a=(3. -2), あ3(2, 2) とする. a+tb の大きさの最小権とそ
ベクトルの成分と大きさ(3)
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例題
309
のときのtの値を求めよ.
考え方 α+ tb の大きさ a+tb| の値をtの式で表す。
a+t20 より, la+tb が最小となるとき,Ia+tb| も最小となる
解答)a+t5=(3, -2)+t(2, 2)=(2t+3, 2t-2)
より、伝+t5円ー(2t+3)*+(2t-2)?
=4°+12t+9+4t°-8t+4
=8t°+4t+13
(a+tb で考える。
8°+4t+13
25
P+
1
t+
2
a+ tb20 より, lā+tó?が
最小となるとき,la+ tb|も最小
となる。
f(t)=8t°+4t+13 とおくと,
ソ=f(t)のグラフは右の図のよ
うになる。
したがって,f(t) は,
T/
25
2
1
|0
4
t=-- のとき, 最小値
25
+5の最か値
4
2
5/2
la+t5の最小値
よって,求める最小値は,
5_5/2
25
2
V22