Question

めい

＊問題の答えも付いてます
微分について
なぜ=0か、≠0で場合分けをするのか？
この問題のように、=0か、≠0で場合分けをするのはどういう時なのか？があれば教えてください

*208 3次関数f(x)=x-ax2が0<x<1で極値をもたないための実数a
[03 法政大]
に関する条件を求めよ。

208 f(x)=x3 - ax2 から f'(x)=3x2-2ax=x(3x-2a)
f'(x)=0 とするとx=0, 1/23a
[1] 2/23a=0 すなわちa=0のときf(x)=x
よって, f(x) は単調に増加するから極値をもたない。
2
[2] 1/3a≠0 すなわちa≠0のとき, f(x)はx=0, 12/24で極値をも
つから、3次関数f(x) が0<x<1で極値をもたない条件は
3
2 a<0, 1≤ za
よって a<0,
2
3
[1], [2] から a≦0, Sa
2
Sa

微分 ベーシックスタイル208

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GL

f'(x)が極値となりうるのはf'(x)=0の解, x=0, 2a/3 です. この2つの候補が重なるか否かで場合分けをする必要があります. (解答の通り, 関数の挙動が異なります)

めい

簡潔で分かりやすいです！ありがとうございます😊