx f'(x)=0 とすると,x>0より ここで =-e*(sinx-cos x)=-e* √√2 sin(x-- √2 sin (x-4) 02 và • 15 (Cinz - Cosz, 1) = √I (Sinx cos - - CODX JINA:)) TT x- 4 -= 0, π, 2π, 3匹 4 x= T TC -+3π, +x, 7+2m, 7+3m, 4 4 4'4 ex>0 に注意すると, f'(x) の符号はsinx- 4n-3 4n-3. x=1+(n-1)= -m (n=1,2,3, ......) 4 x (n=1,2,3,…....) の前後で符号が変化するので, f(x)はx=" 4n-3 (4m-3x)=e_1" sin (4-3n) TC TC まー sin (x-4) の符号と一致して、x=1 sin (42−³x)=sin(nx—³x)= 3 TC 4 sin nπ cos 4 =0-(-1)"//2 3 π-cos na sin -πT =(-1)-1. √2 4n-3 - で極値 π 求 (2)

マーカーの所の式が分かりません。 定積分の部分積分法を使うと思ったのですが、∫f'(x)g(x)dxを引いてないので疑問に思いました。 分かる方いらっしゃったら教えて頂きたいです🙇‍♀️

174 曲線x=cos'0, y=sin' (o≧0≦12/27) で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 よって dx do dy do dy dx = =4sin 30 cos 0 =4cos30(-sin0)=-4sin0 cos30, dy dx 4sin 30 cose - 4sin 0 cos³0 sin ²0 cos²0 O<< に減少する。 また,0=0のとき x=1, y=0 0=1のとき x=0, y=1 ゆえに,この曲線の概形は右の図のように なる｡ したがって <0であるから,yは単調 s=Sydx=S"sin'0(-4sin ocos' 0)dd -45 sin50 cos ³0 de π 0 = -45 % =4S sin 50(1-sin20)cos0 do =4f (sino-sin'8)(sin 0 yd0 = 4 sin 60 6 とx軸およびy軸と y ↑ 10= x 0 5 TC 2 π 2 sin 80 8 0=0 10 = 1 x 1 ← まず, 曲線の概形をつ かむ｡ dy dx 増減がわかる。 の符号から,yの ← dx =-4sinocos' Ado

代わり映えのない毎日を過ごす 英語にすると have every day like another でいいですか？

⑵の質問です dtをどのように求めているのですか？

基本 例題228 定積分の置換積分法 (1) ・・・ 丸ごと置換 次の定積分を求めよ。 •4 x S₁ √5-x dx ③ t の定積分として計算する。 15-x=t とおくと,x=5-f2から dx=-2tdt xtの対応は右のようになる。 定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 dx dt •4 を求める(または dx = dt の形に書き表す)。 の式の一部をとおき, す 石のようにょ (1) √5x=t, (2) 1+sin'x=t とおく(丸ごと置換)。 よって Sixd √√5-x S₁5²dx=S₁5-1²-(-21)dt Ⓒ 【このことは置換積分法を用いて不定積分を求めるとき(p.359) とまったく同様。] ② xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。 (1) なら,xが1から4に変化するとき,tは2から1に変化 する。この対応は、右のように表すとよい。 (2) 1+sin'x=t とおくと (2) =2 2sinxcosxdx=dt←? とその対応は右のようになる。 TL よって sinxcosx S& 1+sin'x 別与式)= = 25, (5-1²)dt =2[5t-1₁ -2|(10-)-(-)-1 1+sin2x B= p.380 基本事項 ① 基本 213 sinxcosx x = 1²₁²/17 • ²2 dx=1 1+sin²x 01 =12110gt=212(10g2-1)=1/12/10g2 -dt 3 ラーメニムとおくと、分数・ートが面倒…. t log2 -dx 1 → 4 2→1 = 16 3 GROO 2 π x 0 → Ⓡ - S ² = S²₁ 2 t → 2 重要 232,233 C 0≤x≤ (0) 加。 = 1. (1+sin'x)dx=12/10g(1+sin'x) | = 1/log2 *)=√( ²/1/1/1 . 20 2 x t 1 → 4 2→1 4 ( t は単調減少) Ax=g(t) で, a=g(x), b=g(β) のとき Sof(x)dx=Sf(g(t))g(t)dt -t=√5-x x≦2のとき, 5 x inx (20) は単調増加。 =1+sinåx も単調増 (分母の形。 (分母) 381 7章 34 定積分の置換積分法・部分積分法

