数Bです。 89についてで、解説が載っておらず、理解できないので、解説お願い致します🙇‍♀

点P(4, 2, -1)に対して,次の点の座標を求めよ。 *(1) xy平面に関して対称な点A (3) 2x 平面に関して対称な点C *(5) y軸に関して対称な点E *(7) 原点に関して対称な点G 89 (2) yz 平面に関して対称な点B (4) ×軸に関して対称な点D (6) 2軸に関して対称な点F

空間ベクトル難しいので、どなたか助けてください😭

【文3) ズyz 空間内において, 円C:+y3D4, 2 =D 0があり,C上に2点 P(a, 6, 0). Q(-6, a, 0) をとる。 さらに, 2点A(2. 0. 1). B(-2, 0. 1) があり、 三角形 APQ の重心をG, 直線 BG と xy平面の交点をRとする。次の問いに答えよ。 (1) 2点G, Rの座標をそれぞれa, bを用いて表せ (2) 点Rが円Cの周または内部にあるようにa. bが変化するとき、点PはC上のど の部分を動くか, xy平面上に図示せよ. (3)(2)のとき, 三角形 PQR の面積Sのとり得る値の範囲を求めよ。 (50点)

(1)の問題で何故z=8ではなくz=0を代入するのですか？

2 球面(x+2)?+(yー5)?+(2-8)?%3D10? と次の平面が交わる部分は円である。 その円の中心 の座標と半径を求めよ。 (2) 2x平面 (4) 平面x=-6 1) xy平面 3) 平面 2=2 (U 2=0 (xイン) (Y-5)+10-8) (0 (xイトィ(Y-5):36 中rei(-2,5.0) 半径6

数b ベクトル マーカー引いているところは(2,-3)じゃダメですか?

7 球面(x-2}?+(y+3)°+(z+1)}°=4° と xy平面が交わる部分は円である。その円の中心 の座標と半径を求めよ。 球面の方程式において, z=0 とすると (xー2}+(y+3)?+(0+1)°=4° (x-2)°+(y+3}°=15 この方程式は,xy 平面上では円を表す。 その中心の座標は (2, -3,0), 半径は15 である。し。 すなわち

この問題の1のグラフは分かるのですが、どうして交点より上の部分のみを取るのですか？

絶対値の入った関数のグラフの応用 CHECK 絶対暗記問題 29 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と, g(x) = k(x-3)+2 (kは実数)がある。 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 a上に (1) y=f(x) のグラフをかけ。 (2) y=S(x) とy= g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。 はすぐ ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは,(i)x21 (i)x<1の2通りの場合 につい 分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が,定点(3, 2) を通り, 傾き kの直線で あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。 解答&解説 (x21) 代入し ォ-1|= ェ-1 (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3- 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは 右図のようになる。 だからね。 y. y=-2x+3 |x=1 y=2x-1 3 yS0 ッS0 .(答) 0T x る。 (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る 傾きんの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して,右図より明らかに …………(答) ソ=2x-1|+1 (傾きー2 シ=g(x) 2 1 1 -2くkく- 0 1 3 y=g(x) kS-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) 1 傾き 2 る。 は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! のとき 頻出問題にトライ·7 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 『(x) = -|x|+1(-2SxS1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数y=f(x) のグラフをxy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。 のとき 方選 と証明 図 U代興

数Ⅱ、微分のところです この問題で、b=(3t^2-1)a-2t^3 から、f(t)= (3t^2-1)a-2t^3とおき、y=f(t)とy=bとの共有点の個数が〜みたいな感じで解いていたのですが、その方法だとなぜダメなんですかね？

