高二ベクトル 領域の発想を使って解きたいです。 OAとＯＢが逆ですがこれでも大丈夫ですか？sについて解くか、tについて解くかで答えが変わってくるなと思いました。

646 基本例題 38 ベクトルの終点の存在範囲(1) △OAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件をた 動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。 (1)s+2t=3 指針 (2)3s+t≦1, s≧0, 20 OP=OOM + ▲ON で表された点Pの存在範囲は +▲ = 1 なら直線 MN そこで,「係数の和が1」の形を導く。 s+ -t=1 → (1)条件から 1/18+2/31=1 (2) 3s+t=k ...... +A=1, 0, 0 ・OP=1s(30A)+20日としてある ① とおき, まず (0≦k≦1) を固定して考える。 ①から+1/2=1 k k **, OP = 300+ + OR (20, 20 k と、点Pは線分 QR上にあることがわかる。 次に,k を動かして、分 を見る。 BA-70- 3-2 (1)s+2t=3から 1/23s+1/31=1 解答 また 2 A+700 OP=1/12(30A)+ OB (7.0-110) A ゆえに、点Pの存在範囲は, HOW+AO 3 30A=OA, OBOB とする = 2 と、直線A'B' である。 A' 801+20=40 (2) 3s+t=kとおくと 0≤ k ≤1 30A B' B HO PI)=90 4=10% くとい 基本 OP-80X 例題 39 ベクトルの終点の存在範 ABに対し, OP = sOA +tOB とする。 とき、点Pの存在範囲を求めよ。 1≤s+t≤2, s≥0, t≥0 (2) 1≤s 指針 (1) 基本例題 38 (2)同様, s+t=kとお 103s+1 OP=●OQ+OR+ の形を導く。次に,kを動かして線 (2) A のような形を導くことはでき たときの点Pの描く図形を考える 39-2 JAMJELLY AES≤1, OSTE 05552 B 577/6 1=9 A k=0のとき,s=t=0であるから,点Pは点0に一致する。P= 3s 3s OA+OB=DCの

2枚目の写真の赤の線の部分が理解できません… 私的にbベクトル+cベクトルになるかなって思っていました…😭

問18 正四面体 ABCD において, △BCD の重心をGとすると, AG ⊥ BC が成 り立つ。このことを, ベクトルを用いて証明せよ。 p.69 LevelUp9

力がはたらかない運動 台車が水平面にある時、合力は0らしいのですが、合力0とはどういう状況なのですか？

台車 d 斜面 水平面

なぜこれではダメなのか教えてください ベクトルで平行四辺形で表す際、必ずBを上、Aを右下にしないといけないのですか？

(2) sOA+(s+t)OB=s(OA+OB)+fOBであるから, OA+OB=OC とすると OP=sOC+tOB, 0≦s≦1,0≦1 よって、点Pの存在範囲は OA+OB=OC とすると, 線分 OB, OC を隣り合う 2 辺とする平行四辺形の周 および内部である。 D、 B P C C' tOB 0 A s (OA+OB)

