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Mathematics Senior High

下の問題の⑴から⑶の添削をお願いしたいです 字が汚くてすみません 読みづらいところがあったら教えてください なお、⑶の答えはあってました 解説の方は、写真の枚数制限的にきついので、ご回答いただいた方のコメント欄に必要であれば、添付したいとおもいます お願いします

22 aを実数とし,数列 {x.} を次の潮斬化式によって定める。 2019年度 (3] Level C X1=a, Xn+1=X,+x,(n=1, 2, 3, …) (1) a>0のとき, 数列 {x,} が発散することを示せ。 (2) -1<a<0のとき, すべての正の整数nに対して-1<x,<0が成り立つことを示 せ。 (3) < -1<a<0のとき,数列 {x,} の極限を調べよ。 ポイント 与えられた漸化式が解けてしまえば(1)~(3)すべて簡単に答えられるであろう が,この漸化式は解けそうにない。 (1) a>0のとき x,→8 (n-8) となることはすぐにわかる。 このことを示すには, x,>(n の式)かつ(nの式)→ (n→8) となる (nの式) を作り出せばよい。 (2) エ+」=x,+x,"=(x。+-ーが強力なヒントである。 I 2 いての らはポー 2 140>!**x>I-f0>"*>I- としてみて, おーー。 I X3= 3 などと計算してみればx,→0の見当 16 - - (3) X1=a= がつく。はさみうちの原理に持ち込みたいが, そのためには不等式の扱いに技巧が必要 となるであろう。 --2213-Dー" ()

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Mathematics Senior High

⑷丸をつけた部分はあまりどうしをかけているのですか?

OO000 基本 例題116 割り算の余りの性質 a, bは整数とする。aを7で割ると3余り,bを7で割ると4余る。このとき、 次の数を7で割った余りを求めよ。 (2) ab をmとし 99の なo (4) a2019 (3) a (1) a+26 p.485 基本事項D, B 指針>前ページの基本事項3の割り算の余りの性質 を利用してもよいが, (1)~(3) は、 a=7q+3, b=7q'+4 と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7q+3)*を展開して, 7×○+▲ の形を導いてもよいが計算が面倒。 a'=(a°)° に着日 し,まず,α'を7 で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質4 α"をm で割った余りは,r”をm で割った余りに等しい を利用すると,求める余りは「32019を7で割った余り」であるが,3019 の計算は不可能。 このような場合,まず α"を m で割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい。 Po 75 t A=BQ+Rが基本 T (割られる数) 3 (割る数) × (商)+(余り) CHART 割り算の問題 ap しれ 解答 a=7q+3, b=7q'+4(q, q'は整数)と表される。 (1) a+26=7q+3+2(7g'+4)=7(q+2q')+3+8 =7(q+2g+1)+4 したがって,求める余りは (2) ab=(7q+3)(7g'+4)=49qg'+7(4q+3q')+12 =7(7qg+4q+3q'+1)+5 したがって,求める余りは (3) a=(7q+3)°=49g°+42q+9=7(7q"+6q+1)+2 よって,a=7m+2(mは整数)と表されるから a*=(a)°=(7m+2)?=49m°+28m+4=7(7m'+4m)+4 したがって,求める余りは (4) を7で割った余りは, 3° を7で割った余り6に等しい。 よって、(α°)°=aを7で割った余りは, 6°=36 を7で割った 余り1に等しい。 Q2019=a2016g-(α°) 36 . a° であるから, 求める余りは、-) に等しい。0tるこ3 別解 割り算の余りの性質を 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは く+pd の の鳴する 2(2=7:0+2) であるから、 4 の大がのっn 26を7で割った余りは 24=8を7で割った余り1 に等しい。 00ー えに、a+26を7で割っ 5 お開工。 の た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって,求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3-4=12 を7で割った余り に等しい。 よって,求める余りは 5 (3) *を7で割った余りは るきケ博 0 3=81 を7で割った余り 4 (1336.6手6を7で割った余りに等しい。 したがって,求める余りは 6 よって、求める余りは4

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Science Junior High

(3)の3誰か教えて

愛知県(Bグループ) (2019年)-2 は (実験2)で、 金属球を置く高さと金属球の質量を変えたときの定規の移動距離をまと た。 25gの金属球 50gの金属球 石ものとする。 表2 高さ 10cm る。 1.0cm 100gの金属球 2.0cm 高さ 20cm 2.0cm 4.0ctm 4.0cm 4.0cm 8.0cm 8.0cm から(3までの問いに答えなさい。 は、(実験1] で, 10cm の高さになるように金属球を斜面上に置いて 離したとき、横軸に金属球から手を離してからの時間 [s] を、 縦軸に はの速さ(cm/s] をとり, その関係をグラフに表したものである。こ 高さ 40cm 16.0cm すけたレール く平面 図4 プの光を当 2V つ位置を記 金属球が水平面を運動するときの速さV [cm/s] を求めなさい。 また(実験1)で、金属球を置く高さが 20cm 味から手を離してからの時間 [s] を, 縦軸に金属球の速さ [cm/s] をとり, その関係を図4の ラフに書き加えたものとして最も適当なものを, 次のアからエまでの中から選んで, そのかな 好を書きなさい。速さ( /80 cm/s) かな符号( ) 【c 時間(s) のとき、金属球の速さはどうなるか。 横軸に金 0 のとき。 れの位置 ウ 2V 速 さ [cm/s) V 2V 速 2V 2V さ V [cm/s) 0.9 101.5 [cm/s) V ms)V 時間[s] 30.0 0 0 時間(s) 時間{s] 時間[s) 0 実験2) で, 75g の金属球を, さまざまな高さに置いて, ③ 同じことを行ったとすると, 金属球を置いた高さ [cm) と 親の移動距離[cm]との関係はどのようになるか。横軸に 球を置いた高さを, 縦軸に定規の移動距離をとり,その関 駐表すグラフを解答機開の図5に書きなさい。 次の文章は,[実験1] と [実験2] の結果からわかることに クルて説明したものである。文章中の(I)から(II )までにあてはまる最も適当な語を,下 0 54.0 図5 15 10 5 [cm) 0 10 20 30 40 金属球を置いた高さ [cm] 07からカまでの中からそれぞれ選んで、/そのかな符号を書きなさい。ただし、同じかな符号を くり返し用いてもよい。 I 2 ( )Ⅲ() 実験2)で,定規の移動距離を2倍にするには, の 「同じ高さから金属球を衝突させる場合, 金属球の質量を ( I )にする。 1 同じ質量の金属球を衝突させる場合, 金属球を置く高さを( II )にする。このとき, 木片 に着突する直前の金属球の速さは, 約 ( I ) になる。 ウ 1.4倍 オ 2.8倍 カ 4倍 7 0.5倍 イ 0.7倍 エ 2倍 定規の移動距離5

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