英語と数学わかる方教えください！

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function f corresponding to the domain value x. Symbolically, f:x → f(x). The ordered pair (x, S(x)) belongs to the function f. If xis a real number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), S(a), and f(6+a) for f(x) x -3 b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) 16+ 3x - x. 2 Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) Vx 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

数学苦手な上英語なのでよくわかりませんがわかる方いらっしゃたら教えください

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function fcorresponding to the domain value x. Symbolically, f:x → S(x). The ordered pair (x, f(x)) belongs to the function f. If xis areal number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), f(a), and f(6+a) for f(x) x -3 b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) = 16+ 3x - x。 2 c) Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) = 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

この➕1はなぜあるのですかなんの1？

-3つの集合 A, B, Cの *105-2=210 は 200を超 252 要例題 11 整数の個数(3つの集合) 基本2, CHARTOSOLUTION 整数の個数 個数定理の利用 3と5と7の最小公倍数の倍数全体の集合である。 ANBNC は3と5と7の最小公倍数105の倍数全体の集合 で、 ANBNC=(105-1} であるから 解答 える。 また n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB) ーn(BnC)-n(CNA)+n(ANBNC) n(ANBNC)=1 個数定理。 n(A)=66 n(B)=40 n(C)=28 200-3の商は6 3-66冬200 であるが、 3-67=201 は 200 を超 ここで A={3-1, 3-2, ., 3-66} であるから B={5-1, 5-2, , 5-40} であるから C={7-1, 7-2, ANBは3と5の最小公倍数15の倍数全体の集合で, ANB={15-1, 15·2, ……, 15·13} であるから n(ANB)=13 BnC は5と7の最小公倍数 35の倍数全体の集合で、 BnC={35-1, 35·2, ……, 7-28} であるから える。 200-15 の商は 13 35-5) であるから 200-35 の商は5 n(BnC)=5 CNAは7と3の最小公倍数 21の倍数全体の集合で, ChA={21-1, 21-2, ……, 21-9} であるから n(CnA)=9 * 200-21 の商は9 よって n(AUBUC)=66+40+28-13-5-9+1=108

この例題72とpractice72が分かりません。解説読んでも分かりませんでした。どなたか詳しく解説お願いします！！ 答えも写真にあります。

115 重要例題 72 4次関数の最大 最小 1Sx55 のとき, xの関数 y=(x"-6x)"+12(x"-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 とのとき A基本り 基本 58 倒題の CHART OSOLUTION ます。 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.24の4次式の因数分解で学習したように xー6x が2度出てくるから ー6x=4 とおくと y=パ+12t+30 と表されて, 1の2次関数の最大 最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は,1の変域が、 xの変城 1いxA5 とは異なるということ。 1Sx55 における xー6x の値域が !の変城になる。 3章 (解答 x-6x= とおくと =(x-3)-9 (1S×%5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は [] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義城 1ニx55 の中央にあるから, tは ズ=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 まに x=3 見て をとる。 -9SIい-5 - ① また y=+124+30=(!+6)?ー6 のにおける!の関数yのグラフは 図[2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 ように [2] グラフは下に凸で, 軸 =-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 =-6 で最小値 をとる。 inf.関数はxの式で与え られているから、 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 [21 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 =-9 のとき 図[1]から 1=-6 のとき x-6x=-6 (1い×A5) これを解いて これらは 1SxS5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 3 -6-5 x=3 -5 -6 最小 x=3土/3 PRACTICE … 72° (1) 関数 y=x*-8x+1 の最大値または最小値を求めよ。 (2) -1SxS3 のとき, 関数 y3(x-2x)(6-x+2.x) の最大値, 最小値を求めよ。