数cベクトル 1と1-tを入れ替えても方程式は得られると思うのですが、⭐︎の部分の答えがかわってしまいます、-5t+2、6t-4でも⭕️ですか？

する(s, tは実 ると 基本 例題 34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 (1) 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺 AB を2:3に内 分する点Mを通り,辺ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 - (2) (ア) 2点 (-3, 2), (2,-4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (イ)(ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。 完針 (1) 定点A(a)を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は p=a+tà P.639 基本事項 1 ここでは,Mを定点, ACを方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は a, も および媒介変数を含む式となる)。 (2)ア)2点A(a),B(b) を通る直線のベクトル方程式は p=(1-t)a+tb =(x,y), a = (-3, 2) = (24) とみて,これを成分で表す。 (1)直線上の任意の点をP(b) とし, tを媒介変数とする。 t=-1 解答 M(m) とすると m= 3a+26 P(p) 5 A(a) 27 kb 辺 ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから (+0円 M(m) t=0c-a 3 P NB b=m+tAC=3a+2 +t(c-a) 5 B(b) t=1 -t 一動く。 整理して = (1/23tat/236+ctは媒介変数) 3a+26 5 Ap= +t(c-a) 5 (2)2点(-3,2) (2,-4) を通る直線上の任意の点 の座標を (x, y) とすると (8) でもよい。 P (x,y)=1-2(-3,2) (2,-4) =(-3(1-t)+2t, 2(1-t) -4t) =(5t-3, -6t+2) x=5t-3 (S)- P(x, y), A(-3, 2), B(2,-4) とすると, SOP=(1-t)OA+tOB と同じこと (O は原点)。 各成分を比較。 34 よって (イ) x=5t-3 (tは媒介変数) y=-6t+2 ①, y=-6t+2 ② とする。 A tを消去。 ① ×6+② ×5 から 6x+5y+8=0 数学IIの問題として、(2)を解くと、2点(3,2) (2,-4) を通る直線の方程式は, y-2=-4-2 (x+3) から 2+3 6x+5y+8=0 (1)△ABCにおいて, A(a),B(L),C(c) とする。 M を辺BCの中点とするとき 直線AMのベクトル

このベクトルの問題の⑴って余弦定理使っても解けますか？🥲

参考 内積と三角形の面積 教 p.34 □ 71*(1) 平面上に3点0(0,0),A(5,12), B(-4, 3) がある。 OA, OB のなす角 教 p.34 問1 を0とするとき,次の値を求めよ。 a cose (b) sinė (c) △OAB の面積

点Hは垂心です。ベクトルの式で、OC⊥ABは出来ると思うんですけど、OH⊥ABも式として成り立ちますか？？

4.3 3 H 2 T a 16¢ A √ C B

ベクトルの問題について質問です。 マーカー下線部の計算過程がわかりません。 どなたか解説お願いします💦

がある. この平面上に ∠AOP= 平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC C π & 5л ∠COP= OP=1 となる点Pをとり, 6, 線分AP の中点をMとする. Ox=d, OP = とおいて,次の問いに答えよ. 線分 OM の長さをんを用いて表せ. OCをka, pを用いて表せ. AC と OM が平行になるときのんの値を求めよ. ↑ /M.

数Cのベクトルの問題です。右写真の青線部の式の意味がよくわからないので教えてほしいです。

222 第8章 ベク 基礎問 141 3点が一直線上にある条件 40 AOAB の辺 OA, OB上に点 C, D を, OC: CA=1:2, OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす るとき,次の問いに答えよ. A (1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE を s, OA, OB で表せ (2) BE: EC=t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ (3) OE を OA, OB で表せ. 精講 すると ベクトルの問題では, 「点=2直線の交点」 ととらえます. だから間 題文に「交点」 という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます。 <3点 A, B, C が一直線上にある条件> I. Aが始点のとき AC=kAB II. A以外の点□が始点のとき -40- たく同じ形 50/+10m □C=mA+nB (ただし,m+n=1) (1)のs (1-s), 21-t) のところは 「AD と BC の交点をE」 という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある と読みかえて,II を利用していることになります. また,この手法では同じベクトルを2通りに表し、次の考え方を使います。 06=0 のとき (このときは1次独立であるといいます) pa+qb=pa+q'b=p=p', q=a' A KBC TAGS SA 解答 (1) OE = (1-s) OA+sOD内 = (1-s)OA+s(OB) ■3点A,D,Eが一 直線上にある条件

(2)をベクトルなしで解いてください。 答えは3√2/16になります。

B3 図形と計量 (20点) 1辺の長さが3の正四面体 OABC があり, 辺OC上に OD = 1 となる点Dを,辺OB 上に OE = 3 4 となる点Eをとる。 (S) 5-8 (1)△ABCの外接円の半径を求めよ。 また, 点0から平面 ABCに垂線を引き,平面 ABC との交点をHとする。 線分OH の長さを求めよ。 2 四面体 OAEDの体積を求めよ。 (3) cos∠AED の値を求めよ。 また, 点0から平面 AEDに引いた垂線の長さを求めよ。