２番です。 qについて何の記述もなしに急に式に用いて大丈夫なんですか？また（解答の2点を通るときの計算のように）,を打っていけば2つの式を同時に計算して良いのですか？ 最後に、私の記述に問題ないですか？

基本形) 一般形) 分解形 ) 点(p,q) 軸が直線 -p)²+q 値がg → -p)²+q 0) , 0), を通る→ -a)(x-B) つで,どの であるから, 1次方程式 cの係数 1 であるこ 立方程式 解く。 7+b 2-1 89 2次関数の決定(1) 基本例題 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1) 頂点が点(-2, 1) で, 点(-1,4)を通る。 (2) 軸が直線x= x=1/12で2点(-1, -6),(1, 2) を通る。 指針 2次関数を決定する問題で,頂点(p, g) や軸x=pが与えられた場合は 基本形 y=a(x-b)+α 頂点が(■) からスタートする。 すなわち,頂点や軸の条件を代入して (1) y=a(x+2)²+1, (2) y=a(x-1)² +9 から始め, 通る点などの条件からag の値を決定する。 CHART 2次関数の決定 頂点や軸があれば基本形で 解答 (1) 頂点が点(-2,1)であるから, 求める2次関数は y=a(x+2)2+1 よって と表される。 このグラフが点(-1, 4) を通るから 4=α(−1+2)^+1(*) (2) 軸が直線x= ゆえに y=3(x+2)²+1 (y=3x²+12x+13でもよい) すなわち これを解いて よって であるから 求める2次関数は y=a(x - 2)² +9 とされる。 このグラフが2点(-1, -6), (12) を通るから a=3 -6=a(-1-1)² +9°, 2-a(1-2)* +9° a+4g=8 9a+4q=-24, a=-4,g=3 12 y=-4(x-1) ²+3 (y=-4x2+4x+2でもよい) p.142 基本事項 ① y=a(x-)²+1 軸がx=● (*) y=f(x)のグラフが 点 (s, t) を通る ⇔t=f(s) 注意 y=a(x-p+g と おいて進めたときは,この形 を最終の答えとしてもよい。 なお,本書では,右辺を展開 した y=ax2+bx+c の形の 式も併記した。 (S) 辺々を引いて 8a=-32 よって α=-4 第2式から 4g=12 よって g=3 間数を求め上 P 143 章 2次関数の最大・最小と決定 でる 10 る。 る。 2) D) とは な満 進 う。

解説お願いします

2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式Dについて D>0 のとき, 2 次関数y=ax²+bx+c のグラフとx軸の共有点の個数は2個である。 a>0 のとき, このことを,98ページで学んだ放物線の頂点のy座標 を考え, グラフを用いて説明せよ。 また, a < 0 のときに 62-4ac 4a ついても同様に説明せよ。 25

この問題のa+b+cの符号の求め方を教えてください🙇‍♀️2枚目が答えです。

✓ 35 次の図は, 2次関数y=ax2+bx+cのグラフである。 それぞれの場合について, a, b, c, および a+b+c の符号をいえ。 (15点×2) (1) 2 x (2) y 1 O 2 x

92の(3)のしていることがよくわからないです。 誰か詳しく教えてほしいです。

のグラフは,y=3x²のグラフをx軸方向 | だけ平行移動し,x軸に関して対称に折り返し,さらにy軸方向に だけ平行移動したものである。 (慶應 91 放物線y=ax2+bx+5 を原点に関して対称移動し,さらにy軸方向に c け平行移動したところ,この放物線は点 (2 3 でx軸に接し, 点 2' を通るという。このときのa, bおよびcの値を求めよ。 1 2' (北海道工 02 放物線y=ax2 をAとする。 (1) A をx軸方向に -3だけ平行移動し,y 軸に関して対称移動し,さら 軸方向に3だけ平行移動した放物線をBとする。 B の方程式を求め, A Bの位置関係を調べよ。 (2) Ay軸方向に ―2だけ平行移動し,x軸に関して対称移動し,さら 軸方向に2だけ平行移動した放物線をCとする。 Cの方程式を求め, Cの位置関係を調べよ。 (3) A を点 (32) に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ。 3 放物線y=x2-4x-5と直線x=1 に関して対称な放物線の方程式を求 また,直線y=2に関して対称な放物線の方程式を求めよ。 ■ 次の問いに答えよ。 1) 2次関数y=ax2+bx+cのグラフをx軸に関して対称移動し、さら をx軸方向に -1,y 軸方向に3だけ平行移動したところ y=2x2の が得られた。このとき,a= b=1,c=である。 2) 2次関数y=px²+gx+rのグラフの頂点は (3,-8) であるとする とき,g=p,r= さらに,y<0 となるx である。 範囲がk<x<k+4 であるとすれば,k=,p=である。 (センター nt 93 対称移動により頂点が移る点を求めて, 放物線の方程式を求める。 94y0 となるxの範囲がk<x<k+4であるから、グラフは下に凸でグラフと 有点はx=k, k+4である。

