a≧1のとき、f(a)=f(a+3)になるとあるのですが、aとa+3が1を境に狭間ってた場合も、f(a)=f(a+3)が成り立つことは無いんですか？？ 至急解き方教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

286 重要 例題 191 区間全体が動く場合の最大・最小 f(x)=x-10x2+17x +44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x)の 最大値を表す関数 g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 SOLUTION CHART 最大 最小 解答 • D0000 グラフ利用 極値と端の値に注目・大島 まず y=f(x)のグラフをかき、 αの値が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動く。 内にあるか, 区間の両端の値f(a) f (a+3) のどちらが大きいかに着目して 幅3の区間 α≦x≦a+3 を左側から移動しながら, 極大値をとるxの値が区間 合分けをする。 注意すべき点はx>1の場合にf(a)=f(a+3) となるのがあ ること。このαとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。 f'(x)=3x2-20x+17=(x-1)(3x-17) f'(x) =0 とすると x=1. 17 3 : 重要 例題 x, y, zは (1) xのと (2)x3+ya CHART O 条件 (1) Þ t (2) 増減表から,y=f(x) のグラフは右の図のようになる。 [1] a+3 <1 すなわち a<-2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17(a+3)+44 =a3-a2-16a+32 [2] α+3≧1 かつ a <1 すなわち -2≦a <1のとき g(a)=f(1)=52 a≧1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると a³-10a²+17a+44=a³-a²-16a+32 9a2-33a-12=0 整理すると よって (3a+1)(a-4)=0 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき [4] 4≦a のとき [1]f(x) ゆえに x 1 17 3 f'(x) + 0 (x)極大 y 52 44 g(α)=f(a)=α-10α+17a+44 g(a)=f(a+3)=α-α²-16a+32 [2] Y y=f(x); [4] [3] y y=f(x): y y-fx) 解 (1)条 ①か つの DI (2)

解き方教えて欲しいです🙏

(2)関数f(x)=√3x-2cos2x+4cosx+ (0≦x≦)について, 増減および極値を調べ, y=f(x) のグラフの概形をかけ.

高３微分です。この問題の解説での定義域の表示が理解できません。なぜ2分のπ+nπと表せるのですか？どなたか教えていただきたいですm(_ _)m

✓ 385 f(x) = log(1-sinx) +10g(1+sinx) が極値をもつときのxの 値を求めよ。 ①

なぜ増減表が必要なのですか？精講の部分には極値を求める必要があるとありますが、それも何に使うかわからないです。よろしくお願いします。

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積(V) 曲線 y=(√x-√a)(x≧0,a>0)について,次の問いに答えよ。 (1) この曲線のグラフをかけ. (2)この曲線と y=a によって囲まれた部分を直線 y=aのまわりに 1回転してできる体積Vを求めよ. |精講 (1) 75の をもう一度読みかえしてみましょう.今回は,極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります。 それならば、このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は,回転軸がx軸かy軸だけです.今回は, y=a です。 いったい、どのように考えればよいのでしょう. 目標は, 「回転 軸をx軸に重ねる」ことです. 解答 (1) x>0 のとき y' =2(√x-√a)·(√x - √ a) = x ½ (√√x -√a) < x = 0 のとき, y' の分母 = 0 となるので =1- √a √x a y"= ->0 2x√x IC 0 y' ... y a - 0 + a y a 0 > よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな +0 →∞ り, limy'=-∞, limy=∞ よりグラフは右図. a O 注 limy' を調べているのは,y' がx=0 で定義されていない,すな →+0 わち, 微分可能でないからです.y' が接線の傾きであることを考える と, limy'=-∞は接線がタテ型に近づいていくことを表していま x+0 す.だから, グラフにおいて点 (0,α) でy軸に接するようにかかれて いるのです.

微分法と積分法の問題です。 f(x) ＝x^3+ax^2+bx +1/4a^2 がx＝ー2で極値をとり、その値が1であるとき、定数aとbの値を求めなさい。 分かりやすく解説お願いしたいです。

この問題なのですが、回答がa=5,10としか載っておらず解き方が分かりません💦考えてみても分からないのでどなたか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

を求めよ。 9 4次方程式 34-4x3-12x2+10-α = 0 が異なる3個の実数解をもつような, 定数αの値 を定めよ。

(2)番なんですが、最後の∴の後がどうしてtからxにしていいのかわかりません。ただただtの関数にxを入れただけですか？？なんか、x 0→π、t π→0で範囲変わるのにいいのかなーって疑問です。 教えてください(;;)🙇🏻‍♀️