(1)のn≧3のところがなぜそうなるか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

>1(n-1) (n22) が示されるから, limnx"=ア である。したがって、 0<x<1 に対して、上=1+h とおくと, h>0 である。二項定理を用いて, OOO0 重要例題 1O7 無限級数 nr" 次の(1), (2)が成り立つことを示せ。 170 EXEF (類工学院大 (2) 2=2 カ=127 A 86 n (1) lim=0 重要 93, 数学B基本% カ→o 27 CHARTOSOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二頂定理を用いて、, をはさみうちにする(重要例題 93を参照)。 87 88 S-TSの利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S,を求め, n→8 の極限をとる。 -() 1 は, Sn-- Sn を作って求める。 部分和 Sn= 2(2 8 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 合Co·1"+,C·1"-1.1 2 0<く。 2 よって >,C2·1"-2.12 2" n-1 2 ここで, lim n→ n-1 -=0 であるから lim n =0 合はさみうちの原理 2→o 27 1 2 3 n とすると 27 Sn= 2 22 2° 1 2 n-1 n 22「 29 27 27+1 aよって 5-5--3 Sm 1 1 Sカ= 2 n 2° 23 2" の部分は,初項う 27+1 1? ゆえにS- 2 公比,項数nの等出 n 2 2カ+T-1- 27 n 1- 2 27+1 数列の和。 したがって n = lim S=lim(2 B 1 n =2 カ=127 27-1 → (1)の結果を利用。 PRACTICE… 1074 x 2 S=1+2x+ ト

(1)2の乗で場合分けをして、 (2)2と5の乗で場合分けをしてて、 どうしてその数で場合分けをするって分かるんですか？？

「p.388, 389 基本事項8,8 OOO00 基本 例題 102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数nを, それぞれすべて求めよ。 (1 nと16の最小公倍数が144である。 nと12と50 の最小公倍数が 1500 である。 396 CHART O SOLUTION 最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 の与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する 2 nの素因数の組み合わせを見つける (1) 16 と144を素因数分解すると よって, nを素因数分解すると, その素因数には 3° が含まれる。あとは、外。 共通するから, nを素因数分解したときの 2°の指数aについて考える。 (2) 12=2°-3, 50=2-5°, 1500=2°.3·5° であるから, n=2°.3*.53 の形。 16=24, 144=2*.3° 解答 (1) 16 と144 を素因数分解すると 16=24, 144=2*3° よって, 16 との最小公倍数が144である自然数nは n=2°-3° (a=0, 1, 2, 3, 4) - 16=2*-3° *最小公倍数が素因数3 と表される。 を2個もち,16は素因 したがって, 求める自然数nは イad n=D2°.3°, 2'-33, 2°.3°,2°.33, 2*.3° すなわち n=9, 18, 36, 72, 144 (2) 12, 50, 1500を素因数分解すると 数3をもたないから,n は素因数3を2個もつ。 12=2°.3, 50=2·5°, 1500=2°·3·5° よって, 12, 50 との最小公倍数が 1500 である自然数nは 1=2°:3°.5° (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表される。 *最小公倍数が素因数 を3個もち, 12は素 数5をもたず,50は 因数5を2個しかもた ないから,nは素因数 を3個もつ。 したがって,求める自然数nは n=2°-3°·5°, 2'-3°·5°, 2°-3°·5°, すなわち n=125, 250, 500, 375, 750, 1500

解説をみてもわからないので教えて欲しいです。

線が直線 BC と交わる点をDとする。線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である △ABC において, ZAおよびその外。 328 基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 基本 AABC Eとす 長さを求めよ。 b:325 基本事項2 い CHARTO SOLUTION CHA 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比→ 内分 外角の二等分線による線分比→ 外分 各辺の大小関係を, できるだけ正確に図にかいて考える。 解答 (1) 点Dは辺 BC を AB: ACに外分するから 解 BD:DC=DAB: AC 全 AB:AC=3:6 AB:AC=1:2 であるから 直 BD:DC=1:2 よって BD:DC=1:2から BD=BC=4 るらな るま D (2) 点Dは辺BCを AB: ACに内分するから BD:DC=AB: AC=2:1 B BD:BC=1:1 AB:AC=4:2 1 -×BC=1 2+1 ゆえに DC= また,点Eは辺 BC を AB: ACに外分するから BE:EC=AB: AC=2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE=1+3=4 B DC E

解答の下から4行目で(係数の和)=1を使えないのはなんでですか??