93の(2)教えてほしいです。 なぜ最後－をつけるのでしょうか？ 緑の線で囲ったとこです。

91 放物線y=ax²+bx+5 を原点に関して対称移動し,さらにy軸方向にcだ け平行移動したところ。この放物線は点 ( 22.0)でx軸に接し、点 ( 12.4 を通るという。 このときのα bおよびcの値を求めよ。 (北海道工大) 92 放物線y=ax²をAとする。 01Aをx軸方向に-3だけ平行移動し,y軸に関して対称移動し、さらにx 軸方向に3だけ平行移動した放物線をBとする。 B の方程式を求め, A と Bの位置関係を調べよ。 (2) Ay軸方向に2だけ平行移動し,x軸に関して対称移動し,さらにy 軸方向に2だけ平行移動した放物線をCとする。 C の方程式を求め,Aと Cの位置関係を調べよ。 (3) を点 (32) に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ。 * 93 放物線y=x2-4x-5と直線x=1に関して対称な放物線の方程式を求めよ また、直線y=2 に関して対称な放物線の方程式を求めよ。 (名城大) 94 次の問いに答えよ。 (1) 2次関数y=ax2+bx+cのグラフをx軸に関して対称移動し、さらにそれ をx軸方向に -1,y 軸方向に3だけ平行移動したところ y=2x2のグラフ が得られた。このとき,a=b=1,c=である。 (2) 2次関数y=px2+gx+rのグラフの頂点は(3, -8) であるとする。 こ とき,g=p,r=カーである。さらに, y <0 となるxの値 範囲がk<x<k+4 であるとすれば,k=-= である。 (センター試験・ int 93 対称移動により頂点が移る点を求めて, 放物線の方程式を求める。 94 y <0 となるxの範囲がk<x<k+4 であるから, グラフは下に凸でグラフとx軸と 有点はx=k, k+4である。

1）共有点のx座標をαに置き換えてしまっていたのですがこれでも大丈夫ですか？？ 3）実数解をもたないことを省略していたのですが大丈夫ですか？

62 00000 基本例題 100 放物線とx軸の共有点の座標 次の (1)~(3) の2次関数のグラフはx軸と共有点をもつか。 もつ場合は、その 標を求めよ。 (1) y=x2-3x-4 (2) y=-x2+4x-4 指針▷ 2次関数y=ax²+bx+cのグラフとx軸の共有点のx座標は , 2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解である。 したがって, 次のことがいえる。 共有点のx座標⇔方程式の実数解 D>0⇔2個 D=0⇔1個 D< 00個 また,2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると, グラフとx軸の共有 点の個数は → → 解答 (1) x2-3x-4=0 とすると (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 したがって, x軸との共有点は2個あり, その座標は (-1, 0), (4, 0) D≧ 共有点をもつ D<0⇔共有点をもたない x2-4x+4=0...... (*) (2) -x²+4x-4=0 とすると ゆえに (x-2)²=0 よって x=2 (重解) したがって, x軸との共有点は1個あり, その座標は (2, 0) (3) 2次方程式 3x²-5x+4=0 の判別式をDとすると D=(-5)-4・3・4=-23 D<0であるから, グラフとx軸の共有点はない。 (1) LA (2) ye (3) y 10 14 x 0 -4/ x 12 15 (3) y=3x²-5x+4 p.161 基本事項 ①. o 6 that <x-3x-4=0 の判別式を Dとすると D=(-3)²-4-1-(-4) =25>0 (*)の判別式をDとすると D=(-4)2-4・1･4=0 グラフはx軸に接し,点 (20) は 接点である。 [注意 2次関数のグラフとx 軸の共有点の有無だけなら, D=64ac の符号を調べる ことでわかるが、共有点の座 標を求めるときは,左の (1), (2) のように2次方程式を解 く必要がある。 検討 2次関数のグラフがx軸と1点を共有する場合について D=b-4ac=0のとき, 2次関数y=ax²+bx+cのグラフは,x軸とただ1点を共有し、共有点 のx座標は、2次方程式 ax²+bx+c=0の重解である。このような場合。 2次関数のグラフはx 軸に接するといい, その共有点を 接点という。

C'がx軸と異なる点で交わることを確認していなくてもax^2+2(a+1)-3a+1=0を解の公式で解けばxには2つの解があることを分かると思ったのですが、なぜ確認しなければならないのですか？