10 【2】 f(x)= sinx (0≦x≦x) とする. 次の問いに答えよ. 4- sin²x (1) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ. (2)0≦x≦のときF (πーx) =F(x) を満たす連続関数F(x) に対し, SxF(x)dx=f" (π-x) F(x) dx が成り立つことを示せ. (3) 曲線C:y=f(x) とx軸で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転させてできる立 体の体積Vを求めよ. (40点) 考え方 (1) f(x)の導関数の符号を調べて, f(x) の増減を調べましょう. (2) F(x)=F(x) を利用するために, π-x=t とおいて置換積分をしてみましょう. (3)一般に,y=f(x) で表された曲線を境界線にもつ領域のy軸まわりの回転体の体積を求める際, y=f(x) を x=f-l(y) と変形して, y 軸に垂直な断面である円の面積を求めて積分します.本問ではf-l(y) を具体的に求めら れないので,一旦それをx=x1 (y) やx=x2(y) などとおいて立式し, 置換積分法によってxによる積分に持ち込みま しょう.その後, 部分積分法を利用すると(2)が利用できます. 【解答】 f'(x) = cost:(4−sin’x)−sinx.(-2sinxcosx) (4- sin²x)² cosx(4+sin x) (4- sin²x)² よって, f'(x) の符号と cosxの符号は一致 し, f(x) の増減は右のようになる. $4+sinx>0 x 0 ... ... π ゆえに、f(x) の極値は f'(x)- + 極大値 13 π-x=t とおくと, (答) f(x) 0 2013 (4-sin'x)>0 \ 0 dx x 0→> π =-1, dt t π → 0 であるから xF(x) dx = f(x-(x-1)-(-1) dt = f(x-1)^(t) dt .. *xF(x) dx = f(x-x)F(x) dx (8)(1)より曲線C:y=f(x)の概形は右図のよ うになる. C0≦x≦の部分をx=x(y), 2≦x≦の部分をx=x2(y) とおくと, v = [*x(x(9))* dy = [*x(x. (9)* dy V x(y)=xのとき、y=f(x) (0x≦)より、 -13y (証明終わり) ◆【解説】 1° JA C 0 x(y) x2(y) 【解説】 2゜3゜ 一数Ⅲ型 5-

詳しく解説お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️ 解答は 問1、(rR+xR²-x²R²)/(xR+r) 問2、rE/(rR+xR²-x²R²) 問3、x=1/2 問4、最小値 です よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

' 図の回路は,起電力がE 〔V〕 の直流電源に R [Ω] の可変抵抗と 〔Ω] の抵抗が接 続されている。可変抵抗の可動端子をc と呼び, 図中 cd間の抵抗値をxR〔Ω] とする。 ただし,0<x<1である。 以下の設問に答えよ。 a ( 人食半 R 03.03 C xR 1 .80 b E r このコン b の効果は無視す だし、板 問1 直流電源を取り除いた状態での, ab 間の抵抗値 R [Ω] を求めよ。 と 問2 直流電源を接続したとき, cd間を流れる電流の大きさ I〔A〕を求めよ。ルギー 問3cを動かすとき, Iに極値を与えるxの値を求めよ。 問4 問3の極値は最大値か最小値か。 理由とともに答えよ。 いる。

どうしてg'(x)により、g(x)は単調に増加するといえるのですか？ 教えてください🙇‍♀️

] を調べる g(x) = qcosx+psinxであり,0<x< において sinx>0, cosx>0, p > 0 0 であるから π 2 g'(x) > 0 π よって,g(x)は,0<x< において単調に増加する 増加する また J

赤線を引いてあるところで、なぜこのような計算をするのかが分からないです 教えてくださると嬉しいです🙇

B 12 関数 f(x) が2つの極値をもつから、f'(x) = 0 は異なる2 つの実数解をもつ. 関数 f(x)=x+kx+kx+1の2つの極値の和が2となるとき,kの値および2つの極 200 値を求めよ. f(x)=x'+ kx²+kx +1 より, f'(x)=3x+2kx+k (DA 極大値と極小値をもつ 1 したがって, -=k-3k=k(k-3)>0 つまり、f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0である. D 10<0 1st C ( 4 より k < 0, 3<k ・① 10 f'(x)=0 つまり,3x²+2kx+k=0 の2つの解をα β Joi (a<β) とすると,解と係数の関係より、 2 k a+β=-k, aβ= 3 2つの極値の和f(a)+f(β) は, S +de+ (EA に 190 f(a)+f(B)=(a+ko'+ka+1)+(B'+kB'+kβ+1) =(a+ρ^)+k(a^+ρ^)+k(a+β) +2 =(a+β)-3aβ(a+β) 60 2つの極値の和が2 9 k=0. 2 +k{(a+β)2-2aß}+k(a+β)+2 2 k -3. 3 右のように +k 考える 4 2 = k³- -k²+2 27 4 27 (2.5+ (3)+2 f(a)+f(B)=2より 12-12/21+2=2 2・ +k・ k²(2k-9)=0 したがって, ①より,k= 9 2