「キ」までは解けたのですが、4行目の「よって〜」の解き方が分かりません。回答宜しくお願いします

75 関数の極値、最小値、実数解の個数 関数f(x)=2x-9x2+12x-5について考える。 f(x) の導関数 f'(x) はf'(x)=ア x2 イウ x+エオであり, f(x)はx=極大値 キ で極小値をとる。 よって,x≧0 におけるf(x) の最小値はクケである。 また,方程式f(x) = 0 の異なる実数解の個数はコ f(x)=6²²-18X+12 f(x)=0 より 14 x=1で極大値 0 個である｡ 2-9412-5=14-14:0 16-36-24-5=40-41=-1 6ײ-18X+12=026 x-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x=1.2 x=2で極小値-1 x (+ O 41 O E 1 olt |--1₂ 7 座

四角で囲った部分が何故そうなるのかが分からないので教えてほしいです！

396 重要 例題 238 逆関数と積分の等式 (1) f(x)= ex ex+1 (2) (1) f(x),g(x) に対し, 次の等式が成り立つことを示せ。 Sof(x)dx+S7100g(x)dx=bf(b) -af(a) 解答 (1) y= 指針▷ (1) 関数 y=f(x) の逆関数を求めるには, y=f(x) をxについて解き,xとyを交換する。 (p.166 基本例題 95 参照。) -nie (1) (2) (1) の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x) を利用。すなわち y=g(x)=x=f(y) に注目して, 置換積分法により、左辺の第2 ①から ②から ex ex+1 のとき, y=f(x) の逆関数 y=g(x) を求めよ。 0 項Sa g(x)dx を変形することを考える。 f(a) よって (e*+1)y=e* e²= 1²-y 求める逆関数は,xとyを入れ替えて g(x)=log- cf (b) (2)=g(x)dxとする。 f(a) ①の値域は 0<y<1 練習 ⑩ 238 って① (2) ゆえに (1-y)ex=y よって x=log f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) よりx=f(y) ゆえに dx=f'(y) dy また xとyの対応は右のようになる。 g(f(a))=a, g(f(b))=6 y I= i=S® yf'(y)]dy=[wf(y)]* -S°ƒ(v)dy a =bf(b) -af (a)-Sof(x)dx y 1-y the ゆえに Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af (a) 1-x xf(a)→f(b) a → b [ 東北大] p.390 基本事項 1 基本 95 まず, 値域を調べておく。 <xについて解く。 ARO13 ex=A⇔ x=logA 定義域は 0<x<1 YA 1 112 f(b). f(a) x=g(y) 0 2 a T S b X s=Sof(x)dx, T=S6g(x)dx f(a) (2) の等式の左辺の積分は, 上の図のように表される。 ( 0<a<bのとき) ex 参考 (2) の結果は, f(x)=1 でなくても,一般に,関数f(x) の逆関数が存在して(すなわち ex+1 f(x) は単調増加または単調減少),微分可能であれば成り立つ。Boox "nias 2 3x0 aを正の定数とする。 任意の実数x に対して, x = atany を満たすy π ( - 1 / < y < を対応させる関数を y=f(x) とするとき, f(x)dx を求めよ。 2 2 18 ②1 Ⓒ1 3

