礎問
78 第2章 2次関数
45 解の配置
2次方程式 2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの範
囲をそれぞれ定めよ.
(1) 2解がともに1より大きい. △〇
(2)
1つの解が1より大きく、他の解が1より小さいAO
(3) 2解がともに0と3の間にある.△△
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
精講
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
す. その際, グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
あるxの値に対するyの値の符号
(1)
② 軸の動きうる範囲
③ 頂点のy座標 (または, 判別式) の符号
このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい
グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後,数学ⅡIBへと学習が
すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください。
解答
f(x)=x2-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)2+4-²
よって, 軸はx=α, 頂点は(a, 4-α²)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x)のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する.
f(1)=5-2a> 0
精講①
精講 ②
◆精講③ 次ページ右上の
a>1
(4-a² ≤0
a</a/かつ 1 <aかつ
「a≦-2 または2≦a」
右図の数直線より、2≦a<mam
-2
(a)
01
a
y=f(x)
IC
4-a²
25
a