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Mathematics Senior High

数3積分の問題です。(3)の青い波全部のところはどこから出てきたのでしょうか。

EX Ⓒ209 x-3 (1) 1₁=S²x−³ dx=S²(1− ³)dx=[x−3logx] =1-31og²2 2 nが正の整数のとき,In=(x-3)" dx とする。 ●1) L を求めよ。 ●(2) 2=x=3のとき x=3のとりうる値の範囲を求めよ。また,lim In を求めよ。 (3) In+1 を In を用いて表せ。 (4) (+1)-1/2)を求めよ。 n=1 このとき よって したがって (2) 230 231 2 151-250 +3. 153. 153 - 12/1 2≦x≦3のとき 3 ゆえに したがって lim 72400 すなわち 1 2" n (x−3)” 0≤ Inl= |S² (x-3)" dx ≤S") (x-3)^ |dx = 5.2" dx 3 1 | 2 nx” nx" n 5) 5+(1-DS+xs -=0であるから 1 n+1 == 0≦x=3121/ x-3 | * = ³ = ( ² )" x 1 x-3 n | (x-3)" |- - - | x=³ | ≤ 2 ² 11 1 n 2"n 0≤| In≤ 00 (4) (3) の結果から n=1 S (3) In+1=√₁ (n+1)x²+1 dx = 7+1 S² (1²) - (x-3)²+¹ dx n+ n+1 nx" m - 1 2"n nx n n(n+1) ( - 1² ) ² + 1₂ n=1 lim In=0 12-0 xb(z)g+xb((x)0-) -able) 2 2xb(xgolz+x0)( 553 Sa+3 (1-5+*gols)* 1 In-In+1= = n(n² + 1) (-²/² ) " n(n+1) m tot n(n+1) (-2)²-(In-In-x) よって n=1 = I₁-Im+1 n+1 Spol ここで, lim Im+1=0であるから m→∞0 n+1 (x-3)^²+₁ 2+25" (x-3)* dx 02¹ mill 110 mil 02 nxn 3 =1-3 log- ≤Solf(x)\dx ←はさみうちの原理。 [63] + [25-xl(2017 ←部分積分法。 数学ⅡI- m Σ -lim ²-₁ n(n+1) (-²) ² - Im+1 n (n+1) (-2)=lim n(n+1) [ 関西学院大 〕 =lim (1-310g-3-In+1) 2 m-∞ 3 $=1-31og2 ←a<bのとき -333 So f(x) dx| 533 ←(3) の結果を利用。 7章 EX ← (In-In+1) =(1₁-1₂)+(1₂-13) +··· ...+(Im-Im+1) (b) t=11-Im+1 2333103BARO 積分法

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Mathematics Senior High

(1)のm-2≠0になるのはなんでですか? 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 79 実数解をもつ条件 (2) (1)xの2次方程式(m-2)x²-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう | COA に、定数mの値の範囲を定めよ。 ③ 基本 78 (2) x の方程式(m+1)x²+2(m-1)x+2m-50 がただ1つの実数解をも つとき,定数mの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数) 0 ならば 判別式 D の利用 (1) 「2次方程式」 が実数解をもつための条件はD≧0 (2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1=0 ( 2次方程式) の場合に分ける。 解答 (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2=0 よって 2017={-m+1)-(m-2)(m+3)=m+7 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから m+7≥0 m≧-7 よって (2) [1] m+1=0 すなわち m = -1 のとき ゆえに -7≤m<2, 2<m よって, ただ1つの実数解 x=- 7 をもつ。 4 1²14x-7=0 [2] mキー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると m=2 D =(m−1)²-(m+1)(2m−5)=−m²+m+6 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 であるから -m²+m+6=0 (+2)(m-3)=0 よって これを解いて m=-2,3 これらはm≠-1 を満たす。 以上から, 求める m の値は m=-2,-1, 3 26′型であるから, D -=b^2-ac を利用する。 ←m=2 かつ≧-7 -7 ←判別式が使えるのは, 2次方程式のとき。 COMP m ← 2次方程式が重解をも つ場合である。

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