次に,必ずしも頂点が原点でない2つの2次関数のグラフについて考える。
2つの2次関数
y= (x - 1)?+2
3
y= α(x - 3)? + 6
(α + 0)
4
について,原点を中心として③のグラフを1倍に拡大(または縮小)したものか
グラフであるとする。③, ④のグラフの頂点をそれぞれ P, Qとすると,い
Q(3, 6)であるから,OP :OQ = 1:3である。の上の点(z. 14)の座標をそれそれ
t倍した点を(X, Y) とするとX== tz. Y = tu. すなわちェ=}x,y=+Yであるから、
これを③に代入して整理すると
+r=(+x-ヴ+2-+x-が+2
+2= (X-f+2
Y=- (X- ° + 2t すなわちy= -+ 2t
8A
Semz
となる。のと比較するとt= 3となるから、α=1である。つっまり,③のグラフとの
のクラフの相似比は1:3であり、これは原点から点P.Qまでの距離の比と一致する。
( 原点が相似の中心でない場合には、 まず, 相似の中心が原点にくるように全体を
平行移動することで対応が可能である。ただしその場合,最後に逆方向にはじめと
同じだけ平行移動する必要がある。
問2
放物線:y = 3.r? + 2x + 1
⑤について考える。
(1) 6を原点を中心として, → 倍に相似縮小した放物線の方程式を求めよ。(答は結
果のみでよい)
(2) 5を点(2, 1)を中心として, 2倍に相似拡大した放物線の方程式を求めよ。
問3 tを1でない正の定数とする。 放物線y = ピ- 2x + 2 を原点を中心として, t倍に
相似拡大(または縮小)したものの方程式をy = f(x) とする。 f(x)の一2名ェ名2にお
ける最大値を Mとおく。
(1) f(x)をtを用いて表せ。
(2) M=10 となるようなtの値を求めよ。
