するとも
いミスをい
にしておき
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基本 例題 52
2次関数の係数の符号とグラフ
2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら
れているとき,次の値の符号を調べよ。
(1) a
b2-4ac
(2)
(3)c
(5)a-b+c
at-c
CHART & THINKING
x
91 基本事項 4. 基本 51
97
場合の
中の
グラフから情報を読み取る
式の値は直接求めることができない。
「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」.
軸との交点の位置」 などに着目して,
式の値の符号を調べよう。
上に凸か,
y
頂点のy座標は?
下に凸か?
3章
x=-1 における
10
座標は?
1
x
7
軸との交点の
位置は ?
軸の
位置は ?
解答
関数とグラフ
ax2+bx+c=ax+
x+c=a(x
= a(x + 2 a)²
6 \2
62-4ac
←ax2+bx+c
2a
4a
b
よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線 x=- 2a'
= a(x²+10x)+c
b2-4ac
頂点の座標は
4a
る。
また, x=-1 のとき
(1) グラフは上に凸の放物線であるから
=ax+
y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c=d(x+
a<0
2a
6\2
2a
-a
b
2a
b2-4ac
y軸との交点のy座標はcであ=d{(x+/2/2)-(12)+
+c
=a(x-
+c
b
(2) 軸が x<0 の部分にあるから
<0
←
->0
b 2
2a
b
2a
4a
2a
(1)より, a<0 であるから
(3) グラフがy軸の負の部分と交わるから
(4) 頂点のy座標が正であるから
b<0
c<0
b2-4ac >0
4a
放物線y=ax2+bx+c
について,
(1)より, α<0 であるから
-(b2-4ac)<0
すなわち
b2-4ac > 0
軸と異なる2点で交
わる⇔b-4ac >0
が成り立つ (p.139 以降
(5)a-b+c は, x=-1におけるyの値である。
グラフから,x=-1 のとき
すなわち
a-b+c>0
y>0
を参照)。
1