する点をE, 辺 OC を1:2に内分する点をFとする。平面 DEF と線分 四面体 OABC において, 辺 ABを1:2に内分する点をP, 線分 PCを1 基本例題59 直線と平面の交。 O 基本 57,58, p.48 の交点をRとするとき,OR:OQを求めよ。 .. CHART OSOLUTION 直線と平面の交点の位置ベクトル 点Pが平面 ABC上にある → OF=s0A+t0B+u0C, s+t+u=1 . 点Rは線分 OQ上にあるから, OR=kOQ(kは実数)と表される。 …の (係数の和)=1 を利用する。 解答 30P+20C3 20A+OB 2+3 oC-OA+0+0c OQ= 5 1+2 点Rは線分 OQ上にあるから, OR=kOQ(kは実数)とする と D OR-KO0=A{{x--) -OB+ 5 A ー代入野、0 2 -kOA+ kOB+-kOC OD=-OA, OE=-OB, OF=D-OC であるから 1 3。 2 b:206, 60g A 2 2 OR= ん(20D)+,0E)+-(30F) 5 点Rは平面D 5 3 TROE+-kOF るから,OR OF で表す。 6 kOD+ 「点Rは平面 DEF上にあるから 4 k+ 3 -k+-k=1 6 (係数の和)= 10 10。 よって k= 23 ゆえに OR:0Q=; 10 :1=10:23 OR:0Q=. 23 inf. 基本例題57 のように OD を G) 15

式の意味がわかりません 誰か教えてください🙇‍♀️

本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 ) 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 CNOOOOO 「次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 [センター試験) ID.298 基本事項項1 CHART OSOLUTION 3つ以上の独立な試行(1) は4つ (2) は5つ の独立な試行)の問題でも, 独立なら 積を計算 が適用できる。また,「続けて~回以上出る確率」の問題では, 各回の結果を記号(○や×)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2)「~でない」には 余事象の確率 HOT 2章 5 解答 各回について,表が出る場合を○, 裏が出る場合を×,どちら が出てもよい場合を△で表す。 0 表が2回以上続けて出るのは, 右のような場合である。 よって,求める確率は 1回 2回| 3回 4回 A 合 1回目から続けて出る。 A 合 2回目から続けて出る。 3 A *3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 (2) 表が2回以上続けて出るの は,右のような場合であり, その確率は 1回|2回 3回 4回 5回 合 1回目から続けて出る。 3 3 *1 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 5 5 19 ニ 32 よって, 求める確率は 19 13 1- 32 32 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。 独立な試行·反復試行の確率 A |○○○ A ○○○〇 X A〇 X

bの値が分からないのにy＝3が値域に当てはまらないと分かるのは何故ですか？

92 基本 47 値を求めよ。 CHARTOSOLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数 y=ax+6 というと, aキ0 であるが, 単に関数というときは、 a=0 の場合も考えなければならない。 この例題では,xの係数がaであるから a>0, て,値域を求める。 次に,求めた値域が 1<y<bと一致するようにa, bの連立Z方程式を作って解く。 このとき,得られたaの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 a=0, a<0 の場合に分け 解答 から x=0 のとき 『[1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 y=ーa+3, x=2 のとき ソ=a+3 [1] Y4 6土3 よって a+3=6, -a+3=1 とす。 試Kのと K40と -a+3 これを解いて これは,a>0 を満たす。 の[2] a=0 のとき この関数は このとき,値域は y=3 であり,1Sy<bに適さない。 『[3] a<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値6, x=2 で最小値1をとる。 a=2, b=5 0 ソ=3 合定数関数 [3]. Y4 a+3 よって -a+3=6, a+331 a=-2, b=5 これを解いて これは,a<0 を満たす。 [1]~[3] から 1 a+3 0 PRACTICE …54° (1) 定義域が -2<x<2, 値域が -2SyS4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数 y=ax+6 (b三xSb+1) の値域が -3<yい5 であるとき, 定数a, bW 値を求めよ。 (3) 関数 y=ax+b (1冬x$3) の最大値が最小値の2倍であり を通るという。定数a hの値を求 ゲラコが よ(1 2) って