EXERCISES ②76 αは自然数とし, 2次関数y=x2+ax+b (1) b=1のとき, ①のグラフがx軸と接するのはα= のときである。 (2) b=3のとき, ①のグラフがx軸と異なる2点で交わるような自然数αの中で, α<9 を満たすαの個数は である。 [類 センター試験] 101.102 の値は である。 (一 12 グラフと2次方程式 ③77 aは定数とする。 関数 y=ax²+4x+2のグラフが,x軸と異なる2つの共有点をも つときのαの値の範囲は x軸とただ1つの共有点をもつときのa であり, as 1 batc>u51E ①のグラフを考える。 ) -102 ③78 2次関数y=ax²+bx+cのグラフをCとする。 C をx軸方向に3,y 軸方向に5だ け平行移動したグラフをCとする。 C を表す 2次関数が y=ax²+ (2a+2)x-3a+1であるとき (1) b,c を α で表せ。 (2) C'がx軸から切り取る線分の長さが19であるとき, αの値を求めよ。 -103 [京都学園大] ②79 (1) 放物線y=-x²+2(k+1)x-k² が直線y=4x-2と共有点をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 (2) 座標平面上に、 1つの直線と2つの放物線 L:y=ax+b, C1:y=-2x2, C2:y=x²-12x+33 がある。 L と C およびL と C2 が, それぞれ2個の共有点をもつとき アロα2イロロー□<b<a²が成り立つ。ただし, a>0とする。 [ (2) 類 近畿大] <->105 77654197) *#${[85x5\>u! ③802 次関数y=ax2+bx+cのグラフが, 2点(-1, 0),(3,8) を通り, 直線y=2x+6 に接するとき, a, b,c の値を求めよ。 [日本歯大] ➡105 169 3章 12 グラフと2次方程式

中3の二次関数の問題です。 (4)番の解き方が分かりません。 (4)の答えは(2√6,-12)(-2√6,-12)です。 (1)a＝-2分の1 p＝0 (2)y＝-x-4 (3)12 が答えです

【2】 関数y=ax2 (a≠0) で, 定義域 (πの変域) が-2≦m≦4のとき, 値域 (yの変域)が8≦ysp であるという.y=ax2のグラフ上の点で,座標が2の点をA,座標が4の点をBとする とき、次の問いに答えよ. (1) a,p の値をそれぞれ求めよ. (2) 直線AB の式を求めよ. (3) △OAB の面積を求めよ. (4) 直線ABと軸との交点をCとする. 放物線上に, ACOP=2△OAB となる点Pをとると き, 考えられる点Pの座標をすべて求めよ. <150 3つ (1) (2) の

２番です。切片がqであることを記述せず急に式に入れて良いのですか？

C q 頂点が点 >0) -all- 81 $6 基本例題89 2次関数の決定 ( 1 ) 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき、 その2次関数を求めよ。 (1) 頂点が点(-2, 1) で,点(-1, 4) を通る。 1 (2) 軸が直線x= で、2点(-1, -6 (12) を通る。 2 指針 2次関数を決定する問題で、頂点(p,g) や軸x=が与えられた場合は 基本形 y=a(x-b)+α パール 頂点が(●, Ţ (1) y=a(x+2)²+1, (2) v=a(x - ²)²+g1²0 +q から始め, 通る点などの条件からα, g の値を決定する。 CHART 2次関数の決定 頂点や軸があれば基本形で よって からスタートする。 すなわち,頂点や軸の条件を代入して不y=a(x)+ 解答 (1) 頂点が点(-2, 1) であるから、求める2次関数は y=a(x+2)+1 と表される。 t このグラフが点(-1, 4) を通るから [4=α(−1+2)2+1 (*) ゆえに すなわち これを解いて よって 7536 a=3 y=3(x+2)^+1 (y=3x2+12x+13でもよい) 1 (2) 軸が直線x= であるから 求める 2次関数は 2 y= a (x - ²)² + a と表される。 このグラフが2点(-1, -6),(1,2)を通るから -6=a(-1-2) +9°, 2=a(1-1) +9 p.142 基本事項 9a+4g=-24, a+4g=8 a=-4,g=3 1\2 y=-4(x-1)²+3 (y=-4x²+4x+2でもよい) SLS Whit 軸がx= (*) y=f(x)のグラフが 点 (s,t) を通る ⇔t=f(s) 2=a(1-1) ²+q® <s()_ _3)ACEVO 注意 y=a(x-p'+α と おいて進めたときは,この形 を最終の答えとしてもよい。 なお、本書では,右辺を展開 した y=ax²+bx+c の形の 式も併記した。 - 辺々を引いて 8-32 よって α=-4 第2式から 4g=12 よって g=3 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 ②89 (1) 放物線y=2x+6x+4と頂点が同じで,点(0, -5) を通る。 ② (2) 頂点のx座標が -3 で, 2点(-6, -8),(1, -22) を通る。 100 143 章 2次関数の最大・最小と決定 10

(3)の解説の？部分が分かりません詳しく教えてください🙏

平行な直線と直線との交点をQとする。 直線m) 何cmか求めなさい。 _BとARQBの面積が等しくなるようにする。こ <鹿児島県・改) 求めなさい。 ただし, 点Rの座標は,点Aの 四角形OABP=△OCP + 台形 ABPC 8 × x1+ 2 B x(12+)x8=60 (cm²) [3] 直線 PQの式が 3 y=lx+4 2 10 +4より.Q(1/28.9) 3 y -12- 9 △RQB= 8 3√ (14 P -20 ? ( △PAB = 1/11 × 12×8=48(cm²), QB= CLAS よって、12-17 sat 9 3 2r= 2012/21) とすると, ARQB=/1/2×280x10-17) X (C △PAB=△RQB より,r= 17 6