181 ページの例5で調べたように, 関数 f(x) = x° の x=a における
1節 微分係数と導関数 |183
2 導関数
微分係数f(a)は
S(a) = 2a
a
-3-2
-1
0
f'(a)-6-4|-2
0
であった。この式式で,aの値を変えると,f'(a)の値も変わる。
1
2
3
2
4
6
5
すなわち,aを変数とみなすと,微分係数f'(a) はaの関数になる。
そこで,文字aを文字xに置き換えて得られる関数 f'(x) = 2x を, 関
数f(x) = x° の “導関数”という。
一般に,関数 y=f(x) が与えられたとき, xのおのおのの値aに微分
係数f(a)を対応させると,1つの新しい関数f(x) が得られる。
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この関数f'(x) を,f(x)の導関数という。
すなわち,関数 f(x)の導関数f" (x) は次の式で定義される。
導関数の定義
f(x+h)-f(x)
f'(x) = lim
h
h→0
上の式において, hはxの変化量,
y=fx)
15
f(x+h)-f(x) はそれにともなうyの
|Ax+h)
変化量を表している。これらをそれぞ
Ay
Ax+h)-Ax)
|Ax)
れ、xの増分, yの増分といい, 記
号 Ax, Ay で表す。"すなわち
0
-h
x+h x
x
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Ax = h, Ay =f(x+Ax)-f(x)
4, Ay の記号を用いると, 導関数は次のように表される。
Ay
f(x+Ax)-f(x)
Ax
= lim
f'(x) = lim-
Ax→0
4r→0 4x
d
dy
