これと0の差をとると 2(x-p)-3(y-g)=0 と変形できる。
のの整数解の1つをx=p, y=q とすると 20-3q=1
別題次の方程式の整数解をすべて求めよ。
7
5
2x-3y=1
「解 x=D2, y=1 は①の整数解であり
2-2-3-1=1
そ0を満たすx,
2
値を1組見つける
0-2から
2(x-2)-3(y-1)=0
2x
-3y
-)2-2
-3·1
すなわち 2(x-2)=3(y-1)
3
2(x-2)-3(y-1)=
2と3は互いに素であるから, x-2は3の倍数である。
よって,整数んを用いて x-2=3k と表される。
これを③に代入すると
2-3k=3(y-1)
よって
yー1=2k
したがって,求める整数解は
x=3k+2, y=2k+1 (kは整数)
