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Mathematics Senior High

ここは自然数と書かないとダメですか? ダメな場合は理由教えて欲しいです。

考え方 実数は"有理数(整数と分数)”と“無理数”で構成されているので,無理数であることを (2)/3 が無理数であることを用いて,4-V3 は無理数であることを 2つの自然数mとnが1以外に公約数をもたないとき, mとnは互いに素という。 Check 背理法(1) 160 例題 (お茶の水女子大 次の問いに答えよ。 (1)/3 は無理数であることを証明せよ。 証明せよ。 考え方 実数は"有理数(整数と分数)”と“無理数”で構成されているので 否定すると有理数になる。 (p.419 参照) 結論の否定を仮定 「無理数でない」は 「有理数である」 解答(1)/3 が有理数であると仮定すると, V3=4(かとqは互いに素な自然数) p とおける。両辺を2乗して分母を払うと, +3が=q° ① 9は既約分類 p …D +5 3がは3の倍数だから, q°も 3の倍数である。 したがって, qも3の倍数となり,q=3r(rは自然 数)とおける。 のに代入して、 これから,が=3r? 3rは3の倍数だから, がは3の倍数 つまり, pも3の倍数となる。 したがって, p, qがともに3の倍数となり,かとq が互いに素な自然数であることに矛盾する. よって,/3 は無理数である。 い) 「が3の倍数なら。 qも3の倍数」 (例題159参照) 3が=9r? ともに3の倍数の場 本3が公約数となる。 w

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Mathematics Junior High

(2)の②についてなんですが、 往復分の8cmを使わずに、 2(速さ)✖️x-2(秒数)✖️2(高さ)✖️½—として 答えがy=2x-4になったのですが、 この場合②のグラフもあっていなくて、 どう考えればいいのでしょうか??

9 やってみよう! 応用問題 (愛媛) 必 動く点と三角形の面積 D 図のような AB=4 cm, AD= 2 cmの長方形 ABCD と,辺上 を動く点P, Qがある。点P, Qは, Aを同時に出発して, それ ぞれ次のように動く。 【点P】 Aを出発して毎秒2cmの速さで辺AB上をBに向かっ て進み,Bに到着すると, 毎秒2cmの速さで辺 BA上 をAに向かって進み, Aを出発してから4秒後に, Aに 戻り停止する。 2cm Q A P→ B 4cm 【点Q】 Aを出発して毎秒1cmの速さで辺 AD上をDに向かっ AB間の往復の長さは 8 cm。点Pは毎秒2cmの 速さで動くから, 2<x<4 のとき、底辺APの長さは、 (8-2c)cm て進み,Dに到着すると, 毎秒2 cmの速さで辺 DC上 をCに向かって進み, Aを出発してから4秒後に, Cで停止する。 点P, QがAを出発してからェ秒後の△APQの面積をy cm?とする。ただし, エ=0, 4のとき, y=0 とする。 このとき,次の問いに答えなさい。APを底辺とみる。 (1) エ=1のときとx=3のときのyの値を, それぞれ求めよ。 =1のとき,底辺は2×13D2, 高さは1×1=1 y= ×2×131 エ=3のとき,底辺は8-2×3=2 Qは DC上にあるから高さは2(cm) エ=1 のとき y= 1 y=ー×2×2=2 2 =3 のとき (2) 次のそれぞれの場合について, yをェの式で表し,そのグラフをかけ。 Y= 2 0 0SrS2のとき 1 y=;×2x×x=z° 2 ① y= 2 2SrS4のとき 2) リ= -2c+8 リ=す×(8-2c)×2=8-2z=-2.ェ+8 6 5 (3) 0<ェ<4で, △APQ が QA=QP の二等辺三角形になるとき, rの値を求め 4 よ。 3 Qが DC上にあって, DQ=-AP となる。 2 このときのェの変域は, 2Sz<4 Qは DC上では毎秒2cmの速さで進むから DQ=2(r-2)=2r-4 1 0 2 AP=8-2r 8 3r=8 = て 3

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