Question

えのき

なぜ増減表が必要なのですか？精講の部分には極値を求める必要があるとありますが、それも何に使うかわからないです。よろしくお願いします。

基礎問
220 第6章 積分法
120 回転体の体積(V)
曲線 y=(√x-√a)(x≧0,a>0)について,次の問いに答えよ。
(1) この曲線のグラフをかけ.
(2)この曲線と y=a によって囲まれた部分を直線 y=aのまわりに
1回転してできる体積Vを求めよ.
|精講
(1) 75の
をもう一度読みかえしてみましょう.今回は,極値
を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります。
それならば、このまま微分した方がよいでしょう.
(2)今まで学んだ回転体の体積は,回転軸がx軸かy軸だけです.今回は,
y=a です。 いったい、どのように考えればよいのでしょう. 目標は, 「回転
軸をx軸に重ねる」ことです.
解答
(1) x>0 のとき
y' =2(√x-√a)·(√x - √ a) = x ½ (√√x -√a)
< x = 0 のとき,
y' の分母 = 0
となるので
=1-
√a
√x
a
y"=
->0
2x√x
IC 0
y'
...
y
a
-
0
+
a
y a
0 >
よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな
+0
→∞
り, limy'=-∞, limy=∞ よりグラフは右図.
a
O
注
limy' を調べているのは,y' がx=0 で定義されていない,すな
→+0
わち, 微分可能でないからです.y' が接線の傾きであることを考える
と, limy'=-∞は接線がタテ型に近づいていくことを表していま
x+0
す.だから, グラフにおいて点 (0,α) でy軸に接するようにかかれて
いるのです.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

君の◯◯の◯

多分グラフを書くのに極値がわかると、どこでグラフが上下するのか(符号が変化するのか)がわかるからですかね..
例で書いたように、因数分解などをして符号をチェックしていって出来なくはないですが、微分して増減表を書くのが早いと思います。