第6章 微分法 Xy平面上の点 (a, b) から曲線 y=xーx に3本の相異なる接線が引けるための条件を求め, または 3-aであ よって、曲線上の点 (t, ピーt)における接線の方程式は EX その条件を満たす点 (a, b) のある範囲を図示せよ。 『162 y=xーx から って、曲線上の点(t, やーt)における接線の方程式は y=3x-1 (関西大) すなわち この直線が点(a, b) を通るとき yー(ーt)=(3?-1)(x-t) y=(3t°-1)x-2 ロyーf()=f(t)(x-) 2ポ-3at+a+6=0 b=(32-1)a-2t" 0 さdt T0 整理して 3次関数のグラフでは,接点が異なると接線も異なるから, 点 ロ本冊p.297 (4, b)から3本の相異なる接線が引けるための必要十分条件 INFOMATION 参照。 は、tの3次方程式①が異なる3つの実数解をもつことである。 よって,f(t)=2t-3at"+a+6 とすると、 f(t) は極値をもち,) 極大値と極小値の積が負となる。について f(t)=6t(t-a)であるから, 求める条件は 極大 ソ=f() aキ0 かつ S(0)f(a)<0さるかさ 05(x)1 二常0いメ (a+b)(b-a°+a)<0 … 2 2でa=0 とすると が<0 となり, これを満たす実数6は存 在しない。ゆえに, 条件 αキ0 は②に含まれるから,求める すなわち 条件は2である。3ー9=3ょ+ 3輪 レ> における「a+b>0 表は です 16-a°+a<0 la+b<0 16-d+a>0 J6>-a コb=a-a のとき 6'=3a°-1 のから bt 2/3 90 13 が=0 とすると または 3 a=± 3 3 3 ¥3 0 3 a=± のとき て常い 16<αーa 3 すなわちて、 12/3 9 bニ+23 (複号同順) b=モ- 9 または l6>αーaであるから、 xイ-R4)! よって,求める範囲は図の斜線部分。 ただし,境界線を含まない。 0 (x)1 -26さ b=q°-a の原点におけ る接線。

なぜ、二次方程式の判別式がマイナスになると、その二次方程式はx軸に交点を持たないとなるのですか？ 式を平方完成すると（x-a)の二乗＋正の数になることが決まっているんですか?

(3) -5r+8=0の判別式をDとすると して D=5?-4-1·8=-7<0 よって,右のグラフより-5x+8<0の解は 解なし(答) ルートの高がと仕え安2ズ関数のグラフとえ補が共有態をもたない。

数学のベクトルの問題です (2)で代入するのは何故ですか？

10点(-1, 6, 3) を中心とする球が平面 y=2 と接している。 (1) この球の方程式を求めよ。 (2) この球が平面 2=1 と交わってできる円の中心と半径を求めよ。 008 (1) 求める球の半径rは,点(-1, 6, 3) と平面 y=2の距離に等しい。 (2) 球の方程式に z=1 を代入すると (x+1)?+(y-6)? + (1-3)° =D16 (x+1)°+(y-6)? =D 12 よって r=6-2=4 したがって,求める球の方程式は (x+1)°+(y-6)° +(z-3)? =D 16 nihaしたがって,交わってできる円の中心は (-1, 6, 1), 半径は 2/3 である。

（3）でなぜY座標の最大値・最小値を答えるとわかるんですか？x座標を答える可能性もあるのでは？と思ってしまいました。 教えて欲しいです！

4 関数 yニー2x+4 (-2<STについて, 次の問いに答えよ。 (1) 関数のグラフをかけ。 (-2,8). (1,2) (2) 関数の値域を求めよ。 (3) 関数の最大値, 最小値を求めよ。 0ニ1 (3イまえ) スニー2で最大極8,たしで家小低2

微分方程式の問です 本問は一般解を示すだけで十分なのですが、グラフでの挙動も知りたいと思い、一般解+グラフ的考察をセットで解答しています 写真の(3).(4).(5)について、 (3)→グラフ的考察が分からない (4)→解答は正しいか (5)→一般解＆グラフ的が分からない... Read More

問2 次の微分方程式を解け。 dx ミr dt d'x dx +4 +4x= 0 d? dt d'x de +2 - 3x=e* dr? dt dy cos y+ sin y dx cos y-sin y d'y 4y= cos 2.x d?