＊問題の答えも付いてます 微分について なぜ=0か、≠0で場合分けをするのか？ この問題のように、=0か、≠0で場合分けをするのはどういう時なのか？があれば教えてください

*208 3次関数f(x)=x-ax2が0<x<1で極値をもたないための実数a [03 法政大] に関する条件を求めよ。

主に右ページの解説をお願いします。 解説を見ても理解できませんでした。

数学ⅡⅠ 数学B [2] かは > 0, p=1 を満たす実数とする。 x>0 のとき,関数 f(x)=(10gpx)²-10gp x2-2 . を考える。 (1) p=2 のとき, f (4) の値を求めよう。 f(4)= (log₂4)²-log44²-2 であり, 10g24=| る。 である。 テ (2) f(x)=0 を満たすxの値をを用いて表そう。 X = 10gpx とおくと, 10gp x2 = テであるから, f(x) = 0 は X²- テ |-2=0 と表せる。 ここからxの値をを用いて表すと x= の解答群 ⑩1/ -X ト タ log 42 チ Þ 7 ① X であるから、∫(4) ツ ②2X ③ 3X 4 4X であ (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 数学ⅡⅠ・数学B (3) 太郎さんと花子さんは, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す るようなかの値の範囲について話している。 太郎:まず, 0<p<1のときと 1<pのときの場合分けをしないとい けないね。 花子: さらに, (2) 求めた FEN ね。 である。 0 <p <1のとき, 関数 10g px は x>0 の範囲で = 1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存 在するようなかの値の範囲は ・Sp<1,1<p≦√ 1 ネ ト Þ との大小も考えないといけない ヌ ヌ 。 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 単調に減少する ① つねに定数である ② 単調に増加する ⑩ ③増加する区間と減少する区間が存在する

この証明方法が分かりません。どなたか教えてください。

問 1. 漸化式 a01 = 1/2, an+1=22an(1-an)(nEN) により定まる数列{an} は収束することを示せ .

この問題で、2枚目の緑のマーカー部分のところがなぜこうなるか分かりません。

23 [□] 関数の極大 極小 関数y=x-3ax2 について, (1) 極値を求めよ。 803-1203.

数学が楽しくなる方法について‼️ 今，学校の問題集が4STEP（数学の学校用問題集）で，夏休み後の試験勉強に向けて解いているのですが，正直全然楽しくないです…。 自分的には、大学への数学シリーズとかが好きで，学校で既習の確率の範囲などは一対一対応の演習などを解いて楽しんでい... Read More

大問1の(a)で、anが単調増加で上に有界であることを示せばいいってことはわかるのですが、上に有界であることの示し方がわからないです😭

1 (教科書p.25 章末問題 [A]3) am = (a) lim が収束する。 818 an (b) 0≤ lim an ≤ 1 n→∞ 1 1 1 + + 1+m 2+m 3+n + + 1 n+n とおくとき、次を示せ。 2 (教科書p.25 章末問題 [A]4) 第n項が次で与えられる数列の極限値を求めよ。

(3)は答えは2枚目で自分の書いた解答は3枚目なんですけどこれでもやり方合ってますか？字汚くてすみません💦

演習 2･1 関数f(x)= 1+ logx 2 lim- X→∞ XC (x>0) について,次の問に答えよ.ただし,必要ならば 10gx0 を用いてもよい。 (1) f(x) の導関数f'(x) および,第2次導関数f(x) を求めよ. どちら (2) y=f(x) の増減, 極値, 凹凸を調べて, そのグラフの概形をかけ. (3) 1<a<bのとき,0<f(a)−f(b)<b-αが成り立つことを示せ。 .0<B+(1+gol )d -d gold A JARO..