課題図書で意味のわからいぶんがあったので質問しました 写真で線の引いている 一人でいられる喜びを教えることは、解釈では出来ないとはどういう意味ですか？

Jul の顔のように直視した。 胸に棲んでいるうさぎが耳をたてた。耳をたてて、校舎のあ ちこちから聞こえる練習の音をとらえた。 リズムを作る。単純な作業だが、克久にとってこれくらいおもしろい作業は他にな かった。 基礎練習は相変わらず、祥子と並んで机を叩くだけだ。もっとも、この頃に なると課題曲と自由曲、つまり「譚詩」と「くじゃく」のパート練習が始まっていた し、基礎練習のほうもさすがにひとつ打ちだけではなくて、ふたつ打ち、みっつ打ち とアクセントをつけたものになっていた。それにしたところで、他のパートから見れ ば、練習と言うより修業みたいな風変わりな様子だった。おまけに、克久は祥子とあ のまり口をきかない。 陽気な祥子も練習になると黙々と同じ動作を繰り返す。 はたから見て、それがどんなに単調に見えようとも、右手と左手を均等に使って、 粒の揃った音を出すのは簡単なことではなかった。しかし、音の粒が揃うというのは、 それはそれは気持ちの良いものだった。 音の粒が揃うと、身体の血の巡りが良くなる。 克久は心臓が微笑するような感覚が そこにあるのを発見した。 胸の中でうさぎが耳を澄ましている。ちょうど心臓のあた りで、耳を澄まして、叩き出される音の粒が揃っているのを眺めていた。 そこには知恵と呼ぶに足りるものがあった。どんな + 知恵だと言われても、克久には答えられないが、例の左官屋の仕事とは、まるで別の 知恵があった。 克久はもともと、一人でいることは苦にならない性質だ。一人息子で 一人っ子だからかもしれない。百合子も仕事を持っていて忙しかったから、一人でい ることに慣れたのかもしれない。理由は幾らだって考えることはできるし、解釈はい くらでもできるが、一人でいられる喜びを教えることは、解釈ではできない。克久は 他の部員とのコンビネーションを必要とするパート練習より、単調な基礎練習のほう が好ましかった。一人でいることは苦にならないが、基礎練習をしていると、ある喜 びの色を帯びてくる。小さな音の粒が克久の息をしている世界に向かって放たれると 同時に、彼の身体へと染み込んできた。パート練習で自分の役割を早くも意識し始め ている祥子と克久の違いはそこにあった。 時々、思いがけぬ時に、克久の身体の中からリズムが顔を出す。トントントンと何 かを叩いてみたくなる。夜、風呂に入ろうとしてパンツ一枚になったとたん、不意に、 これだという感じがした。自分のスティックを持って来て、洗濯機をトントンとやっ た。背筋を伸ばして、この際、パンツ一枚なのは何の問題にもならない。 服を着てい る時と同じように、リズムに合わせて踵を上げながら、トントントンと叩いた。 ゃ かかと 「あら、くじ くとタンシのおけいこ」 金 AM PILO. 楽 理 t-mat 中高一貫 数: ミネルヴァのリズム 上田幸先生 数学 上田幸生 atama 英語 2 英 新先生 ふろ 月19 数学 幸 ipa

私はcosxをtと置いてやったのですが、答えが合いません。他のもので置換したら出来ないのですか？

→ b →B 2 基本例題228 定積分の置換積分法 (1) ・ 丸ごと置換 次の定積分を求めよ。 (1) S₁ -√√5 - x Sixd 指針▷ 1 XC その式の一部をtとおき, 練習 ②228 定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 dx ③3 t の定積分として計算する。 解答 (1) √5-x=t とおくと, x = 5-f2から dx=-2tdtの解答と xとtの対応は右のようになる。 よって (1) √5x=t, (2) 1+sin'x=t とおく(丸ごと置換)。 [このことは置換積分法を用いて不定積分を求めるとき (p.359) とまったく同様。] xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。・・・・・・・ 2 (1) なら、 xが1から4に変化するときは2から1に変化 する。この対応は、 右のように表すとよい。 S₁-√5-x dx=5²5-7² Sin³x = (4) 1-cosza 2 (2) 1+sin²x=tとおくと 2sinxcosxdx=dt ① x とtの対応は右のようになる。 よって = 2sinxcosx Jo 1+sin'x 515-1². (-2t)dt Ⓒ t *(2) = 2S (5-1)dt =2[51-]₁ を求める(または dx = dt の形に書き表す)。 dt 20 16 -2{(10-)-(5-))- 1350 別解(与式) (4x)=S² / 1+sin²x 0 2 211 -dx = S₁²₁ / ₁°*" 2 次の定積分を求めよ。 Sixv2xưa //COS sinxcosx Jo 1+sinx p.380 基本事項 ①. 基本 213 de -/12/110gt-1/12 (10g2-1)-1/2/10g2 = log2 -dt (5) XC 1 → 4 t 2→1 3 log2π logπ π 2 t 1→ 2 x 0 → -dx (2) So (2-x)²) adx (1+sin'x)dx=1/{log(1+sin'x)} -/12log2 = ex sine* dx t4 0 重要 232,233 √5 Ⓒ-S-S² 加。 x 1 → 4 t 2→1 (tは単調減少) A x=g(t) で, a=g(α), b=g(B) のとき S's(x)dx=$'s(g(x))g' (t)dt -t=√5-x (3) Searne 4 5 x x とき sinx (0) は単調増加。 =1+in'xも単調増 381 (分母) (分母) sin³0 de の形｡ [(5) 宮崎大] 7章 34 ess 定積分の置換積分法・部分積分法