数学Ⅲ 4STEP 354 何故aをこのように場合分けするのかが分かりません。 私は画像3枚目のようなやり方(2枚目回答の[3])でやったのですが、感覚的にaがプラスだろうとマイナスとこの式は成立するような気がしてしまいます。

• 92 第6章 個 354 すべての正の数xに対して, 不等式√x>alogx が成り立つような定数α の値の範囲を求めよ。

数2です。三角方程式の解の個数を求める問題です。(ⅰ)a≦2から下にあるやつで、なんでf(1)≧9を求めてるかが分かりません。誰か親切な方教えてください。

第4章 三角関数 このときはf(t)=(1-25 となり、f(t)の 232 (-1)=-(-1-2)+5=-4 (1)~(個より、最大が4となるαの値はα=±2 で、この とき、最小値は、 139 の数をaの値の範囲によって調べよ。 ただし, 00<2πとする。 を定数とする8に関する方程式 sin'0+2acos0+a-3=0 について,この方程式の (1-cos²0)+2acos0+α-3=0 ① 1 与式より. ここで、 cosf=1 とおくと. -15151 また、t=-1,1のとき､ 対応する日の値は1個 -1 <t<1 のとき, 対応する8の値は2個 P-2at-a+2=0 ...... ② ① は、 この左辺をf(t) とおくと. f(t)=(t-a)²-a²-a+2 よって、y=f(t) のグラフは,軸が直線t=α で, 下 に凸の放物線である。 ここで、②が実数解をもつのは, f(t) の頂点のy座標 が0以下である。すなわち, -d-a+2≦0 より, a-2 1≦a のときである。 (i) a≦2のとき 軸は区間の左側にあり、 ƒ(1)=-3a+329 よって、②がt=-1 を 解にもつとき、 すなわち､ f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき, 与えられ た方程式は解を1個もつ。 「(面) -2<a<1のとき ② は実数解をもたない。 また、②が-1<<1 に解をもつとき すなわ ち,(-1)=a+3<0より, a <3 のとき, 与え られた方程式は解を2個もつ. ( ≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり, f(-1)=q+3≧4 よって、②がt=1 を解 にもつとき, ya i -1/1 01 | sin²0+cos20=1 a-2より、 -3a≧6 -3a+3≥9 <対応する6の値は1個 <対応する0の値は2個 より, f(-1) <0 の f(1)>0 とき, -1 <t <1 で解をもつ. <a≧1 より, a+3≧4 対応するの値は1個 すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき, 与えられた 方程式は解を1個もつ. また, ②-1 <t<1 に解をもつとき,すなわ 対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a +3 <0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0 より f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ。 とき, -1 <t<1で解をもつ。 SAS 以上より, a<-3のとき 2個 =-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき,0個 α=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 解2 f-2at-a+2=0 を② とおくところまでは解1と同αを分離して2つのグラフの 共有点を考える解法 ②を変形すると,+2=2a(t+1/2) となり、この方程 式の実数解の個数は,放物線 y=f2+2 ...... ③ と, 点 (-1/20) を通り,傾き2aの直線y=2a (t +12/2) の共有点の個数に等しい. ③と④が接するとき, (②の判別式)=0 となるから, a²-(-a+2)=0 これを解いて, a=-2, 1 a=-2のとき, ② は, t+4t+4=0 (t+2)=0. t=-2 となり、接点の座標は - 2 また, α=1のとき, ②は, t2-2t+1=0 (t-1)20 t=1 となり、接点の座標は1 また、④が③上の点(-1, 3) を通るとき, 3=2a(-1+-1/2) a=-3 よって、 右の図より, 与え a=-2 られた方程式の解は, (-2,6) a<-3 のとき, 2個 a=-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき, 0個 a=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 第4章 三角関数 233 31 a=-3 /a=1 1≦t≦1の範囲外 練習 K-1≦t≦1の範囲内 t=-1のとき, 対応する 0 の値は1個 t=1のとき, 対応するの 値は1個

青の矢印の所なのですが 微分結果がどうしても合いません💦 途中経過を丁寧に教えて下さるとありがたいです🙇‍♀️

9a² +3a) - 3a) -2) る O (5) y'=ex-ex= y'=0とすると ゆえに x=0 yの増減表は次のようになる。 x e2x-1 ex y' y e2x=1 - 0 0 + 2 1 2 よって, y は区間 x≤0 で単調に減少し,区間 x≧0で単調に増加する。 y よって